Finite Group Databasebeta

← #11923637

Subgroups — #11923637

Order 1152.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×C22⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87507—31nomaximal
5#80183—31nomaximal
6C3×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#64210—41nomaximal
8#64202—42nomaximal
9C22×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—31no—
11#5931—31no—
12#5931—61no—
13#5930D311yescharacteristic, complemented
14C2×#918—32no—
15#5627—31no—
16C3×#451—31no—
17#5227—31no—
18#5186—32no—
19#5050—31no—
20#4806—32no—
21#4802—32no—
22#4738—31no—
23#4726—31no—
24C2×D3×A4—41no—
25C2×C3⋊S4—41no—
26D3×SL(2,𝔽3)—42no—
27D3×SL(2,𝔽3)—81no—
28C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
29C3×SL(2,ℤ/4)—41no—
30C3×#226—42no—
31#3004—91noSylow
32C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
33C2×#239—31no—
34C2×D3×Q8—32no—
35C2×D3×Q8—32no—
36C2×D3×Q8—61no—
37C2×D3×Q8—61no—
38C22×C4×D3—31no—
39C22×Dic6—31no—
40C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
41C22⋊SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
42GL(2,ℤ/4)—121no—
43#983—122no—
44C2×C3×Q16—32no—
45C3×C22⋊Q8—31no—
46#946—31no—
47C2×#216—32no—
48C2×#215—32no—
49#930—31no—
50#918—62no—
51#918—62no—
52#918—62no—
53#918—62no—
54C2×#204—32no—
55C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
56#895—31no—
57#894—61no—
58#893—61no—
59#892—31no—
60#882—61no—
61#67⋊C4—61no—
62C3×#103—32no—
63C3×C22⋊C8—31no—
64#835—32no—
65#830—31no—
66(C2×D3)⋊C8—32no—
67#816—32no—
68#810—32no—
69C2×C3×A4—41no—
70D3×A4—81no—
71C3⋊S4—81no—
72C3×SL(2,𝔽3)—42no—
73C3×SL(2,𝔽3)—81no—
74#626—161no—
75C23×Q8—31no—
76C2×#137—92no—
77#525—91no—
78#451—31no—
79#451—91no—
80#451—92no—
81#448—91no—
82#448—92no—
83#448—91no—
84#419—92no—
85#407—91no—
86C23×D3S411yescharacteristic
87C22×A4—121no—
88C2×S4—121no—
89C2×S4—241no—
90C2×C3×Q8—32no—
91C2×C3×Q8—31no—
92C2×C3×Q8—61no—
93C22×C3×C4—31no—
94C2×#67—61no—
95C22×Dic3—31no—
96#239—62no—
97#239—62no—
98D3×Q8—21no—
99D3×Q8—32no—
100D3×Q8—32no—
101D3×Q8—32no—
102D3×Q8—61no—
103D3×Q8—62no—
104D3×Q8—61no—
105D3×Q8—61no—
106D3×Q8—62no—
107D3×Q8S412yescomplemented
108C2×D12—31no—
109C2×D12—61no—
110C2×D12—61no—
111C2×C4×D3—31no—
112C2×C4×D3—31no—
113C2×C4×D3—31no—
114C2×C4×D3—31no—
115C2×C4×D3—62no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×C4×D3—61no—
118C2×Dic6—32no—
119C2×Dic6—62no—
120C2×Dic6—62no—
121C2×Dic6—61no—
122C2×SL(2,𝔽3)—122no—
123C2×SL(2,𝔽3)—241no—
124SL(2,ℤ/4)—41no—
125GL(2,𝔽3)—122no—
126GL(2,𝔽3)—242no—
127#226—42no—
128C3×Q16—62no—
129C3×Q16—62no—
130C2×C3×C8—32no—
131C3×C4⋊C4—31no—
132C3×C4⋊C4—61no—
133C3×C22⋊C4—61no—
134#216—62no—
135#216—62no—
136#215—62no—
137#215—62no—
138(C2×D3)⋊C4—61no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142C4⋊Dic3—31no—
143Dic3⋊C4—61no—
144C4×Dic3—61no—
145C2×C3⋊C8—32no—
146#204—62no—
147#204—62no—
148ΓL(1,𝔽25)—62no—
149ΓL(1,𝔽25)—62no—
150C2×C3⋊D3—161no—
151C2×C3×D3—161no—
152C3×A4—41no—
153C3×Dic3—161no—
154C2×#41—91no—
155C22×Q8—91no—
156C22×Q8—92no—
157C22×Q8—92no—
158C22×Q8—181no—
159C22×Q8—181no—
160C22×Q8D3211yescharacteristic
161C23×C4—91no—
162#137—182no—
163#137—182no—
164#137—182no—
165#137—182no—
166C2×Q16—32no—
167C2×Q16—92no—
168C2×SD16—92no—
169C2×SD16—92no—
170C2×M16—92no—
171#123—181no—
172C22⋊Q8—31no—
173C22⋊Q8—91no—
174#121—91no—
175#121—91no—
176#120—181no—
177C4×D4—181no—
178C4×D4—181no—
179#117—91no—
180#103—32no—
181#103—92no—
182#103—92no—
183#103—92no—
184C22⋊C8—31no—
185C22⋊C8—92no—
186C22⋊C8—91no—
187C23×C3C2×S411yescharacteristic
188C22×D3—21no—
189C22×D3—31no—
190C22×D3—31no—
191C22×D3—61no—
192C22×D3—61no—
193C2×A4—41no—
194C2×A4—81no—
195C2×A4—241no—
196S4—241no—
197S4—242no—
198C3×Q8—21no—
199C3×Q8—32no—
200C3×Q8—61no—
201C3×Q8—62no—
202C3×Q8C2×S412yes—
203C2×C3×C4—31no—
204C2×C3×C4—31no—
205C2×C3×C4—62no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4—61no—
208#67—121no—
209#67—121no—
210#67—481no—
211C2×Dic3—31no—
212C2×Dic3—31no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—61no—
215D12—62no—
216D12—122no—
217D12—121no—
218D12—121no—
219C4×D3—32no—
220C4×D3—32no—
221C4×D3—62no—
222C4×D3—62no—
223C4×D3—61no—
224C4×D3—61no—
225C4×D3—122no—
226Dic6—32no—
227Dic6—32no—
228Dic6—61no—
229Dic6—62no—
230Dic6—62no—
231Dic6—61no—
232SL(2,𝔽3)—42no—
233SL(2,𝔽3)—81no—
234SL(2,𝔽3)—82no—
235SL(2,𝔽3)—161no—
236C3×C8—62no—
237C3⋊C8—62no—
238C2×C32—161no—
239C3⋊D3—321no—
240C3×D3—321no—
241C24—31no—
242#41—182no—
243#41—182no—
244C2×Q8—32no—
245C2×Q8—31no—
246C2×Q8—32no—
247C2×Q8—61no—
248C2×Q8—61no—
249C2×Q8—92no—
250C2×Q8—92no—
251C2×Q8—92no—
252C2×Q8—92no—
253C2×Q8—181no—
254C2×Q8—182no—
255C2×Q8—182no—
256C2×Q8—181no—
257C2×Q8—182no—
258C2×Q8—181no—
259C2×Q8—182no—
260C2×Q8—181no—
261C2×D4—91no—
262C2×D4—181no—
263C2×D4—181no—
264C2×D4—181no—
265C22×C4—31no—
266C22×C4—91no—
267C22×C4—91no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—91no—
270C22×C4—91no—
271C22×C4—182no—
272C22×C4—182no—
273C22×C4—181no—
274Q16—62no—
275Q16—62no—
276Q16—182no—
277Q16—182no—
278SD16—182no—
279SD16—182no—
280SD16—182no—
281SD16—182no—
282M16—182no—
283M16—182no—
284C2×C8—32no—
285C2×C8—92no—
286C4⋊C4—31no—
287C4⋊C4—61no—
288C4⋊C4—91no—
289C4⋊C4—181no—
290C22⋊C4—61no—
291C22⋊C4—181no—
292C22⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C22⋊C4—181no—
295C42—181no—
296C22×C3—31no—
297C22×C3—31no—
298C22×C3—481no—
299C22×C3#98311yescharacteristic, complemented
300C2×D3—32no—
301C2×D3—31no—
302C2×D3—61no—
303C2×D3—61no—
304C2×D3—61no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—481no—
309C2×D3—961no—
310C2×D3#102011yescharacteristic
311A4—41no—
312A4—81no—
313C3×C4—32no—
314C3×C4—61no—
315C3×C4—121no—
316C3×C4—121no—
317Dic3—32no—
318Dic3—61no—
319Dic3—121no—
320Dic3—161no—
321C32—161noSylow
322C23—61no—
323C23—91no—
324C23—91no—
325C23—181no—
326C23—181no—
327C23D3×S411yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—32no—
330Q8—61no—
331Q8—62no—
332Q8—92no—
333Q8—92no—
334Q8—182no—
335Q8—181no—
336Q8—182no—
337Q8—181no—
338Q8D3×S412yes—
339D4—182no—
340D4—361no—
341D4—361no—
342D4—362no—
343D4—361no—
344D4—361no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—62no—
348C2×C4—61no—
349C2×C4—61no—
350C2×C4—92no—
351C2×C4—92no—
352C2×C4—91no—
353C2×C4—91no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—182no—
356C2×C4—181no—
357C2×C4—181no—
358C2×C4—182no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4—362no—
361C8—62no—
362C8—182no—
363C2×C3—31no—
364C2×C3—31no—
365C2×C3—161no—
366C2×C3—321no—
367C2×C3—961no—
368C2×C3C2×#102011yescharacteristic
369D3—21no—
370D3—61no—
371D3—241no—
372D3—961no—
373D3—962no—
374C22—31no—
375C22—31no—
376C22—31no—
377C22—92no—
378C22—91no—
379C22—181no—
380C22—181no—
381C22—181no—
382C22—361no—
383C22—361no—
384C22—361no—
385C22#6420211yescharacteristic, complemented
386C4—32no—
387C4—61no—
388C4—92no—
389C4—121no—
390C4—121no—
391C4—181no—
392C4—361no—
393C3—161no—
394C3—321no—
395C3#8750711yescharacteristic, complemented
396C2—31no—
397C2—31no—
398C2—61no—
399C2—181no—
400C2—721no—
401C2D3×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC3×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3C2×S4
LCSG ▷ C3×C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×C22⋊SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊#5931C2semidirect
3. C3×#5930C2semidirect
9. C22×D3×Q8D3semidirect
13. #5930D3semidirect
107. D3×Q8S4semidirect
299. C22×C3#983semidirect
385. C22#64202semidirect
395. C3#87507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×C22⋊SL(2,𝔽3)2
C3⋊#59312
C3×#59302
#875073
#801833
#642104
#642024