Finite Group Databasebeta

← #985⋊A4 #11923492

Subgroups — #985⋊A4 #11923492

Order 1152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1(#41⋊C3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2GL(2,𝔽3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#226⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87497C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#3584⋊C3—31nomaximal
6D3×#41⋊C3—41nomaximal
7C3×#985—41nomaximal
8Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
9#5950—21no—
10#5945—31no—
11#5945D311yescharacteristic, complemented
12#5945C2×C311yescharacteristic, complemented
13#5927—31no—
14#5926—31no—
15#5925C2×C311yescharacteristic, complemented
16#5924C2×C311yescharacteristic, complemented
17#5923—31no—
18C2×#985—31no—
19#578⋊C3—31no—
20#577⋊C3—31no—
21#577⋊C3—31no—
22#576⋊C3—31no—
23C2×#131⋊C3—31no—
24C3×#41⋊C3—41no—
25C3×#41⋊C3—41no—
26D3×SL(2,𝔽3)—41no—
27C3⋊(#41⋊C3)—41no—
28C3×GL(2,𝔽3)—41no—
29C3×#226—41no—
30#3584—31noSylow
31D3×#41—41no—
32#997—21no—
332−1+4⋊C3—31no—
342−1+4⋊C3—31no—
352−1+4⋊C3—31no—
362−1+4⋊C3—61no—
37#994—31no—
38#994C2×D311yescharacteristic, complemented
39#994C22×C311yescharacteristic
40C2×#41⋊C3—31no—
41C2×#41⋊C3—31no—
42C2×#41⋊C3—61no—
43#986—31no—
44#985—31no—
45#985—31no—
46#985—31no—
47#985A411yescharacteristic, complemented
48#984—31no—
49#983—32no—
50C2×GL(2,𝔽3)—31no—
51C2×#226—31no—
52C3×#135—121no—
53#131⋊C3—31no—
54#131⋊C3—31no—
55C3×C4×D3—161no—
56C3×SL(2,𝔽3)—41no—
57C3×SL(2,𝔽3)—41no—
58#585—31no—
59#585C3×D311yescharacteristic, complemented
60#578—31no—
61#578—91no—
62#577—31no—
63#577—31no—
64#577—91no—
65#577—91no—
66#576—31no—
67#576—91no—
68#575—91no—
69#575—91no—
70C2×#135—91no—
71C2×#135—91no—
72C2×#131—31no—
73C3×#41—41no—
74C3×#41—41no—
75C3×#41—121no—
76#239—41no—
77D3×Q8—41no—
78#237—121no—
79D3×D4—121no—
80#235—121no—
81C2×C4×D3—121no—
82#41⋊C3—31no—
83#41⋊C3—31no—
84#41⋊C3—61no—
85#41⋊C3—81no—
86#41⋊C3—81no—
87#41⋊C3S411yescharacteristic
88#41⋊C3C2×A411yescharacteristic
89C2×SL(2,𝔽3)—31no—
90C2×SL(2,𝔽3)—31no—
91C2×SL(2,𝔽3)—61no—
92C4×A4—241no—
93GL(2,𝔽3)—31no—
94GL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic
95#226—31no—
96#226C2×A411yescharacteristic
97C3×Q16—121no—
98C3×SD16—121no—
99C3×SD16—121no—
100C3×D8—121no—
101C2×C3×C8—121no—
102C2×C3×D3—161no—
103C32×C4—161no—
104C3×Dic3—161no—
1052−1+4—31no—
1062−1+4—31no—
1072−1+4—31no—
1082−1+4—61no—
1092−1+4—91no—
110H(5,𝔽2)—31no—
111H(5,𝔽2)—91no—
112H(5,𝔽2)—91no—
113H(5,𝔽2)—181no—
114H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
115C2×#41—31no—
116C2×#41—31no—
117C2×#41—61no—
118C2×#41—91no—
119C2×#41—91no—
120C2×#41—91no—
121C2×#41—181no—
122#137—92no—
123#137—92no—
124#137—91no—
125#137—91no—
126#137—91no—
127#137—91no—
128AGL(1,ℤ/8)—92no—
129AGL(1,ℤ/8)—92no—
130AGL(1,ℤ/8)—91no—
131AGL(1,ℤ/8)—91no—
132AGL(1,ℤ/8)—91no—
133AGL(1,ℤ/8)—91no—
134#135—31no—
135#135—91no—
136#135—91no—
137#135—91no—
138#135—91no—
139#135—91no—
140#135—91no—
141#135—92no—
142#135—92no—
143#135—92no—
144#135—91no—
145C2×Q16—91no—
146C2×Q16—91no—
147C2×SD16—91no—
148C2×SD16—91no—
149C2×SD16—91no—
150C2×SD16—91no—
151C2×D8—91no—
152C2×D8—91no—
153#131—31no—
154#131—31no—
155#131—91no—
156#131—91no—
157C2×M16—91no—
158C22×C8—91no—
159C22×D3—121no—
160C2×A4—241no—
161C3×Q8—41no—
162C3×Q8—41no—
163C3×Q8—121no—
164C3×D4—121no—
165C3×D4—121no—
166C3×D4—121no—
167C3×D4—241no—
168C2×C3×C4—121no—
169C2×C3×C4—121no—
170C2×C3×C4—241no—
171#67—122no—
172C2×Dic3—121no—
173D12—121no—
174C4×D3—41no—
175C4×D3—121no—
176C4×D3—121no—
177C4×D3—121no—
178Dic6—121no—
179SL(2,𝔽3)—81no—
180SL(2,𝔽3)—81no—
181SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
182SL(2,𝔽3)C22×A411yescharacteristic
183C3×C8—121no—
184C3×C8—121no—
185C2×C32—161no—
186C3×D3—162no—
187#41—31no—
188#41—31no—
189#41—31no—
190#41—61no—
191#41—91no—
192#41—91no—
193#41—91no—
194#41—91no—
195#41—91no—
196#41—91no—
197#41—92no—
198#41—91no—
199#41—92no—
200#41—181no—
201#41—181no—
202#41—181no—
203#41—181no—
204#41—181no—
205#41—182no—
206#41—181no—
207#41—181no—
208#41—181no—
209#41C3×S411yescharacteristic
210#41D3×A411yescharacteristic
211C2×Q8—31no—
212C2×Q8—31no—
213C2×Q8—61no—
214C2×Q8—91no—
215C2×Q8—91no—
216C2×Q8—91no—
217C2×Q8—181no—
218C2×D4—91no—
219C2×D4—91no—
220C2×D4—91no—
221C2×D4—91no—
222C2×D4—91no—
223C2×D4—181no—
224C2×D4—181no—
225C2×D4—181no—
226C2×D4—182no—
227C2×D4—181no—
228C2×D4—181no—
229C22×C4—61no—
230C22×C4—91no—
231C22×C4—181no—
232C22×C4—181no—
233Q16—31no—
234Q16—91no—
235Q16—91no—
236Q16—92no—
237Q16—91no—
238SD16—31no—
239SD16—31no—
240SD16—91no—
241SD16—91no—
242SD16—91no—
243SD16—91no—
244SD16—91no—
245SD16—92no—
246SD16—92no—
247SD16—91no—
248D8—31no—
249D8—91no—
250D8—91no—
251D8—91no—
252D8—92no—
253M16—92no—
254M16—91no—
255M16—91no—
256C2×C8—31no—
257C2×C8—91no—
258C2×C8—91no—
259C2×C8—91no—
260C2×C8—91no—
261C2×C8—91no—
262C22×C3—121no—
263C22×C3—121no—
264C22×C3—241no—
265C2×D3—41no—
266C2×D3—121no—
267C2×D3—242no—
268A4—241no—
269C3×C4—41no—
270C3×C4—41no—
271C3×C4—121no—
272C3×C4—121no—
273C3×C4—241no—
274C3×C4—321no—
275Dic3—41no—
276Dic3—121no—
277C32—161noSylow
278C23—61no—
279C23—91no—
280C23—181no—
281C23—181no—
282Q8—31no—
283Q8—91no—
284Q8—91no—
285Q8—91no—
286Q8—181no—
287Q8—181no—
288Q8C2×C3×S411yescharacteristic
289Q8C2×D3×A411yescharacteristic
290D4—31no—
291D4—31no—
292D4—31no—
293D4—61no—
294D4—91no—
295D4—91no—
296D4—91no—
297D4—92no—
298D4—181no—
299D4—181no—
300D4—181no—
301D4—181no—
302D4—182no—
303D4—181no—
304D4—181no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—31no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—91no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—91no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—181no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4—182no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—181no—
319C8—31no—
320C8—31no—
321C8—91no—
322C8—91no—
323C2×C3—41no—
324C2×C3—41no—
325C2×C3—241no—
326C2×C3—241no—
327C2×C3—321no—
328C2×C3—481no—
329D3—42no—
330D3—241no—
331C22—31no—
332C22—31no—
333C22—61no—
334C22—91no—
335C22—181no—
336C22—241no—
337C22—361no—
338C22—721no—
339C22—721no—
340C4—31no—
341C4—31no—
342C4—61no—
343C4—91no—
344C4—181no—
345C4A4×S411yescharacteristic
346C3—41no—
347C3—41no—
348C3—321no—
349C2—61no—
350C2—61no—
351C2—121no—
352C2—181no—
353C2—361no—
354C2C2×A4×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4A4×S4
commutator, cosocle, hypocenter#994C22×C3
Frattini, socleC2C2×A4×S4
Fitting#585C3×D3
LCSG ▷ #994
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. (#41⋊C3)⋊A4C2semidirect
2. GL(2,𝔽3)⋊A4C2semidirect
3. #226⋊A4C2semidirect
4. #87497C3semidirect
8. Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
11. #5945D3semidirect
12. #5945C2×C3semidirect
15. #5925C2×C3semidirect
16. #5924C2×C3semidirect
38. #994C2×D3semidirect
47. #985A4semidirect
59. #585C3×D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
(#41⋊C3)⋊A42
GL(2,𝔽3)⋊A42
#226⋊A42
#874973
#3584⋊C33
D3×#41⋊C34
C3×#9854