Finite Group Databasebeta

← #11923660

Subgroups — #11923660

Order 1152.

1669 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#1020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊#5936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87524—31nomaximal
5#82612—31nomaximal
6C2×C3×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7D3×C22⋊A4—21no—
8C3×#1020—21no—
9#64209—43nomaximal
10C25×D3D311yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊A4—31no—
12C2×#1020D311yescharacteristic, complemented
13#5936—31no—
14#5936—61no—
15C2×C3×#120—31no—
16C2×#937—33no—
17C2×#937—33no—
18#5247—31no—
19#4955—33no—
20#4955—33no—
21C3×C22⋊A4D411yescharacteristic, complemented
22C2×D3×A4—43no—
23C2×D3×A4—81no—
24C2×C3×S4—43no—
25C3⋊SL(2,ℤ/4)—43no—
26#2846—91noSylow
27C25×C3C2×D311yescharacteristic
28C24×D3—21no—
29C24×D3—33no—
30C24×D3—33no—
31C24×D3—61no—
32C24×D3—62no—
33C24×D3—61no—
34C24×D3—63no—
35C2×C22⋊A4—21no—
36C2×C22⋊A4—61no—
37C2×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic
38#1020—21no—
39C22×C3×D4—33no—
40C22×#67—33no—
41C22×#67—31no—
42GL(2,ℤ/4)—123no—
43C3×#120—63no—
44C3×#120—61no—
45C2×C3×C22⋊C4—33no—
46C2×#217—33no—
47C2×#217—33no—
48#937—63no—
49#937—66no—
50#937—66no—
51#937—63no—
52#937—63no—
53#937—63no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—33no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—36no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—33no—
57C2×C3×A4—43no—
58C2×C3×A4—81no—
59D3×A4—83no—
60D3×A4—82no—
61C3×S4—83no—
62#625—161no—
63C26—31no—
64C2×#120—31no—
65C2×#120—93no—
66C2×#120—93no—
67#379—93no—
68#379—93no—
69#379—91no—
70C24×C3—33no—
71C24×C3—33no—
72C24×C3—31no—
73C24×C3—61no—
74C24×C3—61no—
75C24×C3#6711yescharacteristic, complemented
76C23×D3—21no—
77C23×D3—33no—
78C23×D3—31no—
79C23×D3—33no—
80C23×D3—36no—
81C23×D3—36no—
82C23×D3—33no—
83C23×D3—33no—
84C23×D3—63no—
85C23×D3—63no—
86C23×D3—62no—
87C23×D3—62no—
88C23×D3—66no—
89C23×D3—63no—
90C23×D3—63no—
91C23×D3—612no—
92C23×D3—612no—
93C23×D3—61no—
94C23×D3—63no—
95C23×D3—63no—
96C23×D3—63no—
97C23×D3—63no—
98C23×D3—66no—
99C23×D3—62no—
100C23×D3—66no—
101C23×D3—66no—
102C23×D3—66no—
103C23×D3—63no—
104C23×D3—62no—
105C23×D3S413yescomplemented
106C22⋊A4—21no—
107C22⋊A4#6711yescharacteristic, complemented
108C22×A4—123no—
109C22×A4—241no—
110C2×S4—43no—
111C2×C3×D4—63no—
112C2×C3×D4—63no—
113C2×C3×D4—63no—
114C2×C3×D4—63no—
115C2×C3×D4—63no—
116C2×C3×D4—63no—
117C22×C3×C4—33no—
118C2×#67—63no—
119C2×#67—612no—
120C2×#67—63no—
121C2×#67—63no—
122C2×#67—63no—
123C22×Dic3—33no—
124C22×Dic3—31no—
125SL(2,ℤ/4)—123no—
126SL(2,ℤ/4)—243no—
127C3×C22⋊C4—63no—
128C3×C22⋊C4—63no—
129#217—63no—
130#217—63no—
131#217—63no—
132#217—63no—
133(C2×D3)⋊C4—63no—
134(C2×D3)⋊C4—612no—
135(C2×D3)⋊C4—63no—
136(C2×D3)⋊C4—63no—
137(C2×D3)⋊C4—63no—
138C2×C3×D3—161no—
139C2×C3×D3—161no—
140C3×A4—43no—
141C3×A4—81no—
142C3⋊Dic3—161no—
143C25—61no—
144C25—93no—
145C25—93no—
146C25—183no—
147C25—181no—
148C25—181no—
149C25—182no—
150C25D3211yescharacteristic
151C22×D4—33no—
152C22×D4—91no—
153C22×D4—93no—
154#120—63no—
155#120—61no—
156#120—183no—
157#120—183no—
158#120—183no—
159#120—186no—
160#120—186no—
161#120—183no—
162C2×C22⋊C4—33no—
163C2×C22⋊C4—93no—
164C2×C22⋊C4—93no—
165C2×C22⋊C4—96no—
166C2×C22⋊C4—93no—
167C2×C22⋊C4—93no—
168C23×C3—21no—
169C23×C3—31no—
170C23×C3—33no—
171C23×C3—33no—
172C23×C3—33no—
173C23×C3—33no—
174C23×C3—33no—
175C23×C3—61no—
176C23×C3—61no—
177C23×C3—66no—
178C23×C3—63no—
179C23×C3—63no—
180C23×C3—63no—
181C23×C3—63no—
182C23×C3—63no—
183C23×C3—61no—
184C23×C3C2×S413yes—
185C22×D3—22no—
186C22×D3—23no—
187C22×D3—33no—
188C22×D3—312no—
189C22×D3—33no—
190C22×D3—33no—
191C22×D3—33no—
192C22×D3—66no—
193C22×D3—63no—
194C22×D3—63no—
195C22×D3—66no—
196C22×D3—66no—
197C22×D3—66no—
198C22×D3—612no—
199C22×D3—612no—
200C22×D3—612no—
201C22×D3—66no—
202C22×D3—63no—
203C22×D3—62no—
204C22×D3—61no—
205C22×D3—63no—
206C22×D3—63no—
207C22×D3—63no—
208C22×D3—63no—
209C22×D3—63no—
210C22×D3—63no—
211C22×D3—66no—
212C22×D3—66no—
213C22×D3—63no—
214C22×D3—63no—
215C22×D3—66no—
216C22×D3—612no—
217C22×D3—66no—
218C22×D3—66no—
219C22×D3—612no—
220C22×D3—612no—
221C22×D3—66no—
222C22×D3—66no—
223C22×D3—66no—
224C22×D3—63no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—62no—
227C22×D3—61no—
228C2×A4—43no—
229C2×A4—81no—
230C2×A4—83no—
231C2×A4—161no—
232C2×A4—243no—
233C2×A4—242no—
234S4—83no—
235C3×D4—123no—
236C3×D4—123no—
237C3×D4—123no—
238C3×D4—123no—
239C2×C3×C4—63no—
240C2×C3×C4—63no—
241C2×C3×C4—63no—
242#67—126no—
243#67—126no—
244#67—123no—
245#67—121no—
246#67—481no—
247C2×Dic3—66no—
248C2×Dic3—63no—
249C2×Dic3—63no—
250C2×C32—161no—
251C3×D3—321no—
252C3×D3—321no—
253C24—33no—
254C24—33no—
255C24—31no—
256C24—33no—
257C24—61no—
258C24—61no—
259C24—61no—
260C24—91no—
261C24—93no—
262C24—93no—
263C24—93no—
264C24—96no—
265C24—96no—
266C24—93no—
267C24—181no—
268C24—183no—
269C24—183no—
270C24—183no—
271C24—183no—
272C24—183no—
273C24—183no—
274C24—183no—
275C24—182no—
276C24—182no—
277C24—183no—
278C24—186no—
279C24—183no—
280C24—1812no—
281C24—1812no—
282C24—182no—
283C24—182no—
284C24—186no—
285C24—186no—
286C24—186no—
287C24—186no—
288C24#62511yescharacteristic, complemented
289C2×D4—63no—
290C2×D4—63no—
291C2×D4—63no—
292C2×D4—63no—
293C2×D4—63no—
294C2×D4—63no—
295C2×D4—183no—
296C2×D4—183no—
297C2×D4—1812no—
298C2×D4—183no—
299C2×D4—183no—
300C22×C4—33no—
301C22×C4—93no—
302C22×C4—91no—
303C22⋊C4—63no—
304C22⋊C4—63no—
305C22⋊C4—183no—
306C22⋊C4—183no—
307C22⋊C4—1812no—
308C22⋊C4—183no—
309C22⋊C4—183no—
310C22⋊C4—183no—
311C22⋊C4—183no—
312C22⋊C4—183no—
313C22⋊C4—183no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—33no—
316C22×C3—33no—
317C22×C3—31no—
318C22×C3—33no—
319C22×C3—33no—
320C22×C3—33no—
321C22×C3—63no—
322C22×C3—66no—
323C22×C3—63no—
324C22×C3—63no—
325C22×C3—61no—
326C22×C3—61no—
327C22×C3—123no—
328C22×C3—123no—
329C22×C3—121no—
330C22×C3—481no—
331C22×C3GL(2,ℤ/4)13yescomplemented
332C2×D3—36no—
333C2×D3—36no—
334C2×D3—33no—
335C2×D3—63no—
336C2×D3—63no—
337C2×D3—62no—
338C2×D3—62no—
339C2×D3—612no—
340C2×D3—63no—
341C2×D3—612no—
342C2×D3—63no—
343C2×D3—63no—
344C2×D3—66no—
345C2×D3—66no—
346C2×D3—66no—
347C2×D3—66no—
348C2×D3—62no—
349C2×D3—61no—
350C2×D3—63no—
351C2×D3—62no—
352C2×D3—161no—
353C2×D3#102011yescharacteristic, complemented
354A4—43no—
355A4—81no—
356A4—83no—
357A4—161no—
358C3×C4—123no—
359Dic3—123no—
360Dic3—121no—
361Dic3—481no—
362Dic3—961no—
363C32—161noSylow
364C23—21no—
365C23—31no—
366C23—33no—
367C23—33no—
368C23—33no—
369C23—33no—
370C23—33no—
371C23—61no—
372C23—61no—
373C23—62no—
374C23—66no—
375C23—63no—
376C23—63no—
377C23—63no—
378C23—61no—
379C23—63no—
380C23—63no—
381C23—63no—
382C23—93no—
383C23—93no—
384C23—912no—
385C23—93no—
386C23—93no—
387C23—182no—
388C23—181no—
389C23—183no—
390C23—186no—
391C23—186no—
392C23—183no—
393C23—181no—
394C23—183no—
395C23—183no—
396C23—183no—
397C23—183no—
398C23—183no—
399C23—183no—
400C23—183no—
401C23—186no—
402C23—186no—
403C23—186no—
404C23—183no—
405C23—1812no—
406C23—1812no—
407C23—1812no—
408C23—186no—
409C23—186no—
410C23—183no—
411C23—182no—
412C23—181no—
413C23—186no—
414C23—1812no—
415C23—186no—
416C23—1812no—
417C23—1812no—
418C23—186no—
419C23—186no—
420C23—186no—
421C23—186no—
422C23—183no—
423C23D3×S413yes—
424D4—123no—
425D4—123no—
426D4—123no—
427D4—123no—
428D4—361no—
429D4—366no—
430D4—366no—
431D4—363no—
432C2×C4—63no—
433C2×C4—63no—
434C2×C4—63no—
435C2×C4—186no—
436C2×C4—183no—
437C2×C4—183no—
438C2×C3—33no—
439C2×C3—33no—
440C2×C3—61no—
441C2×C3—61no—
442C2×C3—161no—
443C2×C3—241no—
444C2×C3—321no—
445C2×C3—961no—
446C2×C3C2×#102011yescharacteristic
447D3—21no—
448D3—62no—
449D3—63no—
450D3—321no—
451C22—21no—
452C22—33no—
453C22—31no—
454C22—33no—
455C22—33no—
456C22—33no—
457C22—33no—
458C22—31no—
459C22—63no—
460C22—66no—
461C22—63no—
462C22—63no—
463C22—61no—
464C22—61no—
465C22—96no—
466C22—96no—
467C22—93no—
468C22—123no—
469C22—123no—
470C22—121no—
471C22—183no—
472C22—183no—
473C22—183no—
474C22—1812no—
475C22—183no—
476C22—183no—
477C22—1812no—
478C22—183no—
479C22—182no—
480C22—182no—
481C22—182no—
482C22—186no—
483C22—186no—
484C22—186no—
485C22—182no—
486C22—186no—
487C22—181no—
488C22#6420913yescomplemented
489C4—123no—
490C4—363no—
491C4—361no—
492C3—161no—
493C3—321no—
494C3#8752411yescharacteristic, complemented
495C2—33no—
496C2—33no—
497C2—61no—
498C2—61no—
499C2—61no—
500C2—182no—
501C2—183no—
502C2—241no—
503C2D3×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×#1020
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊A4C22
Fitting, socleC25×C3C2×D3
hypocenterC3×C22⋊A4D4
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊A4 ▷ C3×C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×C22⋊A4C2semidirect
2. C2×C3×#1020C2semidirect
3. C3⋊#5936C2semidirect
10. C25×D3D3semidirect
12. C2×#1020D3semidirect
21. C3×C22⋊A4D4semidirect
75. C24×C3#67semidirect
105. C23×D3S4semidirect
107. C22⋊A4#67semidirect
288. C24#625semidirect
331. C22×C3GL(2,ℤ/4)semidirect
353. C2×D3#1020semidirect
488. C22#64209semidirect
494. C3#87524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×C22⋊A42
C2×C3×#10202
C3⋊#59362
#875243
#826123
#642094