Finite Group Databasebeta

← #11923639

Subgroups — #11923639

Order 1152.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5950C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87517—31nomaximal
5#80309—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7#64204—43nomaximal
8#5966D311yescharacteristic
9#5950—31no—
10#5932—31no—
11#5932—61no—
12#5932D311yescharacteristic, complemented
13#5648—33no—
14C3×#458—31no—
15#5243—31no—
16#5053—33no—
17#4742—33no—
18#4740—33no—
19Dic3×A4—43no—
20C3⋊(#41⋊C3)—81no—
21C3⋊SL(2,ℤ/4)—43no—
22C3×SL(2,ℤ/4)—43no—
23#3028—91noSylow
24C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
25#1010—61no—
26D3×#41—61no—
27#1004—33no—
28C2×#237—33no—
29C22×Dic6—31no—
30#997—21no—
31#997C2×D311yescharacteristic
32A4⋊Q8—123no—
33C3×#123—33no—
34#935—33no—
35#929—33no—
36#896—63no—
37#888—63no—
38#886—33no—
39#885—63no—
40#878—63no—
41#877—33no—
42C3×#99—33no—
43#834—33no—
44#806—36no—
45C2×C3×A4—43no—
46C3×SL(2,𝔽3)—81no—
47#627—161no—
48#585—31no—
49#536—93no—
50#458—31no—
51#458—93no—
52#458—93no—
53#458—91no—
54#410—93no—
55C3×#41—61no—
56C2×C3×D4—33no—
57C22×C3×C4—31no—
58C2×#67—33no—
59C2×#67—33no—
60C22×Dic3—31no—
61C22×Dic3—31no—
62C22×Dic3S413yes—
63#239—21no—
64D3×Q8—61no—
65#237—63no—
66#237—66no—
67D3×D4—63no—
68#235—63no—
69C2×C4×D3—33no—
70C2×Dic6—33no—
71C2×Dic6—63no—
72C2×Dic6—63no—
73#41⋊C3—241no—
74C4×A4—123no—
75SL(2,ℤ/4)—43no—
76SL(2,ℤ/4)—123no—
77SL(2,ℤ/4)—243no—
78C3×C4⋊C4—63no—
79C3×C22⋊C4—33no—
80C3×C22⋊C4—63no—
81#217—33no—
82#217—63no—
83(C2×D3)⋊C4—63no—
84(C2×D3)⋊C4—63no—
85C4⋊Dic3—63no—
86Dic3⋊C4—63no—
87Dic3⋊C4—63no—
88Dic3⋊C4—63no—
89C4×Dic3—63no—
90C3×A4—43no—
91C3⋊Dic3—161no—
92C3×Dic3—161no—
93C3×Dic3—161no—
942−1+4—181no—
95H(5,𝔽2)—93no—
96H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
97C2×#41—93no—
98C2×#41—181no—
99C22×Q8—91no—
100C4⋊Q8—183no—
101#124—183no—
102#123—33no—
103#123—93no—
104#123—93no—
105#123—93no—
106C22⋊Q8—183no—
107C22⋊Q8—183no—
108#117—93no—
109#99—33no—
110#99—96no—
111#99—93no—
112C23×C3—31no—
113C23×C3C2×S413yes—
114C22×D3—33no—
115C2×A4—43no—
116C2×A4—83no—
117C3×Q8—21no—
118C3×D4—63no—
119C2×C3×C4—33no—
120C2×C3×C4—63no—
121C2×C3×C4—63no—
122#67—66no—
123C2×Dic3—33no—
124C2×Dic3—33no—
125C2×Dic3—33no—
126C2×Dic3—63no—
127C2×Dic3—63no—
128D12—61no—
129C4×D3—63no—
130C4×D3—61no—
131Dic6—63no—
132Dic6—123no—
133Dic6—121no—
134Dic6—481no—
135SL(2,𝔽3)—81no—
136SL(2,𝔽3)—161no—
137C2×C32—161no—
138#41—61no—
139#41—61no—
140#41—183no—
141#41—183no—
142#41—186no—
143C2×Q8—93no—
144C2×Q8—183no—
145C2×Q8—183no—
146C2×Q8—181no—
147C2×D4—33no—
148C2×D4—93no—
149C2×D4—93no—
150C2×D4—183no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—33no—
153C22×C4—93no—
154C22×C4—91no—
155C22×C4—91no—
156C4⋊C4—63no—
157C4⋊C4—183no—
158C4⋊C4—183no—
159C4⋊C4—183no—
160C4⋊C4—183no—
161C22⋊C4—33no—
162C22⋊C4—63no—
163C22⋊C4—93no—
164C22⋊C4—183no—
165C22⋊C4—183no—
166C22⋊C4—183no—
167C42—183no—
168C22×C3—33no—
169C22×C3—43no—
170C22×C3—121no—
171C2×D3—61no—
172C2×D3—123no—
173A4—43no—
174A4—83no—
175C3×C4—61no—
176C3×C4—123no—
177C3×C4—121no—
178C3×C4—481no—
179Dic3—33no—
180Dic3—123no—
181Dic3—121no—
182Dic3—161no—
183Dic3—481no—
184Dic3—961no—
185Dic3#102011yescharacteristic
186C32—161noSylow
187C23—31no—
188C23—93no—
189C23D3×S413yes—
190Q8—21no—
191Q8—183no—
192Q8—361no—
193Q8—363no—
194D4—63no—
195D4—181no—
196D4—186no—
197C2×C4—33no—
198C2×C4—63no—
199C2×C4—63no—
200C2×C4—93no—
201C2×C4—93no—
202C2×C4—93no—
203C2×C4—181no—
204C2×C4—183no—
205C2×C4—183no—
206C2×C4—183no—
207C2×C3—63no—
208C2×C3—161no—
209C2×C3—321no—
210C2×C3C2×#102011yescharacteristic
211D3—121no—
212C22—33no—
213C22—43no—
214C22—121no—
215C22—181no—
216C22—363no—
217C4—31no—
218C4—61no—
219C4—93no—
220C4—123no—
221C4—121no—
222C4—363no—
223C4—361no—
224C3—161no—
225C3—321no—
226C3#8751711yescharacteristic, complemented
227C2—63no—
228C2—361no—
229C2D3×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3C2×#1020
prime radicalC3⋊#5950C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3⋊#5932C2semidirect
3. C3×#5932C2semidirect
12. #5932D3semidirect
226. C3#87517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59502
C3⋊#59322
C3×#59322
#875173
#803093
#642044