Finite Group Databasebeta

← #11923719

Subgroups — #11923719

Order 1152.

2146 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64269C214yesmaximal, complemented
3#10596577C214yesmaximal, complemented
4D4×C3⋊S4C214yesmaximal, complemented
5#10596575C212yesmaximal, complemented
6#87477—33nomaximal
7#87239—31nomaximal
8C23×C3×A4C2212yescomplemented
9C22×C3⋊S4C2214yescomplemented
10#64361—41nomaximal
11C3×D4×A4C2214yescomplemented
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic, complemented
13#64269C2214yescomplemented
14#64269C2218yescomplemented
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2214yescomplemented
16C4⋊(C3⋊S4)C2212yescomplemented
17C4×C3⋊S4C2214yescomplemented
18#64259C2212yescomplemented
19C23×C3×D4D311yescharacteristic, complemented
20C2×#1004—31no—
21C2×D4×A4D313yescomplemented
22C2×GL(2,ℤ/4)—312no—
23#5914—312no—
24D4×S4—312no—
25#5912—36no—
26C2×#953—34no—
27#5806—34no—
28#5806—34no—
29#5805—32no—
30#5804—34no—
31D4×#67—34no—
32D4×#67—34no—
33#5798—31no—
34#5791—32no—
35C22×C3×A4—42no—
36C22×C3×A4C2314yes—
37C22×C3×A4C2311yescharacteristic
38C2×C3⋊S4—44no—
39C2×C3⋊S4C2314yes—
40C2×C32×D4—41no—
41C2×#638—44no—
42#3830—44no—
43D4×C3⋊D3—44no—
44#3828—42no—
45C3×C4×A4C2312yes—
46C3⋊SL(2,ℤ/4)C2314yes—
47#3484—91noSylow
48C25×C3C2×D312yescomplemented
49C23×A4C2×D316yescomplemented
50C22×S4—312no—
51C22×C3×D4—31no—
52C22×C3×D4—34no—
53C22×C3×D4—32no—
54C22×C3×D4—31no—
55C22×C3×D4C2×D314yescomplemented
56C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic, complemented
57C22×#67—34no—
58C22×#67—34no—
59C22×#67—34no—
60#1004—62no—
61#1004—64no—
62#1004—61no—
63#1004—61no—
64#1004—123no—
65C2×#237—34no—
66C2×D3×D4—34no—
67C2×#235—32no—
68D4×A4C2×D3112yescomplemented
69C2×C4×A4C2×D313yescomplemented
70GL(2,ℤ/4)—312no—
71GL(2,ℤ/4)—324no—
72C2×SL(2,ℤ/4)—312no—
73C4⋊S4—36no—
74C4×S4—312no—
75A4⋊Q8—36no—
76#953—38no—
77#953—38no—
78#953—34no—
79#953—38no—
80C2×#217—34no—
81C2×#217—34no—
82C2×#217—34no—
83#940—34no—
84#939—38no—
85#939—38no—
86#938—34no—
87#938—34no—
88#937—38no—
89#936—34no—
90#935—38no—
91D4×Dic3—34no—
92D4×Dic3—34no—
93#930—32no—
94#930—32no—
95#929—34no—
96C4×#67—34no—
97C4×#67—34no—
98#926—32no—
99#924—32no—
100#924—32no—
101C23×C32—42no—
102C22×C3⋊D3—44no—
103C2×C3×A4—24no—
104C2×C3×A4—21no—
105C2×C3×A4C2411yescharacteristic
106C3⋊S4—24no—
107C32×D4—44no—
108C2×C32×C4—41no—
109#638—44no—
110#638—48no—
111C2×C3⋊Dic3—44no—
112C4⋊(C3⋊D3)—42no—
113C4×C3⋊D3—44no—
114#634—42no—
115C2×H(5,𝔽2)—91no—
116C23×D4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
117#546—94no—
118#546—94no—
119D42—94no—
120D42—94no—
121#535—92no—
122#534—94no—
123#525—92no—
124C2×#120—94no—
125#518—91no—
126C24×C3—32no—
127C24×C3—34no—
128C24×C3—32no—
129C24×C3—42no—
130C24×C3—122no—
131C24×C3C22×D311yescharacteristic
132C24×C3C22×D314yes—
133C23×D3—34no—
134C22×A4—46no—
135C22×A4C22×D3112yes—
136C22×A4C22×D313yes—
137C2×S4—312no—
138C2×S4—1212no—
139C2×C3×D4—32no—
140C2×C3×D4—34no—
141C2×C3×D4—34no—
142C2×C3×D4—38no—
143C2×C3×D4—34no—
144C2×C3×D4—31no—
145C2×C3×D4—43no—
146C2×C3×D4—62no—
147C2×C3×D4—61no—
148C2×C3×D4—64no—
149C2×C3×D4S411yescharacteristic, complemented
150C22×C3×C4—31no—
151C22×C3×C4—32no—
152C22×C3×C4—31no—
153C22×C3×C4C22×D312yes—
154C2×#67—34no—
155C2×#67—34no—
156C2×#67—38no—
157C2×#67—34no—
158C2×#67—38no—
159C2×#67—38no—
160C2×#67—64no—
161C2×#67—64no—
162C2×#67—64no—
163C2×#67—64no—
164C2×#67—1212no—
165C2×#67—124no—
166C2×#67—124no—
167C2×#67—128no—
168C22×Dic3—34no—
169C22×Dic3—34no—
170C22×Dic3—34no—
171#237—68no—
172#237—64no—
173#237—64no—
174#237—1212no—
175D3×D4—68no—
176D3×D4—64no—
177D3×D4—64no—
178D3×D4—1212no—
179#235—62no—
180#235—62no—
181#235—62no—
182#235—62no—
183#235—126no—
184C2×D12—32no—
185C2×C4×D3—34no—
186C2×Dic6—32no—
187C4×A4C22×D316yes—
188SL(2,ℤ/4)—312no—
189#217—34no—
190#217—34no—
191#217—38no—
192#217—38no—
193#217—38no—
194#217—34no—
195(C2×D3)⋊C4—34no—
196(C2×D3)⋊C4—34no—
197C4⋊Dic3—32no—
198C4⋊Dic3—32no—
199Dic3⋊C4—34no—
200Dic3⋊C4—34no—
201C4×Dic3—34no—
202C22×C32—44no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32—162no—
205C2×C3⋊D3—44no—
206C2×C3⋊D3—164no—
207C3×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
208C32×C4—42no—
209C3⋊Dic3—44no—
210C25C2×C3⋊D312yescomplemented
211H(5,𝔽2)—182no—
212H(5,𝔽2)—184no—
213H(5,𝔽2)—181no—
214H(5,𝔽2)—181no—
215C2×#41—92no—
216C2×#41—94no—
217C22×D4—31no—
218C22×D4—32no—
219C22×D4—31no—
220C22×D4—34no—
221C22×D4—94no—
222C22×D4—94no—
223C22×D4—94no—
224C22×D4—94no—
225C22×D4C2×C3⋊D314yescomplemented
226C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
227#127—94no—
228#124—94no—
229#123—94no—
230#123—98no—
231C22⋊Q8—92no—
232C22⋊Q8—92no—
233#121—92no—
234#121—98no—
235#121—98no—
236#121—94no—
237#121—94no—
238#121—92no—
239#120—98no—
240#120—98no—
241#120—98no—
242#120—94no—
243#120—98no—
244C4×D4—94no—
245C4×D4—94no—
246C4×D4—94no—
247C4×D4—94no—
248#117—92no—
249C2×C22⋊C4—94no—
250C2×C22⋊C4—94no—
251C2×C22⋊C4—94no—
252C23×C3—24no—
253C23×C3—21no—
254C23×C3—31no—
255C23×C3—34no—
256C23×C3—31no—
257C23×C3—34no—
258C23×C3—32no—
259C23×C3—34no—
260C23×C3—46no—
261C23×C3—61no—
262C23×C3—62no—
263C23×C3—64no—
264C23×C3—68no—
265C23×C3—122no—
266C23×C3—122no—
267C23×C3—124no—
268C23×C3—122no—
269C23×C3—122no—
270C23×C3C2×S412yescomplemented
271C23×C3C23×D311yescharacteristic
272C22×D3—34no—
273C22×D3—64no—
274C22×D3—64no—
275C22×D3—1212no—
276C22×D3—124no—
277C22×D3—124no—
278C2×A4—212no—
279C2×A4—23no—
280C2×A4C23×D313yes—
281S4—612no—
282C3×D4—38no—
283C3×D4—34no—
284C3×D4—412no—
285C3×D4—64no—
286C3×D4C2×S414yescomplemented
287C2×C3×C4—31no—
288C2×C3×C4—32no—
289C2×C3×C4—32no—
290C2×C3×C4—32no—
291C2×C3×C4—43no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic, complemented
294#67—64no—
295#67—68no—
296#67—64no—
297#67—68no—
298#67—64no—
299#67—64no—
300#67—68no—
301#67—1212no—
302#67—1224no—
303#67—128no—
304#67—128no—
305C2×Dic3—34no—
306C2×Dic3—34no—
307C2×Dic3—34no—
308C2×Dic3—64no—
309C2×Dic3—64no—
310C2×Dic3—1212no—
311C2×Dic3—124no—
312C2×Dic3—124no—
313D12—62no—
314D12—62no—
315D12—126no—
316C4×D3—64no—
317C4×D3—64no—
318C4×D3—1212no—
319Dic6—62no—
320Dic6—62no—
321Dic6—126no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—84no—
324C2×C32—81no—
325C3⋊D3—84no—
326C24—32no—
327C24—34no—
328C24—32no—
329C24—42no—
330C24—94no—
331C24—122no—
332C24C22×C3⋊D314yes—
333C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
334#41—182no—
335#41—182no—
336#41—182no—
337#41—188no—
338#41—184no—
339#41—184no—
340#41—182no—
341C2×Q8—92no—
342C2×D4—32no—
343C2×D4—34no—
344C2×D4—34no—
345C2×D4—38no—
346C2×D4—34no—
347C2×D4—31no—
348C2×D4—62no—
349C2×D4—61no—
350C2×D4—64no—
351C2×D4—92no—
352C2×D4—94no—
353C2×D4—94no—
354C2×D4—98no—
355C2×D4—94no—
356C2×D4—98no—
357C2×D4—98no—
358C2×D4—188no—
359C2×D4—184no—
360C2×D4—184no—
361C2×D4—184no—
362C2×D4—184no—
363C2×D4—184no—
364C2×D4—184no—
365C2×D4—364no—
366C2×D4—364no—
367C2×D4—368no—
368C2×D4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
369C22×C4—31no—
370C22×C4—32no—
371C22×C4—31no—
372C22×C4—94no—
373C22×C4—94no—
374C22×C4—94no—
375C22×C4—94no—
376C22×C4C22×C3⋊D312yes—
377C4⋊C4—92no—
378C4⋊C4—92no—
379C4⋊C4—94no—
380C4⋊C4—94no—
381C22⋊C4—94no—
382C22⋊C4—94no—
383C22⋊C4—94no—
384C22⋊C4—94no—
385C22⋊C4—98no—
386C22⋊C4—98no—
387C22⋊C4—98no—
388C22⋊C4—94no—
389C42—94no—
390C22×C3—31no—
391C22×C3—31no—
392C22×C3—32no—
393C22×C3—34no—
394C22×C3—31no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3—412no—
397C22×C3—43no—
398C22×C3—64no—
399C22×C3—64no—
400C22×C3—61no—
401C22×C3—61no—
402C22×C3—64no—
403C22×C3—64no—
404C22×C3—61no—
405C22×C3—124no—
406C22×C3—122no—
407C22×C3—124no—
408C22×C3—166no—
409C22×C3#100411yescharacteristic, complemented
410C22×C3C22×S414yes—
411C22×C3C22×S411yescharacteristic
412C2×D3—64no—
413C2×D3—64no—
414C2×D3—64no—
415C2×D3—1212no—
416C2×D3—244no—
417C2×D3—244no—
418C2×D3—4812no—
419A4#100413yescomplemented
420C3×C4—32no—
421C3×C4—46no—
422C3×C4C22×S412yes—
423Dic3—64no—
424Dic3—64no—
425Dic3—64no—
426Dic3—1212no—
427C32—41noSylow
428C23—24no—
429C23—21no—
430C23—31no—
431C23—34no—
432C23—31no—
433C23—34no—
434C23—34no—
435C23—32no—
436C23—61no—
437C23—62no—
438C23—64no—
439C23—68no—
440C23—94no—
441C23—122no—
442C23—122no—
443C23—124no—
444C23—122no—
445C23—122no—
446C23—184no—
447C23—184no—
448C23—364no—
449C23—364no—
450C23C2×C3⋊S412yescomplemented
451C23C23×C3⋊D311yescharacteristic
452Q8—182no—
453Q8—182no—
454D4—38no—
455D4—34no—
456D4—64no—
457D4—182no—
458D4—184no—
459D4—188no—
460D4—184no—
461D4—188no—
462D4—184no—
463D4—184no—
464D4—188no—
465D4—182no—
466D4—368no—
467D4—368no—
468D4C2×C3⋊S414yescomplemented
469C2×C4—31no—
470C2×C4—32no—
471C2×C4—32no—
472C2×C4—32no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—94no—
475C2×C4—94no—
476C2×C4—94no—
477C2×C4—184no—
478C2×C4—184no—
479C2×C4—184no—
480C2×C4—184no—
481C2×C4—364no—
482C2×C4—364no—
483C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
484C2×C3—24no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—31no—
487C2×C3—31no—
488C2×C3—43no—
489C2×C3—64no—
490C2×C3—61no—
491C2×C3—812no—
492C2×C3—83no—
493C2×C3C23×S411yescharacteristic
494D3—124no—
495D3—2412no—
496C22—31no—
497C22—31no—
498C22—32no—
499C22—31no—
500C22—34no—
501C22—42no—
502C22—64no—
503C22—64no—
504C22—61no—
505C22—61no—
506C22—64no—
507C22—64no—
508C22—61no—
509C22—124no—
510C22—122no—
511C22—124no—
512C22—184no—
513C22—184no—
514C22—184no—
515C22—724no—
516C22—724no—
517C22#6436111yescharacteristic, complemented
518C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
519C22C22×C3⋊S414yes—
520C4—32no—
521C4—184no—
522C4—184no—
523C4—184no—
524C4C22×C3⋊S412yes—
525C3—43no—
526C3#8747711yescharacteristic, complemented
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—31no—
530C2—31no—
531C2—61no—
532C2—64no—
533C2—364no—
534C2C23×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C23×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×A4C24
FittingC23×C3×D4D3
socleC23×C3C23×D3
hypercenterC2×D4C3⋊S4
hypocenterC3×A4H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×D4×A4C2semidirect
2. C2×#64269C2semidirect
3. #10596577C2semidirect
4. D4×C3⋊S4C2semidirect
5. #10596575C2semidirect
8. C23×C3×A4C22semidirect
9. C22×C3⋊S4C22semidirect
11. C3×D4×A4C22semidirect
12. C2×C3×C4×A4C22semidirect
13. #64269C22semidirect
14. #64269C22semidirect
15. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
16. C4⋊(C3⋊S4)C22semidirect
17. C4×C3⋊S4C22semidirect
18. #64259C22semidirect
19. C23×C3×D4D3semidirect
21. C2×D4×A4D3semidirect
48. C25×C3C2×D3semidirect
49. C23×A4C2×D3semidirect
55. C22×C3×D4C2×D3semidirect
56. C23×C3×C4C2×D3semidirect
68. D4×A4C2×D3semidirect
69. C2×C4×A4C2×D3semidirect
116. C23×D4C3⋊D3semidirect
149. C2×C3×D4S4semidirect
207. C3×A4H(5,𝔽2)semidirect
210. C25C2×C3⋊D3semidirect
225. C22×D4C2×C3⋊D3semidirect
226. C23×C4C2×C3⋊D3semidirect
270. C23×C3C2×S4semidirect
286. C3×D4C2×S4semidirect
293. C2×C3×C4C2×S4semidirect
368. C2×D4C3⋊S4semidirect
409. C22×C3#1004semidirect
419. A4#1004semidirect
450. C23C2×C3⋊S4semidirect
468. D4C2×C3⋊S4semidirect
483. C2×C4C2×C3⋊S4semidirect
517. C22#64361semidirect
526. C3#87477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×D4×A42
C2×#642692
#105965772
D4×C3⋊S42
#105965752
#874773
#872393
#643614