Finite Group Databasebeta

← D3×#5931 #11923638

Subgroups — D3×#5931 #11923638

Order 1152.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×C22⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5931—31nomaximal
5D3×#448—31nomaximal
6C2×D3×S4—41nomaximal
7C3×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8D3×GL(2,𝔽3)—42nomaximal
9C22×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—31no—
11#5931—31no—
12#5931—61no—
13#5931D311yescharacteristic, direct product factor
14C2×D3×SD16—32no—
15D3×#121—31no—
16C3×#448—31no—
17#5227—31no—
18#5170—32no—
19#5040—31no—
20#4806—32no—
21D3×#103—32no—
22#4738—31no—
23D3×C22⋊C8—31no—
24C2×D3×A4—41no—
25C2×C3⋊S4—41no—
26C2×C3×S4—41no—
27D3×S4—44no—
28D3×SL(2,𝔽3)—42no—
29D3×SL(2,𝔽3)—81no—
30C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
31C3×GL(2,𝔽3)—42no—
32C2×#448—91noSylow
33C22×S4—121no—
34C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
35C2×D3×Q8—32no—
36C2×D3×Q8—32no—
37C2×D3×Q8—61no—
38C2×D3×Q8—61no—
39C2×D3×D4—31no—
40C2×D3×D4—61no—
41C22×C4×D3—31no—
42C22×Dic6—31no—
43C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
44C22⋊SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
45C2×GL(2,𝔽3)—122no—
46C2×C3×SD16—32no—
47C3×#121—31no—
48C2×#215—32no—
49#939—61no—
50#938—31no—
51C2×#214—32no—
52#930—31no—
53D3×SD16—62no—
54D3×SD16—62no—
55D3×SD16—62no—
56D3×SD16—62no—
57C2×#204—32no—
58C2×D3×C8—32no—
59#895—31no—
60D3×C4⋊C4—31no—
61#884—61no—
62D3×C22⋊C4—61no—
63C3×#103—32no—
64C3×C22⋊C8—31no—
65#835—32no—
66#830—31no—
67(C2×D3)⋊C8—32no—
68#816—32no—
69#810—32no—
70C2×C3×A4—41no—
71C2×D32—161no—
72D3×A4—42no—
73C3⋊S4—42no—
74C3×S4—42no—
75C3×SL(2,𝔽3)—42no—
76C3×SL(2,𝔽3)—81no—
77C23×Q8—31no—
78C22×SD16—92no—
79C2×#121—91no—
80#448—31no—
81#448—91no—
82#448—92no—
83#448—91no—
84#448—92no—
85#448—91no—
86C2×#103—92no—
87C2×C22⋊C8—91no—
88C23×D3—61no—
89C23×D3S411yescharacteristic
90C22×A4—121no—
91C2×S4—41no—
92C2×S4—121no—
93C2×S4—124no—
94C2×S4—241no—
95C2×C3×Q8—32no—
96C2×C3×Q8—61no—
97C2×C3×D4—31no—
98C2×C3×D4—61no—
99C22×C3×C4—31no—
100C2×#67—61no—
101C2×#67—61no—
102C2×#67—61no—
103C22×Dic3—31no—
104D3×Q8—21no—
105D3×Q8—32no—
106D3×Q8—32no—
107D3×Q8—32no—
108D3×Q8—61no—
109D3×Q8—62no—
110D3×Q8—61no—
111D3×Q8—61no—
112D3×Q8—62no—
113D3×Q8S412yescomplemented
114D3×D4—62no—
115D3×D4—62no—
116D3×D4—122no—
117D3×D4—122no—
118C2×D12—31no—
119C2×D12—61no—
120C2×C4×D3—31no—
121C2×C4×D3—31no—
122C2×C4×D3—31no—
123C2×C4×D3—31no—
124C2×C4×D3—62no—
125C2×C4×D3—62no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×Dic6—32no—
128C2×Dic6—62no—
129C2×Dic6—62no—
130C2×Dic6—61no—
131C2×SL(2,𝔽3)—122no—
132C2×SL(2,𝔽3)—241no—
133GL(2,𝔽3)—42no—
134GL(2,𝔽3)—122no—
135GL(2,𝔽3)—242no—
136C3×SD16—62no—
137C3×SD16—62no—
138C2×C3×C8—32no—
139C3×C4⋊C4—31no—
140C3×C22⋊C4—61no—
141#217—61no—
142#215—62no—
143#215—62no—
144#214—62no—
145#214—62no—
146(C2×D3)⋊C4—61no—
147(C2×D3)⋊C4—61no—
148C4⋊Dic3—31no—
149Dic3⋊C4—61no—
150C2×C3⋊C8—32no—
151#204—62no—
152#204—62no—
153D3×C8—62no—
154D3×C8—62no—
155C2×C3⋊D3—161no—
156C2×C3×D3—161no—
157C2×C3×D3—161no—
158C3×A4—41no—
159D32—164no—
160C22×Q8—91no—
161C22×Q8—92no—
162C22×Q8—92no—
163C22×Q8—181no—
164C22×Q8—181no—
165C22×Q8D3211yescharacteristic, complemented
166C22×D4—91no—
167C22×D4—181no—
168C23×C4—91no—
169C2×SD16—32no—
170C2×SD16—92no—
171C2×SD16—92no—
172C2×SD16—92no—
173C2×SD16—182no—
174C2×SD16—182no—
175C2×SD16—182no—
176C2×SD16—182no—
177C22×C8—92no—
178#121—31no—
179#121—91no—
180#121—91no—
181#121—91no—
182#121—181no—
183#121—181no—
184C2×C4⋊C4—91no—
185C2×C22⋊C4—181no—
186#103—32no—
187#103—92no—
188#103—92no—
189#103—92no—
190C22⋊C8—31no—
191C22⋊C8—92no—
192C22⋊C8—91no—
193C23×C3—61no—
194C23×C3C2×S411yescharacteristic
195C22×D3—31no—
196C22×D3—31no—
197C22×D3—32no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—121no—
200C22×D3—122no—
201C22×D3—122no—
202C22×D3—121no—
203C22×D3—481no—
204C22×D3GL(2,𝔽3)12yescomplemented
205C2×A4—41no—
206C2×A4—81no—
207C2×A4—122no—
208S4—42no—
209S4—122no—
210S4—242no—
211C3×Q8—21no—
212C3×Q8—32no—
213C3×Q8—61no—
214C3×Q8C2×S412yescomplemented
215C3×D4—62no—
216C3×D4—121no—
217C3×D4—121no—
218C2×C3×C4—31no—
219C2×C3×C4—31no—
220C2×C3×C4—62no—
221C2×C3×C4—61no—
222#67—122no—
223#67—122no—
224#67—121no—
225#67—121no—
226C2×Dic3—31no—
227C2×Dic3—31no—
228C2×Dic3—62no—
229C2×Dic3—61no—
230D12—62no—
231D12—122no—
232C4×D3—32no—
233C4×D3—32no—
234C4×D3—62no—
235C4×D3—62no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—122no—
239Dic6—32no—
240Dic6—32no—
241Dic6—61no—
242Dic6—62no—
243Dic6—62no—
244Dic6—61no—
245SL(2,𝔽3)—42no—
246SL(2,𝔽3)—81no—
247SL(2,𝔽3)—82no—
248SL(2,𝔽3)—161no—
249C3×C8—62no—
250C3⋊C8—62no—
251C2×C32—161no—
252C3⋊D3—162no—
253C3×D3—162no—
254C3×D3—162no—
255C24—31no—
256C24—181no—
257C2×Q8—32no—
258C2×Q8—32no—
259C2×Q8—61no—
260C2×Q8—61no—
261C2×Q8—92no—
262C2×Q8—92no—
263C2×Q8—92no—
264C2×Q8—92no—
265C2×Q8—181no—
266C2×Q8—182no—
267C2×Q8—182no—
268C2×Q8—181no—
269C2×Q8—182no—
270C2×Q8—181no—
271C2×Q8—182no—
272C2×Q8—181no—
273C2×D4—31no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—91no—
276C2×D4—181no—
277C2×D4—182no—
278C2×D4—182no—
279C2×D4—181no—
280C2×D4—181no—
281C2×D4—181no—
282C2×D4—362no—
283C2×D4—362no—
284C22×C4—31no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—91no—
290C22×C4—182no—
291C22×C4—182no—
292C22×C4—181no—
293SD16—62no—
294SD16—62no—
295SD16—182no—
296SD16—182no—
297SD16—182no—
298SD16—182no—
299SD16—182no—
300SD16—182no—
301C2×C8—32no—
302C2×C8—92no—
303C2×C8—182no—
304C2×C8—182no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—181no—
308C22⋊C4—61no—
309C22⋊C4—181no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C22×C3—31no—
313C22×C3—31no—
314C22×C3—121no—
315C22×C3—121no—
316C22×C3—121no—
317C22×C3—481no—
318C22×C3C2×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
319C2×D3—31no—
320C2×D3—32no—
321C2×D3—32no—
322C2×D3—32no—
323C2×D3—61no—
324C2×D3—121no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—161no—
328C2×D3—242no—
329C2×D3—242no—
330C2×D3—481no—
331C2×D3—484no—
332C2×D3—961no—
333C2×D3#102011yescharacteristic
334A4—41no—
335A4—81no—
336C3×C4—32no—
337C3×C4—61no—
338C3×C4—121no—
339Dic3—32no—
340Dic3—61no—
341Dic3—121no—
342C32—161noSylow
343C23—32no—
344C23—61no—
345C23—91no—
346C23—91no—
347C23—92no—
348C23—181no—
349C23—361no—
350C23—361no—
351C23—362no—
352C23—362no—
353C23D3×S411yescharacteristic
354Q8—21no—
355Q8—32no—
356Q8—61no—
357Q8—92no—
358Q8—92no—
359Q8—182no—
360Q8—181no—
361Q8—182no—
362Q8—181no—
363Q8D3×S412yescomplemented
364D4—62no—
365D4—121no—
366D4—121no—
367D4—182no—
368D4—362no—
369D4—362no—
370D4—361no—
371D4—362no—
372D4—361no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—62no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—92no—
378C2×C4—92no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—182no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—362no—
388C8—62no—
389C8—182no—
390C2×C3—31no—
391C2×C3—31no—
392C2×C3—161no—
393C2×C3—241no—
394C2×C3—321no—
395C2×C3—482no—
396C2×C3C2×#102011yescharacteristic
397D3—32no—
398D3—162no—
399D3—241no—
400D3—482no—
401D3—962no—
402D3#593112yesdirect product factor
403C22—31no—
404C22—31no—
405C22—31no—
406C22—92no—
407C22—92no—
408C22—92no—
409C22—91no—
410C22—121no—
411C22—121no—
412C22—121no—
413C22—181no—
414C22—361no—
415C22—361no—
416C22—361no—
417C22—722no—
418C22—722no—
419C22D3×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
420C4—32no—
421C4—61no—
422C4—92no—
423C4—121no—
424C4—181no—
425C4—361no—
426C3—161no—
427C3—321no—
428C3C2×#593111yescharacteristic, complemented
429C2—31no—
430C2—31no—
431C2—32no—
432C2—92no—
433C2—241no—
434C2—721no—
435C2D3×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC3×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3C2×S4
LCSG ▷ C3×C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×C22⋊SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊#5931C2semidirect
3. C3×#5931C2semidirect
7. C3×C22⋊SL(2,𝔽3)C22semidirect
9. C22×D3×Q8D3semidirect
13. #5931D3direct (N × H)
34. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
44. C22⋊SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
113. D3×Q8S4semidirect
165. C22×Q8D32semidirect
204. C22×D3GL(2,𝔽3)semidirect
214. C3×Q8C2×S4semidirect
318. C22×C3C2×GL(2,𝔽3)semidirect
363. Q8D3×S4semidirect
402. D3#5931direct (N × H)
419. C22D3×GL(2,𝔽3)semidirect
428. C3C2×#5931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×C22⋊SL(2,𝔽3)2
C3⋊#59312
C3×#59312
C2×#59313
D3×#4483
C2×D3×S44
D3×GL(2,𝔽3)4