Finite Group Databasebeta

← #10596770⋊C2 #11923838

Subgroups — #10596770⋊C2 #11923838

Order 1152.

221 conjugacy classes of subgroups; only the 8 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 221 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 8 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1(#1020⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
2S42C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4A4⋊S4C2211yescharacteristic
5#1020⋊C3—21no—
6A4×S4—21no—
7D4×S4—61no—
8#1020⋊C2—61no—
9A42D411yescharacteristic, complemented
10D3×S4—81no—
11#2196—91nomaximal, Sylow
12#1020—21no—
13#1020—61no—
14C22×S4—21no—
15C22×S4—61no—
16D4×A4—61no—
17GL(2,ℤ/4)—61no—
18GL(2,ℤ/4)—61no—
19C4⋊S4—61no—
20C4×S4—61no—
21#120⋊C3—61no—
22D3×A4—81no—
23C3⋊S4—81no—
24C3×S4—81no—
25GO+(4,𝔽2)—161nomaximal
26D42—91no—
27B(4,𝔽2)—91no—
28B(4,𝔽2)—91no—
29#453—91no—
30#353—91no—
31AΣL(1,𝔽16)—91no—
32AΣL(1,𝔽16)—91no—
33C22⋊A4—21no—
34C22×A4—21no—
35C22×A4—61no—
36C2×S4—61no—
37C2×S4—61no—
38C2×S4—61no—
39C2×S4—121no—
40C2×S4—121no—
41C2×S4—241no—
42D3×D4—241no—
43C4×A4—61no—
44SL(2,ℤ/4)—61no—
45C3×A4—81no—
46D32—161no—
47D32—161no—
48#157—161no—
49H(5,𝔽2)—91no—
50C22×D4—61no—
51C22×D4—181no—
52AGL(1,ℤ/8)—181no—
53#127—91no—
54#121—181no—
55#121—181no—
56#120—61no—
57#120—91no—
58#120—91no—
59#120—181no—
60#120—181no—
61C4×D4—181no—
62#104—181no—
63#100—91no—
64#99—91no—
65#99—91no—
66#99—181no—
67#99—181no—
68C22×D3—81no—
69C22×D3—241no—
70C2×A4—61no—
71C2×A4—121no—
72C2×A4—241no—
73S4—21no—
74S4—61no—
75S4—121no—
76S4—241no—
77S4—241no—
78S4—481no—
79C3×D4—241no—
80#67—241no—
81#67—241no—
82D12—241no—
83C4×D3—241no—
84C3⋊D3—161no—
85C3×D3—321no—
86C3×D3—321no—
87C24—61no—
88C24—91no—
89C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
90#41—181no—
91#41—361no—
92C2×D4—91no—
93C2×D4—91no—
94C2×D4—181no—
95C2×D4—181no—
96C2×D4—181no—
97C2×D4—181no—
98C2×D4—181no—
99C2×D4—181no—
100C2×D4—181no—
101C2×D4—181no—
102C2×D4—181no—
103C2×D4—361no—
104C2×D4—361no—
105C2×D4—361no—
106C2×D4—361no—
107C2×D4—361no—
108C2×D4—361no—
109C22×C4—61no—
110C22×C4—181no—
111SD16—361no—
112D8—361no—
113M16—181no—
114C4⋊C4—181no—
115C22⋊C4—91no—
116C22⋊C4—91no—
117C22⋊C4—181no—
118C22⋊C4—181no—
119C22⋊C4—181no—
120C22⋊C4—181no—
121C22⋊C4—181no—
122C22⋊C4—361no—
123C42—91no—
124C22×C3—81no—
125C22×C3—241no—
126C2×D3—241no—
127C2×D3—241no—
128C2×D3—241no—
129C2×D3—481no—
130C2×D3—481no—
131C2×D3—961no—
132A4—21no—
133A4—161no—
134A4—241no—
135C3×C4—241no—
136Dic3—241no—
137C32—161noSylow
138C23—61no—
139C23—61no—
140C23—91no—
141C23—91no—
142C23—121no—
143C23—181no—
144C23—181no—
145C23—181no—
146C23—361no—
147C23—361no—
148C23—361no—
149C23—361no—
150Q8—181no—
151D4—61no—
152D4—181no—
153D4—181no—
154D4—181no—
155D4—181no—
156D4—361no—
157D4—361no—
158D4—361no—
159D4—361no—
160D4—361no—
161D4—361no—
162D4—361no—
163D4—361no—
164D4—361no—
165D4—361no—
166D4—361no—
167D4—361no—
168D4—721no—
169D4—721no—
170C2×C4—91no—
171C2×C4—181no—
172C2×C4—181no—
173C2×C4—181no—
174C2×C4—181no—
175C2×C4—181no—
176C2×C4—361no—
177C2×C4—361no—
178C2×C4—361no—
179C2×C4—361no—
180C8—361no—
181C2×C3—241no—
182C2×C3—481no—
183C2×C3—961no—
184D3—81no—
185D3—241no—
186D3—321no—
187D3—481no—
188D3—961no—
189C22—21no—
190C22—61no—
191C22—61no—
192C22—91no—
193C22—181no—
194C22—181no—
195C22—181no—
196C22—361no—
197C22—361no—
198C22—361no—
199C22—361no—
200C22—361no—
201C22—361no—
202C22—361no—
203C22—361no—
204C22—721no—
205C22—721no—
206C4—61no—
207C4—181no—
208C4—181no—
209C4—361no—
210C4—361no—
211C4—721no—
212C3—81no—
213C3—321no—
214C2—61no—
215C2—91no—
216C2—121no—
217C2—241no—
218C2—361no—
219C2—361no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocleA4⋊S4C22
Fitting, socleC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterA42D4
LCSG ▷ A4⋊S4 ▷ A42
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. (#1020⋊C3)⋊C2C2semidirect
2. S42C2semidirect
3. #10596770C2semidirect
9. A42D4semidirect
89. C24GO+(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
(#1020⋊C3)⋊C22
S422
#105967702
#21969
GO+(4,𝔽2)16