Finite Group Databasebeta

← #986⋊A4 #11923493

Subgroups — #986⋊A4 #11923493

Order 1152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1(#41⋊C3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2GL(2,𝔽3)⋊A4C212yesmaximal, complemented
3#87499C311yesmaximal, characteristic, complemented
4#3586⋊C3—31nomaximal
5#1010⋊C3—41nomaximal
6C3×#986—41nomaximal
7Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8#5950—21no—
9#5945D311yescharacteristic, complemented
10#5945C2×C311yescharacteristic, complemented
11C2×2−1+4⋊C3—31no—
12#5927—32no—
13#5924C2×C312yescomplemented
14#5923—31no—
15C2×#984—31no—
16#578⋊C3—32no—
17#577⋊C3—32no—
18#568⋊C3—31no—
19C3×#41⋊C3—41no—
20C3×#41⋊C3—41no—
21D3×SL(2,𝔽3)—42no—
22C3×GL(2,𝔽3)—42no—
23#3586—31noSylow
24#1010—41no—
25#997—21no—
262−1+4⋊C3—31no—
272−1+4⋊C3—31no—
282−1+4⋊C3—32no—
292−1+4⋊C3—61no—
30#994C2×D311yescharacteristic
31#994C22×C311yescharacteristic, complemented
32C2×#41⋊C3—31no—
33C2×#41⋊C3—31no—
34C22×SL(2,𝔽3)—61no—
35#986A411yescharacteristic, complemented
36#985—32no—
37#984—31no—
38#984—32no—
39#983—32no—
40C2×#226—32no—
41C3×AGL(1,ℤ/8)—121no—
42#131⋊C3—32no—
43C3×D12—161no—
44C3×SL(2,𝔽3)—41no—
45C3×SL(2,𝔽3)—41no—
46#585C3×D311yescharacteristic, complemented
47C2×2−1+4—31no—
48#578—32no—
49#578—92no—
50#577—32no—
51#577—92no—
52#575—91no—
53#575—91no—
54C2×#137—91no—
55C2×#137—91no—
56#568—31no—
57C3×#41—41no—
58C3×#41—41no—
59C2×C3×D4—121no—
60D3×Q8—42no—
61#237—122no—
62#235—121no—
63C2×Dic6—121no—
64#41⋊C3—31no—
65#41⋊C3—31no—
66#41⋊C3—81no—
67#41⋊C3—81no—
68#41⋊C3S411yescharacteristic
69#41⋊C3C2×A411yescharacteristic
70C2×SL(2,𝔽3)—31no—
71C2×SL(2,𝔽3)—31no—
72C2×SL(2,𝔽3)—62no—
73C4×A4—241no—
74GL(2,𝔽3)C2×A412yes—
75#226—32no—
76C3×SD16—122no—
77C3×D8—122no—
78C3×M16—121no—
79C2×C3×D3—162no—
80C32×C4—161no—
812−1+4—31no—
822−1+4—31no—
832−1+4—32no—
842−1+4—61no—
852−1+4—92no—
862−1+4—181no—
87H(5,𝔽2)—91no—
88H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
89C2×#41—31no—
90C2×#41—31no—
91C2×#41—91no—
92C2×#41—91no—
93C2×#41—181no—
94C22×Q8—61no—
95C22×Q8—91no—
96#137—91no—
97#137—92no—
98#137—92no—
99#137—94no—
100#137—91no—
101#137—92no—
102#137—92no—
103#137—92no—
104AGL(1,ℤ/8)—31no—
105AGL(1,ℤ/8)—92no—
106AGL(1,ℤ/8)—91no—
107AGL(1,ℤ/8)—92no—
108#135—92no—
109#135—92no—
110#135—94no—
111C2×Q16—92no—
112C2×Q16—92no—
113C2×SD16—92no—
114C2×SD16—92no—
115#131—32no—
116#131—92no—
117C2×M16—91no—
118C2×M16—91no—
119C23×C3—241no—
120C2×A4—241no—
121C3×Q8—41no—
122C3×Q8—41no—
123C3×D4—121no—
124C3×D4—121no—
125C3×D4—122no—
126C3×D4—241no—
127C2×C3×C4—121no—
128C2×C3×C4—121no—
129#67—122no—
130C2×Dic3—122no—
131D12—41no—
132C4×D3—122no—
133Dic6—121no—
134Dic6—122no—
135SL(2,𝔽3)—81no—
136SL(2,𝔽3)—81no—
137SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
138SL(2,𝔽3)C22×A411yescharacteristic
139C3×C8—122no—
140C2×C32—161no—
141C3×D3—322no—
142#41—31no—
143#41—31no—
144#41—91no—
145#41—91no—
146#41—91no—
147#41—91no—
148#41—92no—
149#41—92no—
150#41—92no—
151#41—181no—
152#41—181no—
153#41—181no—
154#41—182no—
155#41—184no—
156#41—182no—
157#41C3×S411yescharacteristic
158#41D3×A411yescharacteristic
159C2×Q8—31no—
160C2×Q8—31no—
161C2×Q8—62no—
162C2×Q8—91no—
163C2×Q8—91no—
164C2×Q8—92no—
165C2×Q8—92no—
166C2×Q8—181no—
167C2×Q8—181no—
168C2×Q8—181no—
169C2×Q8—182no—
170C2×D4—31no—
171C2×D4—91no—
172C2×D4—91no—
173C2×D4—91no—
174C2×D4—181no—
175C2×D4—181no—
176C22×C4—61no—
177C22×C4—91no—
178C22×C4—181no—
179C22×C4—181no—
180Q16—92no—
181Q16—94no—
182Q16—92no—
183SD16—32no—
184SD16—92no—
185SD16—92no—
186SD16—92no—
187SD16—94no—
188D8—32no—
189D8—92no—
190M16—31no—
191M16—92no—
192M16—91no—
193M16—92no—
194C2×C8—92no—
195C2×C8—92no—
196C22×C3—121no—
197C22×C3—121no—
198C22×C3—242no—
199C22×C3—482no—
200C2×D3—42no—
201A4—241no—
202C3×C4—41no—
203C3×C4—41no—
204C3×C4—121no—
205C3×C4—121no—
206C3×C4—321no—
207Dic3—122no—
208C32—161noSylow
209C23—61no—
210C23—61no—
211C23—91no—
212Q8—91no—
213Q8—91no—
214Q8—92no—
215Q8—182no—
216Q8—182no—
217Q8—181no—
218Q8C2×C3×S411yescharacteristic
219Q8C2×D3×A411yescharacteristic
220D4—31no—
221D4—31no—
222D4—32no—
223D4—61no—
224D4—91no—
225D4—91no—
226D4—92no—
227D4—181no—
228D4—182no—
229D4—182no—
230C2×C4—31no—
231C2×C4—31no—
232C2×C4—91no—
233C2×C4—91no—
234C2×C4—91no—
235C2×C4—91no—
236C2×C4—182no—
237C2×C4—182no—
238C2×C4—181no—
239C2×C4—181no—
240C2×C4—182no—
241C2×C4—182no—
242C8—32no—
243C8—92no—
244C2×C3—41no—
245C2×C3—41no—
246C2×C3—241no—
247C2×C3—241no—
248C2×C3—321no—
249C2×C3—482no—
250D3—82no—
251C22—31no—
252C22—31no—
253C22—62no—
254C22—91no—
255C22—122no—
256C22—241no—
257C22—361no—
258C4—31no—
259C4—31no—
260C4—91no—
261C4—182no—
262C4A4×S411yescharacteristic
263C3—41no—
264C3—41no—
265C3—321no—
266C2—61no—
267C2—61no—
268C2—122no—
269C2—181no—
270C2C2×A4×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC2C2×A4×S4
commutator, cosocle, hypocenter#994C22×C3
Fitting#585C3×D3
hypercenterC4A4×S4
LCSG ▷ #994
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. (#41⋊C3)⋊A4C2semidirect
2. GL(2,𝔽3)⋊A4C2semidirect
3. #87499C3semidirect
7. Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
9. #5945D3semidirect
10. #5945C2×C3semidirect
13. #5924C2×C3semidirect
31. #994C22×C3semidirect
35. #986A4semidirect
46. #585C3×D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
(#41⋊C3)⋊A42
GL(2,𝔽3)⋊A42
#874993
#3586⋊C33
#1010⋊C34
C3×#9864