Group #11986623 — subgroups

Subgroups — #11986623

Order 1280.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602365	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
5	#65215	—	2	2	no	—
6	C₅×#336	—	2	2	no	—
7	#64748	C₄	1	4	yes	—
8	#64745	—	2	2	no	—
9	#7327	—	5	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
12	C₅×#117	—	4	2	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
17	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
18	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
20	#3935	—	4	2	no	—
21	#1818	D₅	1	1	yes	characteristic
22	#1464	—	5	2	no	—
23	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
32	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
36	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂×#168	—	4	4	no	—
38	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
39	#432	—	10	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅	1	2	yes	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#324	—	5	4	no	—
43	#323	—	10	2	no	—
44	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
57	C₅×C₈	—	8	2	no	—
58	#168	—	8	4	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	#117	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
69	#97	—	20	2	no	—
70	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₅	#342	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅	#344	1	2	yes	—
76	C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅	—	4	1	no	—
78	C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈	—	20	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅	—	8	1	no	—
97	C₂×C₅	#1306	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅	#1395	1	2	yes	—
99	C₂³	—	2	1	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	#3963	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
112	C₈	—	8	2	no	—
113	C₈	—	40	4	no	—
114	C₅	#7327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	4	1	no	—
118	C₂²	—	8	2	no	—
119	C₂²	#64746	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#64753	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	4	2	no	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	4	1	no	—
125	C₂	—	2	2	no	—
126	C₂	—	8	1	no	—
127	C₂	#10598120	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#10598183	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic

#10602365

C₂

yes

maximal

C₂×C₅×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

#65215

—

C₅×#336

—

#64748

C₄

yes

—

#64745

—

#7327

—

maximal, Sylow

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅×C₈

—

C₅×#117

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#168

—

C₄⋊#168

—

#3935

—

#1818

D₅

yes

characteristic

#1464

—

C₂⁴×C₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₂×#168

—

C₂×#117

C₂×D₅

yes

characteristic

#432

—

C₂×C₂²⋊C₈

Dic₅

yes

—

#336

—

#324

—

#323

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#95

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#99

yes

—

C₅×C₈

—

#168

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₅

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

Dic₁₀

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₀

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

#342

yes

characteristic

C₂²×C₅

#344

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₂⁴

C₄⋊Dic₅

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×Dic₅

yes

characteristic

C₂²×C₄

#683

yes

—

C₂²×C₄

#685

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂×C₅

—

C₂×C₅

—

C₂×C₅

#1306

yes

characteristic

C₂×C₅

#1395

yes

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

#3963

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

#3966

yes

—

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₅

#7327

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#64746

yes

characteristic

120

C₂²

#64753

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₂

—

126

C₂

—

127

C₂

#10598120

yes

characteristic

128

C₂

#10598183

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#64746
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₄²
Frattini	C₂×#117	C₂×D₅
Fitting	C₅×#1818	C₂
socle	C₂²×C₅	#342
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₅×#117	C₂²
hypercenter	#1818	D₅
hypocenter	C₅	#7327
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

subgroup

G/H

center

C₂²

#64746

commutator

C₂²×C₄×C₅

C₄²

C₂×D₅

C₂

C₂²×C₅

C₂⁴×C₅

C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₅×#117

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
114. C₅	#7327	semidirect

H ≅ G/N

type

114. C₅

#7327

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#1818	2
#10602365	2
#7327	5

subgroup

index

C₅×#1818

#10602365

#7327

Subgroups — #11986623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups