Group #11986601 — subgroups

Subgroups — #11986601

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602926	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
5	C₅×#407	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#3968	—	2	2	no	—
7	C₂×#3968	—	2	2	no	—
8	#65496	C₄	1	4	yes	—
9	#7317	—	5	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
11	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
12	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×#681	—	2	4	no	—
19	C₅×#101	—	4	4	no	—
20	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
21	#3968	—	4	4	no	—
22	#3968	—	4	4	no	—
23	C₂²⋊#168	—	4	4	no	—
24	#1784	—	5	2	no	—
25	#1784	D₅	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
35	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
46	#681	—	4	4	no	—
47	#681	—	4	4	no	—
48	C₂×#168	—	4	4	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#101	—	2	2	no	—
51	C₂×#101	—	10	2	no	—
52	C₂×#101	—	10	2	no	—
53	#407	—	5	4	no	—
54	#407	Dic₅	1	2	yes	—
55	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
59	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
74	C₅×C₈	—	8	2	no	—
75	#168	—	8	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
85	#101	—	4	4	no	—
86	#101	—	20	4	no	—
87	#101	—	20	4	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	20	4	no	—
90	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₅	#342	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅	#342	1	2	yes	—
98	C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅	—	4	1	no	—
101	C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆	—	4	4	no	—
121	M₁₆	—	20	4	no	—
122	M₁₆	—	20	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	20	4	no	—
125	C₂×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅	#1304	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	—	2	1	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	#3963	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	8	no	—
134	Q₈	—	4	4	no	—
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	#3938	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
148	C₈	—	8	2	no	—
149	C₈	—	40	4	no	—
150	C₅	#7317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	4	1	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	1	no	—
157	C₂²	#64746	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#64747	1	2	yes	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	4	1	no	—
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	4	2	no	—
166	C₂	#10598114	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic

#10602926

C₂

yes

maximal

C₂³×C₅×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#101

—

C₅×#407

C₄

yes

—

C₂×#3968

—

C₂×#3968

—

#65496

C₄

yes

—

#7317

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₅×Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂×#681

—

C₅×#101

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

#3968

—

#3968

—

C₂²⋊#168

—

#1784

—

#1784

D₅

yes

characteristic

C₂⁴×C₅

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

#681

—

#681

—

C₂×#168

—

C₂³×Q₈

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

Dic₅

yes

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#95

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#99

yes

—

C₂×C₄×C₅

#99

yes

—

C₅×C₈

—

#168

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Dic₁₀

yes

characteristic

C₂²×Q₈

D₂₀

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅

yes

—

C₂³×C₄

C₄×D₅

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₅

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

#101

—

#101

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

#342

yes

characteristic

C₂²×C₅

#342

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

100

C₄×C₅

—

101

C₄×C₅

—

102

C₂⁴

C₄×Dic₅

yes

characteristic

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

#683

yes

—

117

C₂²×C₄

C₄⋊Dic₅

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

#685

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

120

M₁₆

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₅

—

126

C₂×C₅

—

127

C₂×C₅

—

128

C₂×C₅

#1304

yes

characteristic

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

#3963

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#3938

yes

—

147

C₂×C₄

#3966

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₅

#7317

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

#64746

yes

characteristic

158

C₂²

#64747

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#10598114

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10598114
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
Frattini	C₂³×Q₈	C₂×D₅
Fitting	C₅×#1784	C₂
socle	C₂×C₅	#1304
cosocle	C₂³×C₅×Q₈	C₂²
hypercenter	#1784	D₅
hypocenter	C₅	#7317
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂

#10598114

commutator, prime radical

C₂⁴×C₅

C₄²

Frattini

C₂³×Q₈

C₂×D₅

C₂

C₂×C₅

C₂³×C₅×Q₈

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
150. C₅	#7317	semidirect

H ≅ G/N

type

150. C₅

#7317

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#1784	2
#10602926	2
#7317	5

subgroup

index

C₅×#1784

#10602926

#7317

Subgroups — #11986601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups