Finite Group Databasebeta

← #11923636

Subgroups — #11923636

Order 1152.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×C22⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87507—31nomaximal
5#80039—31nomaximal
6C3×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#64209—41nomaximal
8#64201—42nomaximal
9C22×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—31no—
11#5931D311yescharacteristic, complemented
12#5930—31no—
13#5930—61no—
14C2×#915—32no—
15#5606—31no—
16C3×#448—31no—
17#5228—31no—
18#5170—32no—
19#5040—31no—
20#4809—32no—
21#4802—32no—
22#4739—31no—
23#4726—31no—
24C2×D3×A4—41no—
25C2×C3×S4—41no—
26D3×SL(2,𝔽3)—42no—
27D3×SL(2,𝔽3)—81no—
28C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
29C3⋊#226—42no—
30C3×GL(2,𝔽3)—42no—
31#3004—91noSylow
32C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
33C2×D3×Q8—32no—
34C2×D3×Q8—32no—
35C2×D3×Q8—61no—
36C2×D3×Q8—61no—
37C2×#237—31no—
38C22×C4×D3—31no—
39C22×Dic6—31no—
40C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
41C22⋊SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
42GL(2,ℤ/4)—121no—
43#983—122no—
44C2×C3×SD16—32no—
45C3×#121—31no—
46C2×#216—32no—
47#938—31no—
48#937—61no—
49D4×Dic3—61no—
50C2×#214—32no—
51#924—31no—
52#915—62no—
53#915—62no—
54#915—62no—
55#915—62no—
56C2×Dic12—32no—
57C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
58#897—31no—
59#892—31no—
60#883—61no—
61#67⋊C4—61no—
62C3×#103—32no—
63C3×C22⋊C8—31no—
64#835—32no—
65#830—31no—
66(C2×D3)⋊C8—32no—
67#816—32no—
68#810—32no—
69C2×C3×A4—41no—
70D3×A4—81no—
71C3×S4—81no—
72C3×SL(2,𝔽3)—42no—
73C3×SL(2,𝔽3)—81no—
74#625—161no—
75C23×Q8—31no—
76C2×#137—92no—
77#525—91no—
78#451—91no—
79#451—92no—
80#451—91no—
81#448—31no—
82#448—91no—
83#448—92no—
84#419—92no—
85#407—91no—
86C23×D3S411yescharacteristic
87C22×A4—121no—
88C2×S4—41no—
89C2×C3×Q8—32no—
90C2×C3×Q8—61no—
91C2×C3×D4—31no—
92C2×C3×D4—61no—
93C22×C3×C4—31no—
94C2×#67—61no—
95C2×#67—61no—
96C22×Dic3—31no—
97C22×Dic3—61no—
98D3×Q8—21no—
99D3×Q8—32no—
100D3×Q8—32no—
101D3×Q8—32no—
102D3×Q8—61no—
103D3×Q8—62no—
104D3×Q8—61no—
105D3×Q8—61no—
106D3×Q8—62no—
107D3×Q8S412yescomplemented
108#237—62no—
109#237—62no—
110C2×C4×D3—31no—
111C2×C4×D3—31no—
112C2×C4×D3—31no—
113C2×C4×D3—31no—
114C2×C4×D3—62no—
115C2×C4×D3—62no—
116C2×Dic6—32no—
117C2×Dic6—31no—
118C2×Dic6—62no—
119C2×Dic6—62no—
120C2×Dic6—61no—
121C2×SL(2,𝔽3)—122no—
122C2×SL(2,𝔽3)—241no—
123SL(2,ℤ/4)—121no—
124SL(2,ℤ/4)—241no—
125GL(2,𝔽3)—42no—
126#226—122no—
127#226—242no—
128C3×SD16—62no—
129C3×SD16—62no—
130C2×C3×C8—32no—
131C3×C4⋊C4—31no—
132C3×C22⋊C4—61no—
133#217—61no—
134#217—61no—
135#216—62no—
136#216—62no—
137#214—62no—
138#214—62no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141C4⋊Dic3—31no—
142C4⋊Dic3—61no—
143Dic3⋊C4—61no—
144C4×Dic3—61no—
145C2×C3⋊C8—32no—
146Dic12—62no—
147Dic12—62no—
148ΓL(1,𝔽25)—62no—
149ΓL(1,𝔽25)—62no—
150C2×C3×D3—161no—
151C2×C3×D3—161no—
152C3×A4—41no—
153C3⋊Dic3—161no—
154C2×#41—91no—
155C22×Q8—91no—
156C22×Q8—92no—
157C22×Q8—92no—
158C22×Q8—181no—
159C22×Q8—181no—
160C22×Q8D3211yescharacteristic
161C23×C4—91no—
162#137—182no—
163#137—182no—
164#137—182no—
165#137—182no—
166C2×Q16—92no—
167C2×Q16—92no—
168C2×SD16—32no—
169C2×SD16—92no—
170C2×M16—92no—
171#123—181no—
172C22⋊Q8—91no—
173C22⋊Q8—91no—
174#121—31no—
175#121—91no—
176#120—181no—
177C4×D4—181no—
178C4×D4—181no—
179#117—91no—
180#103—32no—
181#103—92no—
182#103—92no—
183#103—92no—
184C22⋊C8—31no—
185C22⋊C8—92no—
186C22⋊C8—91no—
187C23×C3—61no—
188C23×C3C2×S411yescharacteristic
189C22×D3—21no—
190C22×D3—31no—
191C22×D3—31no—
192C22×D3—61no—
193C2×A4—41no—
194C2×A4—81no—
195C2×A4—241no—
196S4—81no—
197C3×Q8—21no—
198C3×Q8—32no—
199C3×Q8—61no—
200C3×Q8C2×S412yes—
201C3×D4—62no—
202C3×D4—121no—
203C3×D4—121no—
204C2×C3×C4—31no—
205C2×C3×C4—31no—
206C2×C3×C4—62no—
207C2×C3×C4—61no—
208#67—121no—
209#67—122no—
210#67—121no—
211#67—481no—
212C2×Dic3—31no—
213C2×Dic3—31no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—122no—
218C4×D3—32no—
219C4×D3—32no—
220C4×D3—62no—
221C4×D3—62no—
222C4×D3—61no—
223C4×D3—61no—
224Dic6—32no—
225Dic6—32no—
226Dic6—61no—
227Dic6—62no—
228Dic6—62no—
229Dic6—61no—
230Dic6—62no—
231SL(2,𝔽3)—42no—
232SL(2,𝔽3)—81no—
233SL(2,𝔽3)—82no—
234SL(2,𝔽3)—161no—
235C3×C8—62no—
236C3⋊C8—62no—
237C2×C32—161no—
238C3×D3—321no—
239C3×D3—321no—
240C24—31no—
241#41—182no—
242#41—182no—
243C2×Q8—32no—
244C2×Q8—32no—
245C2×Q8—61no—
246C2×Q8—61no—
247C2×Q8—92no—
248C2×Q8—91no—
249C2×Q8—92no—
250C2×Q8—92no—
251C2×Q8—92no—
252C2×Q8—181no—
253C2×Q8—182no—
254C2×Q8—182no—
255C2×Q8—181no—
256C2×Q8—182no—
257C2×Q8—181no—
258C2×Q8—182no—
259C2×Q8—181no—
260C2×D4—31no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—181no—
263C2×D4—181no—
264C22×C4—31no—
265C22×C4—91no—
266C22×C4—91no—
267C22×C4—91no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—91no—
270C22×C4—182no—
271C22×C4—182no—
272C22×C4—181no—
273Q16—182no—
274Q16—182no—
275Q16—182no—
276Q16—182no—
277SD16—62no—
278SD16—62no—
279SD16—182no—
280SD16—182no—
281M16—182no—
282M16—182no—
283C2×C8—32no—
284C2×C8—92no—
285C4⋊C4—31no—
286C4⋊C4—91no—
287C4⋊C4—181no—
288C4⋊C4—181no—
289C22⋊C4—61no—
290C22⋊C4—181no—
291C22⋊C4—181no—
292C22⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C42—181no—
295C22×C3—31no—
296C22×C3—31no—
297C22×C3—121no—
298C22×C3—121no—
299C22×C3—121no—
300C22×C3—481no—
301C22×C3#98311yescharacteristic, complemented
302C2×D3—32no—
303C2×D3—31no—
304C2×D3—61no—
305C2×D3—61no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—161no—
308C2×D3#102011yescharacteristic
309A4—41no—
310A4—81no—
311C3×C4—32no—
312C3×C4—61no—
313C3×C4—121no—
314Dic3—32no—
315Dic3—61no—
316Dic3—121no—
317Dic3—121no—
318Dic3—481no—
319Dic3—961no—
320C32—161noSylow
321C23—61no—
322C23—61no—
323C23—91no—
324C23—91no—
325C23—181no—
326C23D3×S411yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—32no—
329Q8—61no—
330Q8—92no—
331Q8—92no—
332Q8—182no—
333Q8—182no—
334Q8—181no—
335Q8—182no—
336Q8—181no—
337Q8D3×S412yes—
338D4—62no—
339D4—121no—
340D4—121no—
341D4—361no—
342D4—361no—
343D4—362no—
344C2×C4—31no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—62no—
347C2×C4—61no—
348C2×C4—92no—
349C2×C4—92no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—91no—
352C2×C4—182no—
353C2×C4—182no—
354C2×C4—181no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—182no—
357C2×C4—181no—
358C2×C4—181no—
359C2×C4—362no—
360C8—62no—
361C8—182no—
362C2×C3—31no—
363C2×C3—31no—
364C2×C3—161no—
365C2×C3—241no—
366C2×C3—321no—
367C2×C3—961no—
368C2×C3C2×#102011yescharacteristic
369D3—21no—
370D3—61no—
371D3—321no—
372C22—31no—
373C22—31no—
374C22—31no—
375C22—92no—
376C22—91no—
377C22—121no—
378C22—121no—
379C22—121no—
380C22—181no—
381C22—181no—
382C22—181no—
383C22#6420111yescharacteristic, complemented
384C4—32no—
385C4—61no—
386C4—92no—
387C4—121no—
388C4—181no—
389C4—361no—
390C4—361no—
391C3—161no—
392C3—321no—
393C3#8750711yescharacteristic, complemented
394C2—31no—
395C2—31no—
396C2—61no—
397C2—181no—
398C2—241no—
399C2D3×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC3×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3C2×S4
LCSG ▷ C3×C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×C22⋊SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊#5930C2semidirect
3. C3×#5931C2semidirect
9. C22×D3×Q8D3semidirect
11. #5931D3semidirect
107. D3×Q8S4semidirect
301. C22×C3#983semidirect
383. C22#64201semidirect
393. C3#87507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×C22⋊SL(2,𝔽3)2
C3⋊#59302
C3×#59312
#875073
#800393
#642094
#642014