Finite Group Databasebeta

← #11923650

Subgroups — #11923650

Order 1152.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87516—31nomaximal
5#80278—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7#64209—41nomaximal
8#64201—42nomaximal
9D3×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
10C2×#997—31no—
11#5935D311yescharacteristic, complemented
12#5933—31no—
13#5933—61no—
14#5773—32no—
15#5715—31no—
16C3×#453—31no—
17#5242—31no—
18#5198—32no—
19#5077—31no—
20#4825—32no—
21#4821—32no—
22#4746—31no—
23D3×#100—31no—
24C2×D3×A4—41no—
25C2×D3×A4—81no—
26C2×C3×S4—41no—
27D3×SL(2,𝔽3)—42no—
28C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
29C3⋊#226—42no—
30C3×GL(2,𝔽3)—42no—
31#3019—91noSylow
32C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
33#1009—32no—
34D3×#41—32no—
35#1004—31no—
36#1004—61no—
37C2×#237—31no—
38C2×D3×D4—31no—
39C2×D3×D4—61no—
40#997—21no—
41#997C2×D311yescharacteristic
42GL(2,ℤ/4)—121no—
43#983—122no—
44C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
45C3×#127—31no—
46#951—32no—
47#940—31no—
48#939—61no—
49#939—61no—
50#937—61no—
51#937—61no—
52#936—31no—
53#932—32no—
54#916—62no—
55#915—62no—
56#912—62no—
57#911—62no—
58#909—32no—
59D3×M16—32no—
60#875—31no—
61#872—31no—
62C3×#104—32no—
63C3×#100—31no—
64#837—32no—
65#833—31no—
66#825—32no—
67#823—32no—
68#805—32no—
69C2×C3×A4—41no—
70C2×C3×A4—81no—
71D3×A4—81no—
72D3×A4—82no—
73C3×S4—81no—
74C3×SL(2,𝔽3)—42no—
75#625—161no—
76C2×H(5,𝔽2)—31no—
77#575—92no—
78#535—91no—
79#455—91no—
80#455—92no—
81#455—91no—
82#453—31no—
83#453—91no—
84#453—92no—
85#421—92no—
86C2×#100—91no—
87C23×D3—21no—
88C23×D3—31no—
89C23×D3S411yescharacteristic
90C22×A4—121no—
91C22×A4—241no—
92C2×S4—41no—
93C3×#41—32no—
94C2×C3×D4—31no—
95C2×C3×D4—31no—
96C2×C3×D4—61no—
97C2×C3×D4—61no—
98C2×C3×D4—61no—
99C2×#67—31no—
100C2×#67—31no—
101C2×#67—61no—
102C2×#67—61no—
103C2×#67—61no—
104C2×#67—61no—
105C2×#67—61no—
106C22×Dic3—61no—
107#239—32no—
108D3×Q8S412yescomplemented
109#237—32no—
110#237—62no—
111#237—62no—
112#237—62no—
113D3×D4—32no—
114D3×D4—62no—
115D3×D4—62no—
116D3×D4—62no—
117D3×D4—62no—
118#235—32no—
119#235—62no—
120C2×D12—31no—
121C2×D12—61no—
122C2×C4×D3—31no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×Dic6—31no—
125C2×SL(2,𝔽3)—122no—
126SL(2,ℤ/4)—121no—
127SL(2,ℤ/4)—241no—
128GL(2,𝔽3)—42no—
129#226—122no—
130#226—242no—
131C3×SD16—62no—
132C3×D8—62no—
133C3×M16—32no—
134C3×C42—31no—
135#217—61no—
136#217—61no—
137#216—62no—
138#214—62no—
139#214—62no—
140#213—62no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142(C2×D3)⋊C4—61no—
143(C2×D3)⋊C4—61no—
144Dic3⋊C4—61no—
145C4×Dic3—31no—
146#208—32no—
147Dic12—62no—
148#204—62no—
149ΓL(1,𝔽25)—62no—
150D3×C8—62no—
151C2×C3×D3—161no—
152C2×C3×D3—161no—
153C3×A4—41no—
154C3×A4—81no—
155C3⋊Dic3—161no—
156H(5,𝔽2)—91no—
157H(5,𝔽2)—92no—
158H(5,𝔽2)—181no—
159H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
160C2×#41—91no—
161C2×#41—92no—
162C22×D4—91no—
163C22×D4—181no—
164#137—92no—
165#137—92no—
166#137—182no—
167AGL(1,ℤ/8)—32no—
168AGL(1,ℤ/8)—92no—
169AGL(1,ℤ/8)—182no—
170#135—182no—
171#135—182no—
172C2×M16—92no—
173#127—31no—
174#127—91no—
175#124—91no—
176#124—91no—
177#121—181no—
178#121—181no—
179#120—181no—
180#120—181no—
181#117—91no—
182#104—32no—
183#104—92no—
184#104—92no—
185#104—92no—
186#100—31no—
187#100—92no—
188#100—91no—
189C23×C3—21no—
190C23×C3—31no—
191C23×C3—61no—
192C23×C3C2×S411yescharacteristic
193C22×D3—31no—
194C22×D3—31no—
195C22×D3—31no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—81no—
200C22×D3—82no—
201C22×D3—241no—
202C2×A4—41no—
203C2×A4—81no—
204C2×A4—81no—
205C2×A4—161no—
206C2×A4—241no—
207C2×A4—242no—
208S4—81no—
209C3×Q8C2×S412yes—
210C3×D4—32no—
211C3×D4—62no—
212C3×D4—62no—
213C3×D4—241no—
214C3×D4—241no—
215C2×C3×C4—31no—
216C2×C3×C4—61no—
217C2×C3×C4—61no—
218#67—62no—
219#67—62no—
220#67—62no—
221#67—121no—
222#67—121no—
223#67—241no—
224#67—241no—
225#67—481no—
226C2×Dic3—31no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—122no—
231D12—32no—
232D12—62no—
233C4×D3—32no—
234C4×D3—32no—
235C4×D3—62no—
236Dic6—32no—
237Dic6—62no—
238SL(2,𝔽3)—42no—
239SL(2,𝔽3)—82no—
240C3×C8—62no—
241C3⋊C8—62no—
242C2×C32—161no—
243C3×D3—321no—
244C3×D3—321no—
245C24—31no—
246C24—61no—
247C24—91no—
248#41—32no—
249#41—92no—
250#41—92no—
251#41—92no—
252#41—182no—
253#41—182no—
254#41—182no—
255#41—182no—
256C2×Q8—32no—
257C2×Q8—91no—
258C2×D4—31no—
259C2×D4—31no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—61no—
263C2×D4—91no—
264C2×D4—92no—
265C2×D4—91no—
266C2×D4—91no—
267C2×D4—181no—
268C2×D4—182no—
269C2×D4—182no—
270C2×D4—182no—
271C2×D4—182no—
272C2×D4—181no—
273C2×D4—181no—
274C2×D4—181no—
275C2×D4—181no—
276C2×D4—181no—
277C22×C4—91no—
278C22×C4—181no—
279C22×C4—181no—
280Q16—182no—
281Q16—182no—
282SD16—62no—
283SD16—182no—
284SD16—182no—
285SD16—182no—
286D8—62no—
287D8—182no—
288M16—32no—
289M16—92no—
290M16—182no—
291C2×C8—182no—
292C4⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C22⋊C4—181no—
295C22⋊C4—181no—
296C22⋊C4—181no—
297C22⋊C4—181no—
298C42—31no—
299C42—91no—
300C22×C3—31no—
301C22×C3—41no—
302C22×C3—61no—
303C22×C3—81no—
304C22×C3—121no—
305C22×C3—121no—
306C22×C3—121no—
307C22×C3—121no—
308C22×C3—481no—
309C2×D3—31no—
310C2×D3—61no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—122no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—161no—
316C2×D3—241no—
317C2×D3—241no—
318C2×D3#102011yescharacteristic
319A4—41no—
320A4—81no—
321A4—81no—
322A4—161no—
323C3×C4—32no—
324C3×C4—121no—
325Dic3—32no—
326Dic3—121no—
327Dic3—121no—
328Dic3—481no—
329Dic3—961no—
330C32—161noSylow
331C23—21no—
332C23—31no—
333C23—61no—
334C23—91no—
335C23—91no—
336C23—91no—
337C23—181no—
338C23—181no—
339C23—181no—
340C23—241no—
341C23—242no—
342C23—721no—
343C23D3×S411yescharacteristic
344Q8—92no—
345Q8—182no—
346Q8D3×S412yes—
347D4—32no—
348D4—62no—
349D4—62no—
350D4—92no—
351D4—182no—
352D4—182no—
353D4—182no—
354D4—182no—
355D4—241no—
356D4—241no—
357D4—361no—
358D4—361no—
359D4—721no—
360D4—721no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—92no—
365C2×C4—92no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—182no—
368C2×C4—181no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—362no—
372C8—62no—
373C8—182no—
374C2×C3—61no—
375C2×C3—121no—
376C2×C3—161no—
377C2×C3—241no—
378C2×C3—321no—
379C2×C3—961no—
380C2×C3C2×#102011yescharacteristic
381D3—21no—
382D3—61no—
383D3—121no—
384D3—321no—
385C22—31no—
386C22—31no—
387C22—41no—
388C22—61no—
389C22—81no—
390C22—91no—
391C22—121no—
392C22—121no—
393C22—121no—
394C22—121no—
395C22—181no—
396C22—361no—
397C22—362no—
398C22—361no—
399C22—361no—
400C22—721no—
401C22—721no—
402C4—32no—
403C4—92no—
404C4—121no—
405C4—361no—
406C4—361no—
407C3—161no—
408C3—321no—
409C3#8751611yescharacteristic, complemented
410C2—61no—
411C2—61no—
412C2—121no—
413C2—181no—
414C2—241no—
415C2—361no—
416C2D3×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3C2×#1020
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#997C2semidirect
2. C3⋊#5933C2semidirect
3. C3×#5935C2semidirect
9. D3×H(5,𝔽2)D3semidirect
11. #5935D3semidirect
108. D3×Q8S4semidirect
409. C3#87516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#9972
C3⋊#59332
C3×#59352
#875163
#802783
#642094
#642014