Finite Group Databasebeta

← C2×C3⋊#5933 #11923777

Subgroups — C2×C3⋊#5933 #11923777

Order 1152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#997C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊#5933C212yesmaximal, direct product factor
3C2×#5933—33nomaximal
4C2×#5242—31nomaximal
5C3×#997C2211yescharacteristic
6C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
7C2×C3⋊#226—42nomaximal
8C2×C3×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
9C2×#997D313yes—
10#5933—36no—
11C2×#951—32no—
12C2×#936—31no—
13#5242—32no—
14#5242—34no—
15#5242—32no—
16C2×#837—32no—
17C2×#833—31no—
18C22×C3×A4—41no—
19C22×C3×A4—81no—
20C2×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
21C3⋊SL(2,ℤ/4)—42no—
22C3⋊#226—44no—
23C2×#455—91noSylow
24C3×H(5,𝔽2)—31no—
25C3×H(5,𝔽2)—32no—
26C3×H(5,𝔽2)—61no—
27C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
28C2×C3×#41—32no—
29C22×C3×D4—31no—
30C22×C3×D4—61no—
31C22×Dic6—31no—
32#997C2×D313yes—
33C2×SL(2,ℤ/4)—123no—
34C2×#226—126no—
35C2×#217—61no—
36C2×#217—61no—
37#951—34no—
38#951—34no—
39#951—62no—
40#951—62no—
41C2×#216—62no—
42#936—32no—
43#936—32no—
44#936—61no—
45#936—61no—
46C2×#214—62no—
47C2×C4×Dic3—31no—
48C2×#208—32no—
49#837—34no—
50#837—34no—
51#833—32no—
52#833—32no—
53C2×C3×A4—42no—
54C2×C3×A4—41no—
55C2×C3×A4—81no—
56C2×C3×A4—82no—
57C2×C3⋊Dic3—161no—
58C3×SL(2,𝔽3)—42no—
59C2×H(5,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic
60C2×#137—92no—
61C2×#124—91no—
62#455—92no—
63#455—94no—
64#455—92no—
65C2×#104—92no—
66C2×#100—91no—
67C24×C3—21no—
68C24×C3—31no—
69C24×C3S411yescharacteristic
70C22×A4—43no—
71C22×A4—83no—
72C3×#41—32no—
73C3×#41—32no—
74C3×#41—32no—
75C3×#41—32no—
76C3×#41—62no—
77C3×#41—62no—
78C2×C3×Q8S412yes—
79C2×C3×D4—32no—
80C2×C3×D4—31no—
81C2×C3×D4—31no—
82C2×C3×D4—31no—
83C2×C3×D4—31no—
84C2×C3×D4—62no—
85C2×C3×D4—62no—
86C2×C3×D4—61no—
87C2×C3×D4—61no—
88C2×C3×D4—62no—
89C2×C3×D4—62no—
90C2×C3×D4—61no—
91C2×C3×D4—61no—
92C22×C3×C4—31no—
93C22×C3×C4—61no—
94C22×Dic3—61no—
95C22×Dic3—61no—
96C2×Dic6—32no—
97C2×Dic6—62no—
98C2×Dic6—62no—
99C2×Dic6—61no—
100C2×SL(2,𝔽3)—46no—
101SL(2,ℤ/4)—126no—
102#226—1212no—
103#217—62no—
104#217—62no—
105#217—62no—
106#217—62no—
107#216—64no—
108#216—64no—
109#214—64no—
110#214—64no—
111C4×Dic3—32no—
112C4×Dic3—61no—
113#208—34no—
114#208—62no—
115C2×C3⋊C8—62no—
116C22×C32—161no—
117C3×A4—41no—
118C3×A4—81no—
119C3⋊Dic3—162no—
120H(5,𝔽2)—31no—
121H(5,𝔽2)—32no—
122H(5,𝔽2)—61no—
123H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
124C2×#41—32no—
125C22×Q8—91no—
126C22×D4—31no—
127C22×D4—61no—
128#137—94no—
129#137—94no—
130#137—182no—
131#137—182no—
132C2×Q16—182no—
133C2×SD16—182no—
134C2×M16—92no—
135#124—92no—
136#124—92no—
137#124—181no—
138#124—181no—
139C2×C22⋊C4—181no—
140C2×C22⋊C4—181no—
141C2×C42—91no—
142#104—94no—
143#104—94no—
144#100—92no—
145#100—92no—
146C23×C3—21no—
147C23×C3—31no—
148C23×C3—31no—
149C23×C3—31no—
150C23×C3—31no—
151C23×C3—42no—
152C23×C3—61no—
153C23×C3—61no—
154C23×C3—61no—
155C23×C3—82no—
156C23×C3—122no—
157C23×C3C2×S411yescharacteristic
158C2×A4—46no—
159C2×A4—43no—
160C2×A4—83no—
161C2×A4—86no—
162C3×Q8—32no—
163C3×Q8C2×S412yes—
164C3×D4—32no—
165C3×D4—32no—
166C3×D4—62no—
167C3×D4—62no—
168C3×D4—62no—
169C3×D4—62no—
170C3×D4—62no—
171C2×C3×C4—31no—
172C2×C3×C4—32no—
173C2×C3×C4—31no—
174C2×C3×C4—32no—
175C2×C3×C4—61no—
176C2×C3×C4—62no—
177C2×C3×C4—61no—
178C2×Dic3—62no—
179C2×Dic3—62no—
180C2×Dic3—121no—
181C2×Dic3—122no—
182C2×Dic3—121no—
183C2×Dic3—483no—
184Dic6—64no—
185Dic6—122no—
186SL(2,𝔽3)—46no—
187C3⋊C8—64no—
188C2×C32—162no—
189C2×C32—161no—
190C24—21no—
191C24—31no—
192C24C3⋊S411yescharacteristic
193#41—32no—
194#41—32no—
195#41—32no—
196#41—32no—
197#41—62no—
198#41—62no—
199C2×Q8—92no—
200C2×Q8—181no—
201C2×Q8—182no—
202C2×Q8—182no—
203C2×Q8C3⋊S412yes—
204C2×D4—32no—
205C2×D4—31no—
206C2×D4—31no—
207C2×D4—31no—
208C2×D4—31no—
209C2×D4—62no—
210C2×D4—62no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—61no—
213C2×D4—62no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—61no—
216C2×D4—61no—
217C22×C4—31no—
218C22×C4—61no—
219C22×C4—181no—
220C22×C4—181no—
221Q16—184no—
222Q16—184no—
223SD16—184no—
224SD16—184no—
225M16—94no—
226M16—182no—
227C2×C8—182no—
228C22⋊C4—182no—
229C22⋊C4—182no—
230C22⋊C4—182no—
231C22⋊C4—182no—
232C42—92no—
233C42—181no—
234C22×C3—31no—
235C22×C3—31no—
236C22×C3—41no—
237C22×C3—62no—
238C22×C3—61no—
239C22×C3—61no—
240C22×C3—81no—
241C22×C3—121no—
242C22×C3—121no—
243C22×C3—121no—
244C22×C3—122no—
245C22×C3—163no—
246C22×C3—241no—
247C22×C3—241no—
248C22×C3#102011yescharacteristic
249A4—43no—
250A4—83no—
251C3×C4—32no—
252C3×C4—32no—
253Dic3—122no—
254Dic3—122no—
255Dic3—486no—
256C32—161noSylow
257C23—21no—
258C23—31no—
259C23—31no—
260C23—31no—
261C23—31no—
262C23—42no—
263C23—61no—
264C23—61no—
265C23—61no—
266C23—82no—
267C23—122no—
268C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
269Q8—32no—
270Q8—184no—
271Q8—362no—
272Q8C2×C3⋊S412yes—
273D4—32no—
274D4—32no—
275D4—62no—
276D4—62no—
277D4—62no—
278D4—62no—
279D4—62no—
280C2×C4—31no—
281C2×C4—31no—
282C2×C4—32no—
283C2×C4—32no—
284C2×C4—61no—
285C2×C4—62no—
286C2×C4—61no—
287C2×C4—182no—
288C2×C4—182no—
289C2×C4—361no—
290C2×C4—362no—
291C2×C4—361no—
292C8—184no—
293C2×C3—61no—
294C2×C3—61no—
295C2×C3—121no—
296C2×C3—121no—
297C2×C3—163no—
298C2×C3—166no—
299C2×C3#593312yescomplemented
300C2×C3C2×#102011yescharacteristic
301C22—31no—
302C22—31no—
303C22—41no—
304C22—62no—
305C22—61no—
306C22—61no—
307C22—81no—
308C22—121no—
309C22—121no—
310C22—121no—
311C22—122no—
312C22—241no—
313C22—241no—
314C22C3⋊#102011yescharacteristic
315C4—32no—
316C4—32no—
317C4—362no—
318C4—362no—
319C3—163no—
320C3C2×#593311yescharacteristic, complemented
321C2—61no—
322C2—61no—
323C2—121no—
324C2—121no—
325C2C3⋊#593312yesdirect product factor
326C2C2×C3⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22C3⋊#1020
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC2C2×C3⋊#1020
FittingC2×C3×H(5,𝔽2)D3
socleC22×C3#1020
prime radicalC2×C3×#997C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3⋊#5933C2direct (N × H)
299. C2×C3#5933semidirect
320. C3C2×#5933semidirect
325. C2C3⋊#5933direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9972
C3⋊#59332
C2×#59333
C2×#52423
C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)4
C2×C3⋊#2264