Finite Group Databasebeta

← #11923641

Subgroups — #11923641

Order 1152.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87519—31nomaximal
5#80304—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7Dic3×S4—43nomaximal
8#5966D311yescharacteristic, complemented
9#5950—31no—
10#5934D311yescharacteristic, complemented
11#5932—31no—
12#5932—61no—
13#5586—33no—
14C3×B(4,𝔽2)—31no—
15#5243—31no—
16#5032—33no—
17#4742—33no—
18#4740—33no—
19C2×C3×S4—43no—
20Dic3×A4—43no—
21C3⋊(#41⋊C3)—81no—
22C3⋊SL(2,ℤ/4)—43no—
23#3025—91noSylow
24C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
25C23×Dic3—31no—
26#1010—61no—
27D3×#41—61no—
28#1004—33no—
29C2×#237—33no—
30#997—21no—
31#997C2×D311yescharacteristic
32C4×S4—123no—
33C3×#120—33no—
34#953—33no—
35#939—63no—
36#935—33no—
37D4×Dic3—63no—
38#886—33no—
39#67⋊C4—63no—
40#878—63no—
41#877—33no—
42C3×#99—33no—
43#834—33no—
44#806—36no—
45C2×C3×A4—43no—
46C3×S4—46no—
47C3×SL(2,𝔽3)—81no—
48D3×Dic3—161no—
49#585—31no—
50#525—93no—
51#458—93no—
52#458—91no—
53B(4,𝔽2)—31no—
54B(4,𝔽2)—93no—
55#410—93no—
56C24×C3—31no—
57C2×S4—43no—
58C3×#41—61no—
59C2×C3×D4—33no—
60C2×C3×D4—63no—
61C2×#67—33no—
62C2×#67—33no—
63C2×#67—63no—
64C22×Dic3—31no—
65C22×Dic3—31no—
66C22×Dic3—63no—
67C22×Dic3—63no—
68C22×Dic3S413yescomplemented
69#239—21no—
70D3×Q8—61no—
71#237—63no—
72#237—66no—
73D3×D4—63no—
74#235—63no—
75C2×C4×D3—33no—
76C2×Dic6—33no—
77#41⋊C3—241no—
78C4×A4—123no—
79SL(2,ℤ/4)—123no—
80SL(2,ℤ/4)—243no—
81C3×C22⋊C4—33no—
82C3×C22⋊C4—63no—
83#217—33no—
84#217—63no—
85#217—63no—
86(C2×D3)⋊C4—63no—
87C4⋊Dic3—63no—
88Dic3⋊C4—63no—
89Dic3⋊C4—63no—
90C4×Dic3—63no—
91C2×C3×D3—161no—
92C3×A4—43no—
93C3⋊Dic3—161no—
94C3×Dic3—161no—
952−1+4—181no—
96H(5,𝔽2)—93no—
97H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
98C2×#41—93no—
99C2×#41—181no—
100C23×C4—91no—
101#123—93no—
102#123—93no—
103C22⋊Q8—183no—
104#121—183no—
105#120—33no—
106#120—93no—
107C4×D4—183no—
108C4×D4—183no—
109#117—93no—
110#99—33no—
111#99—96no—
112#99—93no—
113C23×C3—31no—
114C23×C3—63no—
115C23×C3—122no—
116C23×C3C2×S413yes—
117C22×D3—33no—
118C2×A4—43no—
119C2×A4—83no—
120S4—46no—
121C3×Q8—21no—
122C3×D4—63no—
123C3×D4—126no—
124C2×C3×C4—33no—
125C2×C3×C4—63no—
126#67—66no—
127#67—126no—
128C2×Dic3—33no—
129C2×Dic3—33no—
130C2×Dic3—33no—
131C2×Dic3—63no—
132C2×Dic3—63no—
133C2×Dic3—123no—
134C2×Dic3—121no—
135D12—61no—
136C4×D3—63no—
137C4×D3—61no—
138C4×D3—481no—
139Dic6—63no—
140SL(2,𝔽3)—81no—
141SL(2,𝔽3)—161no—
142C2×C32—161no—
143C3×D3—162no—
144C24—31no—
145#41—61no—
146#41—61no—
147#41—183no—
148#41—183no—
149#41—186no—
150C2×Q8—93no—
151C2×Q8—181no—
152C2×D4—33no—
153C2×D4—63no—
154C2×D4—93no—
155C2×D4—93no—
156C2×D4—183no—
157C2×D4—183no—
158C22×C4—33no—
159C22×C4—93no—
160C22×C4—91no—
161C22×C4—91no—
162C22×C4—183no—
163C22×C4—183no—
164C4⋊C4—183no—
165C4⋊C4—183no—
166C4⋊C4—183no—
167C22⋊C4—33no—
168C22⋊C4—63no—
169C22⋊C4—93no—
170C22⋊C4—183no—
171C22⋊C4—183no—
172C22⋊C4—183no—
173C42—183no—
174C22×C3—33no—
175C22×C3—43no—
176C22×C3—66no—
177C22×C3—121no—
178C22×C3—123no—
179C22×C3—121no—
180C2×D3—61no—
181C2×D3—123no—
182C2×D3—161no—
183A4—43no—
184A4—83no—
185C3×C4—61no—
186C3×C4—123no—
187C3×C4—481no—
188Dic3—33no—
189Dic3—123no—
190Dic3—121no—
191Dic3—481no—
192Dic3—961no—
193Dic3#102011yescharacteristic
194C32—161noSylow
195C23—31no—
196C23—63no—
197C23—93no—
198C23—122no—
199C23D3×S413yes—
200Q8—21no—
201Q8—183no—
202D4—63no—
203D4—126no—
204D4—181no—
205D4—186no—
206D4—366no—
207C2×C4—33no—
208C2×C4—63no—
209C2×C4—93no—
210C2×C4—93no—
211C2×C4—93no—
212C2×C4—181no—
213C2×C4—183no—
214C2×C4—183no—
215C2×C4—183no—
216C2×C4—361no—
217C2×C4—363no—
218C2×C3—63no—
219C2×C3—122no—
220C2×C3—161no—
221C2×C3—321no—
222C2×C3C2×#102011yescharacteristic
223D3—121no—
224D3—162no—
225C22—33no—
226C22—43no—
227C22—66no—
228C22—121no—
229C22—123no—
230C22—121no—
231C22—181no—
232C22—363no—
233C4—31no—
234C4—61no—
235C4—93no—
236C4—123no—
237C4—363no—
238C4—361no—
239C3—161no—
240C3—321no—
241C3#8751911yescharacteristic, complemented
242C2—63no—
243C2—122no—
244C2—361no—
245C2D3×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3C2×#1020
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5950C2semidirect
2. C3⋊#5932C2semidirect
3. C3×#5934C2semidirect
8. #5966D3semidirect
10. #5934D3semidirect
68. C22×Dic3S4semidirect
241. C3#87519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59502
C3⋊#59322
C3×#59342
#875193
#803043
Dic3×S44