Finite Group Databasebeta

← #11923774

Subgroups — #11923774

Order 1152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊#5930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87509—33nomaximal
5#84080—31nomaximal
6C3×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#64266—42nomaximal
8C4×C3⋊S4—41nomaximal
9C22×C3×#41D311yescharacteristic, complemented
10#5948D313yescomplemented
11#5931—33no—
12#5930—33no—
13C2×#950—32no—
14#5791—31no—
15#5239—32no—
16#5238—32no—
17#5233—32no—
18#5228—31no—
19#5227—31no—
20#5218—31no—
21#5217—31no—
22C2×#830—31no—
23C2×C3⋊S4—41no—
24C3×#41⋊C3—42no—
25C3×#41⋊C3—81no—
26C3×C4×A4—41no—
27C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
28C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
29C3⋊#226—42no—
30#3002—91noSylow
31C2×C3×#41—32no—
32C2×C3×#41—32no—
33C2×C3×#41—61no—
34C2×C3×#41—61no—
35C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
36C22×C3×D4—31no—
37C23×C3×C4—31no—
38C2×#235—31no—
39C22⋊SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
40#985—126no—
41C4×S4—123no—
42#953—61no—
43#950—62no—
44#950—62no—
45#950—62no—
46#950—62no—
47C2×#216—32no—
48C2×#215—32no—
49C2×#214—32no—
50C2×#213—32no—
51#930—31no—
52#930—31no—
53#929—61no—
54C4×#67—61no—
55C4×#67—61no—
56#926—31no—
57#924—31no—
58#924—31no—
59C22×C3⋊C8—32no—
60#835—32no—
61#835—32no—
62#832—32no—
63#832—32no—
64#830—31no—
65#830—31no—
66#830—32no—
67C2×C3×A4—41no—
68C3⋊S4—42no—
69C4×C3⋊D3—161no—
70C3×SL(2,𝔽3)—42no—
71C3×SL(2,𝔽3)—81no—
72C22×#41C3⋊D311yescharacteristic, complemented
73C2×#135—92no—
74#525—91no—
75#452—92no—
76#451—91no—
77#450—91no—
78#449—92no—
79#448—91no—
80#447—91no—
81#416—92no—
82C2×C22⋊C8—91no—
83C24×C3—31no—
84C2×S4—123no—
85C3×#41—21no—
86C3×#41—32no—
87C3×#41—32no—
88C3×#41—32no—
89C3×#41—61no—
90C3×#41—62no—
91C3×#41—61no—
92C3×#41—61no—
93C3×#41—62no—
94C3×#41S412yescomplemented
95C2×C3×Q8—32no—
96C2×C3×Q8—61no—
97C2×C3×D4—32no—
98C2×C3×D4—61no—
99C2×C3×D4—62no—
100C2×C3×D4—62no—
101C22×C3×C4—31no—
102C22×C3×C4—31no—
103C22×C3×C4—31no—
104C22×C3×C4—31no—
105C22×C3×C4—31no—
106C22×C3×C4—62no—
107C22×C3×C4—62no—
108C22×C3×C4S411yescharacteristic
109C2×#67—61no—
110C2×#67—61no—
111C2×#67—61no—
112#235—62no—
113#235—62no—
114C2×D12—31no—
115C2×C4×D3—61no—
116C2×Dic6—31no—
117#41⋊C3—46no—
118#41⋊C3—83no—
119C4×A4—43no—
120SL(2,ℤ/4)—123no—
121GL(2,𝔽3)—126no—
122#226—126no—
123#217—61no—
124#217—61no—
125#217—61no—
126#216—62no—
127#216—62no—
128#215—62no—
129#215—62no—
130#214—62no—
131#214—62no—
132#213—62no—
133#213—62no—
134(C2×D3)⋊C4—61no—
135(C2×D3)⋊C4—61no—
136C4⋊Dic3—31no—
137C4⋊Dic3—31no—
138Dic3⋊C4—61no—
139Dic3⋊C4—61no—
140C4×Dic3—61no—
141C2×C3⋊C8—32no—
142C2×C3⋊C8—32no—
143C2×C3⋊C8—62no—
144C2×C3⋊C8—62no—
145C2×C3⋊D3—161no—
146C3×A4—41no—
147C32×C4—161no—
148C3⋊Dic3—161no—
149C2×#41—32no—
150C2×#41—32no—
151C2×#41—61no—
152C2×#41—61no—
153C2×#41—91no—
154C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
155C22×D4—31no—
156C23×C4—31no—
157#135—182no—
158#135—182no—
159#135—182no—
160#135—182no—
161C2×Q16—92no—
162C2×SD16—92no—
163C2×SD16—92no—
164C2×D8—92no—
165C22×C8—92no—
166#123—181no—
167C22⋊Q8—91no—
168C22⋊Q8—91no—
169#121—91no—
170#121—91no—
171#120—181no—
172C4×D4—181no—
173C4×D4—181no—
174#117—91no—
175#103—92no—
176#103—92no—
177#102—92no—
178#102—92no—
179C22⋊C8—91no—
180C22⋊C8—91no—
181C22⋊C8—92no—
182C23×C3—31no—
183C23×C3—31no—
184C23×C3—62no—
185C23×C3—61no—
186C23×C3—61no—
187C23×C3—121no—
188C23×C3C2×S411yescharacteristic
189C22×D3—61no—
190C2×A4—43no—
191S4—126no—
192C3×Q8—21no—
193C3×Q8—32no—
194C3×Q8—61no—
195C3×Q8C2×S412yes—
196C3×D4—32no—
197C3×D4—32no—
198C3×D4—62no—
199C3×D4—61no—
200C3×D4—62no—
201C3×D4—61no—
202C2×C3×C4—31no—
203C2×C3×C4—32no—
204C2×C3×C4—32no—
205C2×C3×C4—31no—
206C2×C3×C4—31no—
207C2×C3×C4—31no—
208C2×C3×C4—62no—
209C2×C3×C4—62no—
210C2×C3×C4—62no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—61no—
213#67—122no—
214#67—121no—
215#67—122no—
216#67—121no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220D12—62no—
221C4×D3—121no—
222C4×D3—121no—
223C4×D3—483no—
224Dic6—62no—
225SL(2,𝔽3)—46no—
226SL(2,𝔽3)—83no—
227C3⋊C8—62no—
228C3⋊C8—62no—
229C2×C32—161no—
230C3⋊D3—162no—
231C24—31no—
232#41—21no—
233#41—32no—
234#41—32no—
235#41—32no—
236#41—61no—
237#41—62no—
238#41—61no—
239#41—61no—
240#41—62no—
241#41—182no—
242#41—182no—
243#41C3⋊S412yescomplemented
244C2×Q8—32no—
245C2×Q8—61no—
246C2×Q8—91no—
247C2×D4—32no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—62no—
250C2×D4—62no—
251C2×D4—91no—
252C2×D4—181no—
253C2×D4—181no—
254C2×D4—181no—
255C22×C4—31no—
256C22×C4—31no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—31no—
259C22×C4—31no—
260C22×C4—62no—
261C22×C4—62no—
262C22×C4—181no—
263C22×C4C3⋊S411yescharacteristic
264Q16—182no—
265Q16—182no—
266SD16—182no—
267SD16—182no—
268SD16—182no—
269SD16—182no—
270D8—182no—
271D8—182no—
272C2×C8—92no—
273C2×C8—92no—
274C2×C8—182no—
275C2×C8—182no—
276C4⋊C4—91no—
277C4⋊C4—91no—
278C4⋊C4—181no—
279C4⋊C4—181no—
280C22⋊C4—181no—
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—181no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—181no—
285C42—181no—
286C22×C3—31no—
287C22×C3—31no—
288C22×C3—32no—
289C22×C3—61no—
290C22×C3—61no—
291C22×C3—61no—
292C22×C3—61no—
293C22×C3—61no—
294C22×C3—122no—
295C22×C3—122no—
296C22×C3#98511yescharacteristic, complemented
297C2×D3—121no—
298C2×D3—121no—
299C2×D3—121no—
300C2×D3—483no—
301A4—43no—
302C3×C4—32no—
303C3×C4—31no—
304C3×C4—61no—
305C3×C4—163no—
306C3×C4#102011yescharacteristic
307Dic3—121no—
308Dic3—121no—
309Dic3—121no—
310Dic3—483no—
311C32—161noSylow
312C23—31no—
313C23—31no—
314C23—62no—
315C23—61no—
316C23—61no—
317C23—121no—
318C23—181no—
319C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—32no—
322Q8—61no—
323Q8—182no—
324Q8C2×C3⋊S412yes—
325D4—32no—
326D4—32no—
327D4—62no—
328D4—61no—
329D4—62no—
330D4—61no—
331D4—182no—
332D4—362no—
333D4—361no—
334D4—362no—
335D4—361no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—32no—
338C2×C4—31no—
339C2×C4—32no—
340C2×C4—31no—
341C2×C4—31no—
342C2×C4—62no—
343C2×C4—62no—
344C2×C4—62no—
345C2×C4—61no—
346C2×C4—61no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—181no—
349C2×C4—181no—
350C2×C4—361no—
351C2×C4—361no—
352C8—182no—
353C8—182no—
354C2×C3—31no—
355C2×C3—31no—
356C2×C3—62no—
357C2×C3—121no—
358C2×C3—163no—
359C2×C3C2×#102011yescharacteristic
360D3—241no—
361D3—486no—
362C22—31no—
363C22—31no—
364C22—32no—
365C22—61no—
366C22—61no—
367C22—61no—
368C22—61no—
369C22—61no—
370C22—122no—
371C22—122no—
372C22—361no—
373C22—361no—
374C22—361no—
375C22#6426611yescharacteristic, complemented
376C4—32no—
377C4—31no—
378C4—61no—
379C4—361no—
380C4—361no—
381C4—361no—
382C4C3⋊#102011yescharacteristic
383C3—163no—
384C3#8750911yescharacteristic, complemented
385C2—31no—
386C2—31no—
387C2—62no—
388C2—121no—
389C2—721no—
390C2C2×C3⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4C3⋊#1020
commutator, cosocle, hypocenterC3×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
FrattiniC2C2×C3⋊#1020
FittingC22×C3×#41D3
socleC23×C3C2×S4
LCSG ▷ C3×C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5948C2semidirect
2. C3⋊#5931C2semidirect
3. C3⋊#5930C2semidirect
9. C22×C3×#41D3semidirect
10. #5948D3semidirect
72. C22×#41C3⋊D3semidirect
94. C3×#41S4semidirect
243. #41C3⋊S4semidirect
296. C22×C3#985semidirect
375. C22#64266semidirect
384. C3#87509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59482
C3⋊#59312
C3⋊#59302
#875093
#840803
#642664
C4×C3⋊S44