Group #11986653 — subgroups

Subgroups — #11986653

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10598172	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
5	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#64773	—	2	2	no	—
8	#7341	—	5	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
12	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
13	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
14	C₂³×C₄×C₅	C₈	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
18	C₅×#101	—	4	4	no	—
19	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
20	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
21	#3944	—	4	2	no	—
22	#1784	D₅	1	1	yes	characteristic
23	#1320	—	5	2	no	—
24	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
27	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
29	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
31	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
42	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
43	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
46	#672	—	8	2	no	—
47	C₂³×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#101	—	2	2	no	—
49	#407	Dic₅	1	1	yes	characteristic
50	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
51	#349	—	10	2	no	—
52	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅	#100	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₈	—	4	2	no	—
72	C₅×C₈	—	8	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	#168	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
82	M₃₂	—	20	2	no	—
83	#101	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₅	#323	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₄×C₅	—	4	1	no	—
97	C₄×C₅	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
98	C₂⁴	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	#681	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	4	2	no	—
117	M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	1	no	—
120	C₁₆	—	40	2	no	—
121	C₂×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅	#1316	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	2	1	no	—
126	C₂³	—	4	1	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	4	4	no	—
130	Q₈	—	4	8	no	—
131	Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	#3965	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#3966	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	4	2	no	—
145	C₈	—	8	1	no	—
146	C₅	#7341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	4	1	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	1	no	—
154	C₂²	#64745	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	4	1	no	—
158	C₄	#64756	1	2	yes	—
159	C₂	—	2	1	no	—
160	C₂	—	4	2	no	—
161	C₂	—	4	1	no	—
162	C₂	#10598113	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598172

C₂

yes

maximal

C₂³×C₅×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×#101

—

C₅×#407

C₄

yes

characteristic

C₅×#407

C₂²

yes

—

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂³×C₄×C₅

C₈

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×M₁₆

D₄

yes

—

C₅×#101

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

#3944

—

#1784

D₅

yes

characteristic

#1320

—

C₂⁴×C₅

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

M₁₆

yes

characteristic

C₅×M₁₆

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

#672

—

C₂³×Q₈

Dic₅

yes

characteristic

C₂×#101

—

#407

Dic₅

yes

characteristic

#407

C₂×D₅

yes

characteristic

#349

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

yes

C₂×C₄×C₅

yes

C₅×C₈

—

C₅×C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

#168

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₅

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₅

yes

—

M₃₂

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

#323

yes

characteristic

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

AΣL(1,𝔽₁₆)

yes

—

C₂⁴

C₂×#168

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

#681

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₁₆

—

121

C₂×C₅

—

122

C₂×C₅

—

123

C₂×C₅

—

124

C₂×C₅

#1316

yes

characteristic

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂²⋊#168

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#3965

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#3966

yes

characteristic

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₅

#7341

yes

characteristic, complemented, Sylow

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#64745

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#64756

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#10598113

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10598113
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×C₈
Frattini	#407	C₂×D₅
Fitting	C₅×#1784	C₂
socle	C₂×C₅	#1316
cosocle	C₅×#407	C₂²
hypercenter	#1784	D₅
hypocenter	C₅	#7341
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #407 ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂

#10598113

commutator, prime radical

C₂⁴×C₅

C₂×C₈

C₂×D₅

C₂

C₂×C₅

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #407 ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
146. C₅	#7341	semidirect

H ≅ G/N

type

146. C₅

#7341

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#1784	2
#10598172	2
#7341	5

subgroup

index

C₅×#1784

#10598172

#7341

Subgroups — #11986653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups