Finite Group Databasebeta

← D3×#5935 #11923654

Subgroups — D3×#5935 #11923654

Order 1152.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5935—31nomaximal
5D3×#453—31nomaximal
6C2×D3×S4—41nomaximal
7C3×#997C2211yescharacteristic, complemented
8D3×GL(2,𝔽3)—42nomaximal
9D3×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
10C2×#997—31no—
11#5935—31no—
12#5935—61no—
13#5935D311yescharacteristic, direct product factor
14D3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
15D3×#127—31no—
16C3×#453—31no—
17#5241—31no—
18#5198—32no—
19#5077—31no—
20#4822—32no—
21D3×#104—32no—
22#4747—31no—
23D3×#100—31no—
24C2×D3×A4—41no—
25C2×D3×A4—81no—
26C2×C3⋊S4—41no—
27C2×C3×S4—41no—
28D3×S4—44no—
29D3×SL(2,𝔽3)—42no—
30C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
31C3×GL(2,𝔽3)—42no—
32C2×#453—91noSylow
33C22×S4—121no—
34C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic, complemented
35#1009—32no—
36D3×#41—32no—
37#1004—31no—
38#1004—61no—
39C2×D3×D4—31no—
40C2×D3×D4—31no—
41C2×D3×D4—61no—
42C2×D3×D4—61no—
43C2×D3×D4—61no—
44#997—21no—
45#997C2×D311yescharacteristic, complemented
46C2×GL(2,𝔽3)—122no—
47C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
48C3×#127—31no—
49#949—32no—
50#940—31no—
51#940—31no—
52#940—61no—
53#940—61no—
54#932—32no—
55#914—62no—
56D3×SD16—62no—
57#911—62no—
58D3×D8—62no—
59#908—32no—
60D3×M16—32no—
61#874—31no—
62C42×D3—31no—
63C3×#104—32no—
64C3×#100—31no—
65#837—32no—
66#833—31no—
67#825—32no—
68#823—32no—
69#805—32no—
70C2×C3×A4—41no—
71C2×C3×A4—81no—
72C2×D32—161no—
73D3×A4—42no—
74D3×A4—82no—
75C3⋊S4—42no—
76C3×S4—42no—
77C3×SL(2,𝔽3)—42no—
78C2×H(5,𝔽2)—31no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
80C2×#127—91no—
81#453—31no—
82#453—91no—
83#453—92no—
84#453—91no—
85#453—92no—
86#453—91no—
87C2×#104—92no—
88C2×#100—91no—
89C23×D3—21no—
90C23×D3—31no—
91C23×D3—61no—
92C23×D3S411yescharacteristic
93C22×A4—121no—
94C22×A4—241no—
95C2×S4—41no—
96C2×S4—121no—
97C2×S4—124no—
98C2×S4—241no—
99C3×#41—32no—
100C2×C3×D4—31no—
101C2×C3×D4—31no—
102C2×C3×D4—61no—
103C2×C3×D4—61no—
104C2×C3×D4—61no—
105C2×#67—31no—
106C2×#67—31no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—61no—
110C2×#67—61no—
111C2×#67—61no—
112C2×#67—61no—
113C2×#67—61no—
114#239—32no—
115D3×Q8S412yescomplemented
116#237—32no—
117#237—62no—
118D3×D4—32no—
119D3×D4—62no—
120D3×D4—62no—
121D3×D4—62no—
122D3×D4—62no—
123D3×D4—62no—
124D3×D4—62no—
125D3×D4—124no—
126D3×D4—124no—
127#235—32no—
128#235—62no—
129C2×D12—31no—
130C2×D12—31no—
131C2×D12—61no—
132C2×D12—61no—
133C2×D12—61no—
134C2×C4×D3—31no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×C4×D3—61no—
137C2×SL(2,𝔽3)—122no—
138GL(2,𝔽3)—42no—
139GL(2,𝔽3)—122no—
140GL(2,𝔽3)—242no—
141C3×SD16—62no—
142C3×D8—62no—
143C3×M16—32no—
144C3×C42—31no—
145#215—62no—
146#214—62no—
147#213—62no—
148#213—62no—
149C4×Dic3—31no—
150C4×Dic3—61no—
151#208—32no—
152D24—62no—
153#204—62no—
154ΓL(1,𝔽25)—62no—
155D3×C8—62no—
156C2×C3⋊D3—161no—
157C2×C3×D3—161no—
158C2×C3×D3—161no—
159C3×A4—41no—
160C3×A4—81no—
161D32—164no—
162H(5,𝔽2)—91no—
163H(5,𝔽2)—92no—
164H(5,𝔽2)—181no—
165H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic, complemented
166C2×#41—92no—
167C22×D4—91no—
168C22×D4—91no—
169C22×D4—181no—
170C22×D4—181no—
171C22×D4—181no—
172AGL(1,ℤ/8)—32no—
173AGL(1,ℤ/8)—92no—
174AGL(1,ℤ/8)—92no—
175AGL(1,ℤ/8)—92no—
176AGL(1,ℤ/8)—182no—
177AGL(1,ℤ/8)—182no—
178C2×SD16—182no—
179C2×D8—182no—
180C2×M16—92no—
181#127—31no—
182#127—91no—
183#127—91no—
184#127—91no—
185#127—181no—
186#127—181no—
187C2×C42—91no—
188#104—32no—
189#104—92no—
190#104—92no—
191#104—92no—
192#100—31no—
193#100—92no—
194#100—91no—
195C23×C3—21no—
196C23×C3—31no—
197C23×C3—61no—
198C23×C3C2×S411yescharacteristic
199C22×D3—31no—
200C22×D3—31no—
201C22×D3—31no—
202C22×D3—42no—
203C22×D3—61no—
204C22×D3—61no—
205C22×D3—61no—
206C22×D3—61no—
207C22×D3—82no—
208C22×D3—121no—
209C22×D3—122no—
210C22×D3—122no—
211C22×D3—122no—
212C22×D3—121no—
213C22×D3—481no—
214C2×A4—41no—
215C2×A4—81no—
216C2×A4—81no—
217C2×A4—122no—
218C2×A4—161no—
219C2×A4—242no—
220S4—42no—
221S4—122no—
222S4—242no—
223C3×Q8C2×S412yescomplemented
224C3×D4—32no—
225C3×D4—62no—
226C3×D4—62no—
227C3×D4—122no—
228C3×D4—122no—
229C2×C3×C4—31no—
230C2×C3×C4—61no—
231C2×C3×C4—61no—
232#67—62no—
233#67—62no—
234#67—62no—
235#67—122no—
236#67—122no—
237#67—122no—
238#67—122no—
239#67—122no—
240C2×Dic3—31no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243D12—32no—
244D12—62no—
245D12—62no—
246D12—122no—
247D12—122no—
248C4×D3—32no—
249C4×D3—32no—
250C4×D3—62no—
251C4×D3—64no—
252Dic6—32no—
253SL(2,𝔽3)—42no—
254SL(2,𝔽3)—82no—
255C3×C8—62no—
256C3⋊C8—62no—
257C2×C32—161no—
258C3⋊D3—162no—
259C3×D3—162no—
260C3×D3—162no—
261C24—31no—
262C24—61no—
263C24—91no—
264C24—181no—
265#41—32no—
266#41—92no—
267#41—92no—
268#41—92no—
269#41—182no—
270#41—182no—
271C2×Q8—32no—
272C2×D4—31no—
273C2×D4—31no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—91no—
278C2×D4—91no—
279C2×D4—92no—
280C2×D4—91no—
281C2×D4—91no—
282C2×D4—181no—
283C2×D4—181no—
284C2×D4—181no—
285C2×D4—182no—
286C2×D4—182no—
287C2×D4—182no—
288C2×D4—182no—
289C2×D4—181no—
290C2×D4—182no—
291C2×D4—182no—
292C2×D4—181no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—181no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—181no—
298C2×D4—364no—
299C2×D4—364no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—181no—
302C22×C4—181no—
303SD16—62no—
304SD16—182no—
305SD16—182no—
306SD16—182no—
307D8—62no—
308D8—182no—
309D8—182no—
310D8—182no—
311M16—32no—
312M16—92no—
313M16—182no—
314C2×C8—182no—
315C42—31no—
316C42—91no—
317C42—181no—
318C22×C3—31no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—81no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—121no—
325C22×C3—121no—
326C22×C3—481no—
327C2×D3—31no—
328C2×D3—62no—
329C2×D3—61no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—122no—
332C2×D3—121no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—121no—
336C2×D3—161no—
337C2×D3—241no—
338C2×D3—242no—
339C2×D3—241no—
340C2×D3—242no—
341C2×D3—481no—
342C2×D3—484no—
343C2×D3—961no—
344C2×D3#102011yescharacteristic
345A4—41no—
346A4—81no—
347A4—81no—
348A4—161no—
349C3×C4—32no—
350C3×C4—62no—
351Dic3—32no—
352Dic3—62no—
353C32—161noSylow
354C23—21no—
355C23—31no—
356C23—61no—
357C23—91no—
358C23—91no—
359C23—91no—
360C23—122no—
361C23—181no—
362C23—181no—
363C23—181no—
364C23—181no—
365C23—242no—
366C23—361no—
367C23—361no—
368C23—362no—
369C23—362no—
370C23—362no—
371C23D3×S411yescharacteristic
372Q8—92no—
373Q8D3×S412yescomplemented
374D4—32no—
375D4—62no—
376D4—62no—
377D4—92no—
378D4—122no—
379D4—122no—
380D4—182no—
381D4—182no—
382D4—182no—
383D4—182no—
384D4—182no—
385D4—362no—
386D4—362no—
387D4—362no—
388D4—362no—
389D4—362no—
390D4—362no—
391D4—362no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—92no—
396C2×C4—92no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—184no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—181no—
402C8—62no—
403C8—182no—
404C2×C3—61no—
405C2×C3—121no—
406C2×C3—161no—
407C2×C3—241no—
408C2×C3—321no—
409C2×C3—482no—
410C2×C3C2×#102011yescharacteristic
411D3—61no—
412D3—121no—
413D3—162no—
414D3—241no—
415D3—482no—
416D3—962no—
417D3#593512yesdirect product factor
418C22—31no—
419C22—31no—
420C22—41no—
421C22—61no—
422C22—81no—
423C22—91no—
424C22—121no—
425C22—121no—
426C22—121no—
427C22—121no—
428C22—182no—
429C22—181no—
430C22—362no—
431C22—361no—
432C22—361no—
433C22—361no—
434C22—361no—
435C22—361no—
436C22—722no—
437C22—721no—
438C22—721no—
439C22—722no—
440C4—32no—
441C4—62no—
442C4—92no—
443C4—182no—
444C3—161no—
445C3—321no—
446C3C2×#593511yescharacteristic, complemented
447C2—32no—
448C2—61no—
449C2—121no—
450C2—181no—
451C2—241no—
452C2—361no—
453C2—721no—
454C2D3×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3C2×#1020
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#997C2semidirect
2. C3⋊#5935C2semidirect
3. C3×#5935C2semidirect
7. C3×#997C22semidirect
9. D3×H(5,𝔽2)D3semidirect
13. #5935D3direct (N × H)
34. C3×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
45. #997C2×D3semidirect
115. D3×Q8S4semidirect
165. H(5,𝔽2)D32semidirect
223. C3×Q8C2×S4semidirect
373. Q8D3×S4semidirect
417. D3#5935direct (N × H)
446. C3C2×#5935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#9972
C3⋊#59352
C3×#59352
C2×#59353
D3×#4533
C2×D3×S44
D3×GL(2,𝔽3)4