Finite Group Databasebeta

← C2×S42 #11923840

Subgroups — C2×S42 #11923840

Order 1152.

1371 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×A4×S4C212yesmaximal, complemented
3S42C214yesmaximal, direct product factor
4C2×D4×S4—32nomaximal
5C2×A42C2211yescharacteristic, complemented
6C2×D3×S4—42nomaximal
7A4⋊S4C2212yescomplemented
8A4×S4C2214yescomplemented
9C2×#1020—61no—
10C23×S4—32no—
11C23×S4D312yescomplemented
12C2×D4×A4—32no—
13C2×GL(2,ℤ/4)—32no—
14C2×GL(2,ℤ/4)—32no—
15D4×S4—38no—
16D4×S4—38no—
17C2×C4⋊S4—32no—
18C2×C4×S4—32no—
19C2×D3×A4—42no—
20C2×C3⋊S4—42no—
21C2×C3×S4—42no—
22A42C2311yescharacteristic, complemented
23D3×S4—48no—
24C2×D42—91noSylow
25C2×C22⋊A4—21no—
26C23×A4—32no—
27C23×A4C2×D312yescomplemented
28#1020—62no—
29C22×S4—32no—
30C22×S4—32no—
31C22×S4—34no—
32C22×S4—32no—
33C22×S4—38no—
34C22×S4—62no—
35C22×S4—64no—
36C22×S4—62no—
37C22×S4C2×D314yescomplemented
38C2×D3×D4—122no—
39D4×A4—34no—
40D4×A4—34no—
41C2×C4×A4—32no—
42GL(2,ℤ/4)—38no—
43GL(2,ℤ/4)—34no—
44GL(2,ℤ/4)—34no—
45C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
46C4⋊S4—38no—
47C4×S4—38no—
48C2×C3×A4—42no—
49C2×D32—161no—
50D3×A4—44no—
51C3⋊S4—44no—
52C3×S4—44no—
53C23×D4—32no—
54C23×D4—92no—
55D42—94no—
56D42—98no—
57D42—94no—
58C2×#127—91no—
59C2×#121—92no—
60C2×#121—92no—
61C2×#120—92no—
62C2×#120—91no—
63C2×#120—91no—
64C2×C4×D4—92no—
65C23×D3—42no—
66C23×D3—122no—
67C22⋊A4—21no—
68C22×A4—32no—
69C22×A4—32no—
70C22×A4—34no—
71C22×A4—62no—
72C22×A4—62no—
73C22×A4C22×D312yescomplemented
74C2×S4—32no—
75C2×S4—34no—
76C2×S4—34no—
77C2×S4—34no—
78C2×S4—34no—
79C2×S4—62no—
80C2×S4—68no—
81C2×S4—62no—
82C2×S4—62no—
83C2×S4—68no—
84C2×S4—242no—
85C2×S4—241no—
86C2×S4S412yesdirect product factor
87C2×C3×D4—122no—
88C2×#67—122no—
89C2×#67—122no—
90D3×D4—128no—
91D3×D4—128no—
92C2×D12—122no—
93C2×C4×D3—122no—
94C4×A4—34no—
95SL(2,ℤ/4)—34no—
96C2×C3⋊D3—161no—
97C2×C3×D3—162no—
98C3×A4—42no—
99D32—164no—
100C25—32no—
101C25—91no—
102C25D3211yescharacteristic, complemented
103C22×D4—34no—
104C22×D4—34no—
105C22×D4—92no—
106C22×D4—92no—
107C22×D4—94no—
108C22×D4—92no—
109C22×D4—92no—
110C22×D4—94no—
111C22×D4—92no—
112C22×D4—98no—
113C22×D4—92no—
114C22×D4—92no—
115C22×D4—98no—
116C22×D4—91no—
117C22×D4—91no—
118C22×D4—182no—
119C22×D4—184no—
120C22×D4—182no—
121C22×D4—182no—
122C22×D4—184no—
123C22×D4—182no—
124C23×C4—32no—
125C23×C4—92no—
126#127—94no—
127#127—94no—
128#121—98no—
129#121—98no—
130#121—98no—
131#121—98no—
132#120—98no—
133#120—94no—
134#120—94no—
135#120—94no—
136#120—98no—
137#120—92no—
138#120—92no—
139C4×D4—98no—
140C4×D4—98no—
141C2×C4⋊C4—92no—
142C2×C22⋊C4—92no—
143C2×C22⋊C4—92no—
144C2×C22⋊C4—91no—
145C2×C22⋊C4—92no—
146C2×C22⋊C4—91no—
147C2×C42—91no—
148C23×C3—42no—
149C23×C3—122no—
150C22×D3—44no—
151C22×D3—122no—
152C22×D3—122no—
153C22×D3—124no—
154C22×D3—122no—
155C22×D3—128no—
156C22×D3—242no—
157C22×D3—244no—
158C22×D3—242no—
159C2×A4—32no—
160C2×A4—32no—
161C2×A4—64no—
162C2×A4—82no—
163C2×A4—241no—
164C2×A4C2×S412yescomplemented
165S4—34no—
166S4—64no—
167S4—244no—
168S4—242no—
169S4C2×S414yesdirect product factor
170C3×D4—124no—
171C3×D4—124no—
172C2×C3×C4—122no—
173#67—124no—
174#67—128no—
175#67—124no—
176C2×Dic3—122no—
177D12—128no—
178C4×D3—128no—
179C2×C32—161no—
180C3⋊D3—162no—
181C3×D3—164no—
182C24—32no—
183C24—32no—
184C24—34no—
185C24—62no—
186C24—62no—
187C24—92no—
188C24—91no—
189C24—91no—
190C24—92no—
191C24—94no—
192C24—91no—
193C24—94no—
194C24—182no—
195C24—182no—
196C24—182no—
197C24—182no—
198C24—184no—
199C24—361no—
200C24—361no—
201C24C2×D3211yescharacteristic, complemented
202C2×D4—32no—
203C2×D4—92no—
204C2×D4—94no—
205C2×D4—94no—
206C2×D4—94no—
207C2×D4—94no—
208C2×D4—92no—
209C2×D4—92no—
210C2×D4—94no—
211C2×D4—94no—
212C2×D4—94no—
213C2×D4—94no—
214C2×D4—94no—
215C2×D4—94no—
216C2×D4—94no—
217C2×D4—94no—
218C2×D4—98no—
219C2×D4—98no—
220C2×D4—92no—
221C2×D4—92no—
222C2×D4—94no—
223C2×D4—182no—
224C2×D4—184no—
225C2×D4—182no—
226C2×D4—184no—
227C2×D4—182no—
228C2×D4—188no—
229C2×D4—188no—
230C2×D4—182no—
231C2×D4—182no—
232C2×D4—184no—
233C2×D4—188no—
234C2×D4—188no—
235C2×D4—188no—
236C2×D4—188no—
237C2×D4—188no—
238C2×D4—188no—
239C2×D4—182no—
240C2×D4—182no—
241C2×D4—182no—
242C2×D4—182no—
243C2×D4—182no—
244C2×D4—184no—
245C2×D4—182no—
246C2×D4—361no—
247C2×D4—361no—
248C2×D4—361no—
249C2×D4—361no—
250C22×C4—34no—
251C22×C4—92no—
252C22×C4—92no—
253C22×C4—94no—
254C22×C4—91no—
255C22×C4—92no—
256C22×C4—98no—
257C22×C4—182no—
258C22×C4—184no—
259C22×C4—182no—
260C4⋊C4—98no—
261C22⋊C4—94no—
262C22⋊C4—98no—
263C22⋊C4—94no—
264C22⋊C4—94no—
265C22⋊C4—98no—
266C22⋊C4—92no—
267C22⋊C4—92no—
268C42—94no—
269C22×C3—42no—
270C22×C3—122no—
271C22×C3—122no—
272C22×C3—124no—
273C22×C3—242no—
274C22×C3—242no—
275C2×D3—42no—
276C2×D3—124no—
277C2×D3—124no—
278C2×D3—122no—
279C2×D3—124no—
280C2×D3—124no—
281C2×D3—248no—
282C2×D3—242no—
283C2×D3—248no—
284C2×D3—242no—
285C2×D3—242no—
286C2×D3—961no—
287A4—82no—
288A4—241no—
289A4C22×S412yescomplemented
290C3×C4—124no—
291Dic3—124no—
292C32—161noSylow
293C23—32no—
294C23—32no—
295C23—32no—
296C23—61no—
297C23—64no—
298C23—91no—
299C23—92no—
300C23—92no—
301C23—92no—
302C23—94no—
303C23—92no—
304C23—94no—
305C23—91no—
306C23—91no—
307C23—94no—
308C23—92no—
309C23—182no—
310C23—184no—
311C23—182no—
312C23—182no—
313C23—188no—
314C23—181no—
315C23—182no—
316C23—182no—
317C23—182no—
318C23—182no—
319C23—182no—
320C23—184no—
321C23—182no—
322C23—184no—
323C23—182no—
324C23—182no—
325C23—182no—
326C23—188no—
327C23—181no—
328C23—181no—
329C23—361no—
330C23—364no—
331C23—362no—
332C23—364no—
333C23—364no—
334C23—364no—
335C23—364no—
336C23—361no—
337C23D3×S412yescomplemented
338D4—34no—
339D4—34no—
340D4—94no—
341D4—94no—
342D4—94no—
343D4—94no—
344D4—94no—
345D4—94no—
346D4—188no—
347D4—184no—
348D4—184no—
349D4—188no—
350D4—184no—
351D4—188no—
352D4—184no—
353D4—184no—
354D4—188no—
355D4—184no—
356D4—362no—
357D4—362no—
358D4—364no—
359C2×C4—32no—
360C2×C4—94no—
361C2×C4—94no—
362C2×C4—92no—
363C2×C4—94no—
364C2×C4—92no—
365C2×C4—94no—
366C2×C4—188no—
367C2×C4—182no—
368C2×C4—188no—
369C2×C4—182no—
370C2×C4—182no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C3—42no—
374C2×C3—122no—
375C2×C3—122no—
376C2×C3—244no—
377C2×C3—321no—
378D3—44no—
379D3—124no—
380D3—244no—
381D3—962no—
382C22—32no—
383C22—32no—
384C22—34no—
385C22—62no—
386C22—62no—
387C22—61no—
388C22—91no—
389C22—92no—
390C22—91no—
391C22—92no—
392C22—92no—
393C22—94no—
394C22—91no—
395C22—184no—
396C22—184no—
397C22—182no—
398C22—184no—
399C22—182no—
400C22—184no—
401C22—184no—
402C22—184no—
403C22—181no—
404C22—184no—
405C22—182no—
406C22—182no—
407C22—362no—
408C22—362no—
409C22—364no—
410C22—368no—
411C22—362no—
412C22—361no—
413C22—364no—
414C22—361no—
415C22C2×D3×S412yescomplemented
416C4—34no—
417C4—94no—
418C4—184no—
419C4—182no—
420C3—42no—
421C3—321no—
422C2—32no—
423C2—32no—
424C2—64no—
425C2—91no—
426C2—91no—
427C2—184no—
428C2—362no—
429C2S4211yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2S42
commutator, cosocle, hypocenterA42C23
FrattiniC1G
Fitting, socleC25D32
LCSG ▷ A42
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4⋊S4C2semidirect
2. C2×A4×S4C2semidirect
3. S42C2direct (N × H)
5. C2×A42C22semidirect
7. A4⋊S4C22semidirect
8. A4×S4C22semidirect
11. C23×S4D3semidirect
22. A42C23semidirect
27. C23×A4C2×D3semidirect
37. C22×S4C2×D3semidirect
73. C22×A4C22×D3semidirect
86. C2×S4S4direct (N × H)
102. C25D32semidirect
164. C2×A4C2×S4semidirect
169. S4C2×S4direct (N × H)
201. C24C2×D32semidirect
289. A4C22×S4semidirect
337. C23D3×S4semidirect
415. C22C2×D3×S4semidirect
429. C2S42direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4⋊S42
C2×A4×S42
S422
C2×D4×S43
C2×D3×S44