Finite Group Databasebeta

← C2×#10596454 #11923588

Subgroups — C2×#10596454 #11923588

Order 1152.

1557 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596454C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#5923—31nomaximal
10C2×#5768—31nomaximal
11C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#3798—41nomaximal
13D3×#41⋊C3C2214yescomplemented
14C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
16#64266C2214yescomplemented
17C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#985C2214yescomplemented
20C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
22#64202C2214yescomplemented
23#64201C2214yescomplemented
24#64199C2214yescomplemented
25#64196C2214yescomplemented
26C2×D3×#41—31no—
27C2×D3×#41D311yescharacteristic, complemented
28C22×#41⋊C3—31no—
29#5923—38no—
30C2×#986—31no—
31C2×#985—31no—
32C2×#985—61no—
33C2×#985D311yescharacteristic, complemented
34C2×#984—31no—
35C2×#983—31no—
36C2×#983—31no—
37C2×C3×#135—31no—
38C2×#950—31no—
39C2×#950—31no—
40#5768—38no—
41#5768—38no—
42C2×#918—31no—
43C2×#918—31no—
44C2×#915—31no—
45C2×#915—31no—
46C2×#914—31no—
47C2×#914—31no—
48C2×#911—31no—
49C2×#911—31no—
50C2×#904—31no—
51C22×ΓL(1,𝔽25)—31no—
52C2×C4×C3⋊D3—41no—
53C2×C3×C4×D3—41no—
54C2×C3×C4×D3—41no—
55C3×#41⋊C3C2312yescomplemented
56C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
57C2×#627—41no—
58C2×#626—41no—
59C2×#626—41no—
60C2×#625—41no—
61#3798—48no—
62D3×SL(2,𝔽3)C2312yescomplemented
63C3⋊(#41⋊C3)C2312yes—
64C3⋊GL(2,𝔽3)C2312yescomplemented
65C3⋊#226C2312yescomplemented
66C3×GL(2,𝔽3)C2312yescomplemented
67C3×#226C2312yescomplemented
68C2×#575—91noSylow
69C2×C3×#41—31no—
70C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
71D3×#41—34no—
72D3×#41—38no—
73D3×#41—64no—
74D3×#41C2×D314yescomplemented
75C2×#239—31no—
76C2×#239C2×D311yescharacteristic
77C2×D3×Q8—31no—
78C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
79C2×#237—31no—
80C2×#237—31no—
81C2×#237—61no—
82C2×D3×D4—31no—
83C2×D3×D4—31no—
84C2×D3×D4—61no—
85C2×#235—31no—
86C2×#235—31no—
87C2×#235—61no—
88C2×#235—121no—
89C22×C4×D3—31no—
90C22×C4×D3—61no—
91C2×#41⋊C3—21no—
92C2×#41⋊C3—34no—
93C2×#41⋊C3—31no—
94C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
95C22×SL(2,𝔽3)—31no—
96#986—34no—
97#985—34no—
98#985—64no—
99#985C2×D314yescomplemented
100#984—34no—
101#983—34no—
102#983—34no—
103C2×GL(2,𝔽3)—31no—
104C2×GL(2,𝔽3)—61no—
105C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
106C2×#226—31no—
107C2×#226—61no—
108C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
109C3×#135—34no—
110C3×#135—34no—
111C2×C3×Q16—31no—
112C2×C3×SD16—31no—
113C2×C3×SD16—31no—
114C2×C3×D8—31no—
115C22×C3×C8—31no—
116#950—38no—
117#950—34no—
118#950—34no—
119C2×#216—31no—
120C2×#216—31no—
121C2×#215—31no—
122C2×#215—31no—
123C2×#214—31no—
124C2×#214—31no—
125C2×#213—31no—
126C2×#213—31no—
127C22×C3⋊C8—31no—
128#918—34no—
129#918—34no—
130#918—34no—
131#918—34no—
132#915—38no—
133#915—34no—
134#915—34no—
135#914—38no—
136#914—34no—
137#914—34no—
138#911—38no—
139#911—38no—
140C2×Dic12—31no—
141#904—38no—
142C2×D24—31no—
143C2×#204—31no—
144C2×#204—31no—
145C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
146C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
147C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
148C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
149C2×ΓL(1,𝔽25)—38no—
150C22×C3⋊D3—41no—
151C22×C3×D3—41no—
152C22×C3×D3—41no—
153C2×C32×C4—41no—
154C2×C3⋊Dic3—41no—
155C4×C3⋊D3—44no—
156C2×C3×Dic3—41no—
157C2×C3×Dic3—41no—
158C3×C4×D3—44no—
159C3×C4×D3—44no—
160C3×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
161#627—44no—
162#626—44no—
163#626—44no—
164#625—44no—
165C22×#41—31no—
166C22×#41—91no—
167#575—98no—
168#575—98no—
169C2×#137—91no—
170C2×#137—91no—
171C2×#137—91no—
172C2×#137—91no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
177C2×#135—31no—
178C2×#135—91no—
179C2×#135—91no—
180C2×#135—91no—
181C22×M16—91no—
182C23×D3—31no—
183C23×D3—61no—
184C3×#41—32no—
185C3×#41—34no—
186C3×#41—62no—
187C3×#41C22×D312yes—
188C2×C3×Q8—31no—
189C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
190C2×C3×D4—31no—
191C2×C3×D4—31no—
192C2×C3×D4—61no—
193C22×C3×C4—31no—
194C22×C3×C4—61no—
195C22×C3×C4—121no—
196C2×#67—61no—
197C2×#67—61no—
198C2×#67—61no—
199C2×#67—61no—
200C2×#67—121no—
201C2×#67—121no—
202C22×Dic3—31no—
203C22×Dic3—61no—
204#239—32no—
205#239—34no—
206#239—62no—
207#239C22×D312yes—
208D3×Q8—32no—
209D3×Q8—34no—
210D3×Q8—62no—
211D3×Q8C22×D312yes—
212#237—34no—
213#237—34no—
214#237—62no—
215#237—62no—
216#237—68no—
217D3×D4—34no—
218D3×D4—34no—
219D3×D4—62no—
220D3×D4—62no—
221D3×D4—68no—
222#235—34no—
223#235—34no—
224#235—62no—
225#235—62no—
226#235—68no—
227#235—128no—
228C2×D12—31no—
229C2×D12—31no—
230C2×D12—61no—
231C2×D12—121no—
232C2×C4×D3—31no—
233C2×C4×D3—31no—
234C2×C4×D3—31no—
235C2×C4×D3—34no—
236C2×C4×D3—34no—
237C2×C4×D3—41no—
238C2×C4×D3—68no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—61no—
242C2×C4×D3—121no—
243C2×C4×D3—241no—
244C2×C4×D3S411yescharacteristic
245C2×Dic6—31no—
246C2×Dic6—31no—
247C2×Dic6—61no—
248C2×Dic6—121no—
249#41⋊C3—22no—
250#41⋊C3—32no—
251#41⋊C3C22×D312yescomplemented
252C2×SL(2,𝔽3)—21no—
253C2×SL(2,𝔽3)—32no—
254C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
255GL(2,𝔽3)—32no—
256GL(2,𝔽3)—62no—
257GL(2,𝔽3)C22×D312yescomplemented
258#226—32no—
259#226—62no—
260#226C22×D312yescomplemented
261C3×Q16—32no—
262C3×Q16—32no—
263C3×SD16—34no—
264C3×SD16—32no—
265C3×SD16—32no—
266C3×D8—34no—
267C2×C3×C8—31no—
268C2×C3×C8—31no—
269C2×C3×C8—34no—
270#216—34no—
271#216—32no—
272#216—32no—
273#215—34no—
274#215—32no—
275#215—32no—
276#214—34no—
277#214—34no—
278#213—34no—
279#213—34no—
280C2×C3⋊C8—31no—
281C2×C3⋊C8—31no—
282C2×C3⋊C8—34no—
283Dic12—34no—
284D24—34no—
285#204—34no—
286#204—34no—
287ΓL(1,𝔽25)—34no—
288ΓL(1,𝔽25)—34no—
289ΓL(1,𝔽25)—34no—
290ΓL(1,𝔽25)—34no—
291C22×C32—41no—
292C2×C3⋊D3—42no—
293C2×C3⋊D3—82no—
294C2×C3×D3—42no—
295C2×C3×D3—42no—
296C2×C3×D3—82no—
297C2×C3×D3—82no—
298C32×C4—42no—
299C3⋊Dic3—42no—
300C3×Dic3—42no—
301C3×Dic3—42no—
302C2×#41—31no—
303C2×#41—34no—
304C2×#41—31no—
305C2×#41—91no—
306C2×#41—91no—
307C2×#41—91no—
308C2×#41—94no—
309C2×#41—91no—
310C2×#41—91no—
311C2×#41—98no—
312C2×#41—181no—
313C2×#41—181no—
314C2×#41—184no—
315C2×#41D3211yescharacteristic
316C22×Q8—31no—
317C22×Q8—91no—
318C22×D4—91no—
319C22×D4—91no—
320C22×D4—181no—
321C23×C4—91no—
322C23×C4—181no—
323#137—94no—
324#137—94no—
325#137—98no—
326#137—94no—
327#137—94no—
328#137—94no—
329#137—94no—
330AGL(1,ℤ/8)—98no—
331AGL(1,ℤ/8)—98no—
332AGL(1,ℤ/8)—94no—
333AGL(1,ℤ/8)—98no—
334AGL(1,ℤ/8)—94no—
335#135—34no—
336#135—34no—
337#135—98no—
338#135—94no—
339#135—98no—
340#135—94no—
341C2×Q16—31no—
342C2×Q16—91no—
343C2×Q16—91no—
344C2×Q16—91no—
345C2×SD16—31no—
346C2×SD16—31no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—91no—
350C2×SD16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×SD16—91no—
353C2×D8—31no—
354C2×D8—91no—
355C2×D8—91no—
356C2×D8—91no—
357C2×M16—91no—
358C2×M16—91no—
359C2×M16—91no—
360C2×M16—91no—
361C2×M16—98no—
362C22×C8—31no—
363C22×C8—91no—
364C23×C3—31no—
365C23×C3—61no—
366C23×C3—121no—
367C22×D3—31no—
368C22×D3—34no—
369C22×D3—41no—
370C22×D3—64no—
371C22×D3—61no—
372C22×D3—121no—
373C22×D3—122no—
374C22×D3—124no—
375C22×D3—241no—
376C22×D3C2×S411yescharacteristic
377C3×Q8—31no—
378C3×Q8—32no—
379C3×Q8—61no—
380C3×Q8C23×D311yescharacteristic
381C3×D4—32no—
382C3×D4—32no—
383C3×D4—61no—
384C3×D4—61no—
385C3×D4—64no—
386C2×C3×C4—31no—
387C2×C3×C4—32no—
388C2×C3×C4—32no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—61no—
391C2×C3×C4—64no—
392C2×C3×C4—81no—
393C2×C3×C4—124no—
394C2×C3×C4—121no—
395C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
396#67—64no—
397#67—64no—
398#67—64no—
399#67—64no—
400#67—124no—
401#67—124no—
402C2×Dic3—31no—
403C2×Dic3—34no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—64no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—121no—
408C2×Dic3—241no—
409C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
410D12—32no—
411D12—32no—
412D12—61no—
413D12—61no—
414D12—64no—
415D12—124no—
416C4×D3—32no—
417C4×D3—32no—
418C4×D3—34no—
419C4×D3—32no—
420C4×D3—32no—
421C4×D3—44no—
422C4×D3—64no—
423C4×D3—64no—
424C4×D3—64no—
425C4×D3—124no—
426C4×D3—244no—
427C4×D3C2×S414yes—
428Dic6—32no—
429Dic6—32no—
430Dic6—61no—
431Dic6—61no—
432Dic6—64no—
433Dic6—124no—
434SL(2,𝔽3)—21no—
435SL(2,𝔽3)C23×D311yescharacteristic
436C3×C8—32no—
437C3×C8—32no—
438C3⋊C8—32no—
439C3⋊C8—32no—
440C2×C32—42no—
441C2×C32—41no—
442C3⋊D3—82no—
443C3×D3—82no—
444C3×D3—82no—
445C24—91no—
446C24—181no—
447#41—32no—
448#41—34no—
449#41—32no—
450#41—62no—
451#41—94no—
452#41—94no—
453#41—94no—
454#41—92no—
455#41—94no—
456#41—94no—
457#41—188no—
458#41—182no—
459#41—182no—
460#41—182no—
461#41—182no—
462#41—188no—
463#41—182no—
464#41C2×D3212yes—
465C2×Q8—31no—
466C2×Q8—32no—
467C2×Q8—91no—
468C2×Q8—91no—
469C2×Q8—92no—
470C2×Q8—94no—
471C2×Q8—181no—
472C2×Q8—182no—
473C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
474C2×D4—31no—
475C2×D4—31no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—91no—
478C2×D4—91no—
479C2×D4—94no—
480C2×D4—94no—
481C2×D4—181no—
482C2×D4—181no—
483C2×D4—182no—
484C2×D4—182no—
485C2×D4—181no—
486C2×D4—188no—
487C2×D4—181no—
488C2×D4—181no—
489C22×C4—31no—
490C22×C4—31no—
491C22×C4—61no—
492C22×C4—91no—
493C22×C4—94no—
494C22×C4—94no—
495C22×C4—91no—
496C22×C4—91no—
497C22×C4—91no—
498C22×C4—181no—
499C22×C4—188no—
500C22×C4—181no—
501C22×C4—181no—
502C22×C4—181no—
503Q16—32no—
504Q16—32no—
505Q16—94no—
506Q16—92no—
507Q16—94no—
508Q16—92no—
509SD16—34no—
510SD16—32no—
511SD16—32no—
512SD16—94no—
513SD16—94no—
514SD16—94no—
515SD16—94no—
516SD16—94no—
517SD16—92no—
518SD16—92no—
519D8—34no—
520D8—94no—
521D8—94no—
522D8—94no—
523M16—94no—
524M16—94no—
525M16—94no—
526M16—94no—
527C2×C8—31no—
528C2×C8—31no—
529C2×C8—34no—
530C2×C8—91no—
531C2×C8—91no—
532C2×C8—94no—
533C22×C3—32no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3—62no—
536C22×C3—62no—
537C22×C3—81no—
538C22×C3—122no—
539C22×C3—122no—
540C22×C3—242no—
541C22×C3C22×S411yescharacteristic
542C2×D3—22no—
543C2×D3—32no—
544C2×D3—42no—
545C2×D3—62no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—82no—
548C2×D3—122no—
549C2×D3—124no—
550C2×D3—128no—
551C2×D3—122no—
552C2×D3—242no—
553C2×D3—242no—
554C2×D3—244no—
555C2×D3C22×S412yes—
556C3×C4—31no—
557C3×C4—31no—
558C3×C4—42no—
559C3×C4—62no—
560C3×C4—82no—
561C3×C4—122no—
562C3×C4C22×S412yes—
563Dic3—32no—
564Dic3—42no—
565Dic3—62no—
566Dic3—122no—
567Dic3—242no—
568Dic3C22×S412yes—
569C32—41noSylow
570C23—31no—
571C23—31no—
572C23—61no—
573C23—94no—
574C23—91no—
575C23—184no—
576C23—181no—
577C23—362no—
578C23—364no—
579Q8—31no—
580Q8—32no—
581Q8—61no—
582Q8—92no—
583Q8—92no—
584Q8—184no—
585Q8—181no—
586Q8—181no—
587Q8C22×D3211yescharacteristic
588D4—32no—
589D4—32no—
590D4—61no—
591D4—61no—
592D4—64no—
593D4—92no—
594D4—92no—
595D4—184no—
596D4—181no—
597D4—181no—
598D4—184no—
599D4—184no—
600D4—184no—
601D4—184no—
602C2×C4—31no—
603C2×C4—31no—
604C2×C4—32no—
605C2×C4—32no—
606C2×C4—34no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—64no—
609C2×C4—92no—
610C2×C4—92no—
611C2×C4—92no—
612C2×C4—92no—
613C2×C4—94no—
614C2×C4—91no—
615C2×C4—94no—
616C2×C4—184no—
617C2×C4—184no—
618C2×C4—184no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—184no—
621C2×C4D3×S411yescharacteristic
622C8—32no—
623C8—32no—
624C8—92no—
625C8—92no—
626C2×C3—42no—
627C2×C3—41no—
628C2×C3—62no—
629C2×C3—82no—
630C2×C3—81no—
631C2×C3—122no—
632C2×C3—242no—
633C2×C3#592312yescomplemented
634C2×C3C23×S411yescharacteristic
635D3—22no—
636D3—62no—
637D3—82no—
638D3—122no—
639D3—242no—
640D3—244no—
641C22—32no—
642C22—32no—
643C22—62no—
644C22—62no—
645C22—62no—
646C22—92no—
647C22—122no—
648C22—182no—
649C22—182no—
650C22—364no—
651C22—368no—
652C22—362no—
653C22C2×D3×S411yescharacteristic
654C4—31no—
655C4—31no—
656C4—32no—
657C4—62no—
658C4—92no—
659C4—182no—
660C4C2×D3×S412yes—
661C3—41no—
662C3—81no—
663C3C2×#592311yescharacteristic, complemented
664C2—62no—
665C2—62no—
666C2—122no—
667C2—182no—
668C2—362no—
669C2#1059645412yesdirect product factor
670C2C22×D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C24
FrattiniC2C22×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
LCSG ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#41⋊C3C2semidirect
2. C2×#64266C2semidirect
3. C2×C3×#985C2semidirect
4. #10596454C2direct (N × H)
5. C2×#64202C2semidirect
6. C2×#64201C2semidirect
7. C2×#64199C2semidirect
8. C2×#64196C2semidirect
11. C2×C3×#41⋊C3C22semidirect
13. D3×#41⋊C3C22semidirect
14. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
16. #64266C22semidirect
17. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. C2×C3⋊#226C22semidirect
19. C3×#985C22semidirect
20. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
21. C2×C3×#226C22semidirect
22. #64202C22semidirect
23. #64201C22semidirect
24. #64199C22semidirect
25. #64196C22semidirect
27. C2×D3×#41D3semidirect
33. C2×#985D3semidirect
55. C3×#41⋊C3C23semidirect
62. D3×SL(2,𝔽3)C23semidirect
64. C3⋊GL(2,𝔽3)C23semidirect
65. C3⋊#226C23semidirect
66. C3×GL(2,𝔽3)C23semidirect
67. C3×#226C23semidirect
74. D3×#41C2×D3semidirect
94. C2×#41⋊C3C2×D3semidirect
99. #985C2×D3semidirect
105. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
108. C2×#226C2×D3semidirect
251. #41⋊C3C22×D3semidirect
257. GL(2,𝔽3)C22×D3semidirect
260. #226C22×D3semidirect
633. C2×C3#5923semidirect
663. C3C2×#5923semidirect
669. C2#10596454direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#41⋊C32
C2×#642662
C2×C3×#9852
#105964542
C2×#642022
C2×#642012
C2×#641992
C2×#641962
C2×#59233
C2×#57683
C2×#37984