Finite Group Databasebeta

← #11986809

Subgroups — #11986809

Order 1280.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10600454C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1393C211yesmaximal, characteristic
3#10598131C211yesmaximal, characteristic
4C22×#687—21no—
5C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
6C2×C5×#99—21no—
7C5×#390C2211yescharacteristic
8C2×#3942—21no—
9#64748—21no—
10#64744C411yescharacteristic, complemented
11#7403—51nomaximal, Sylow
12C22×C5×D4D411yescharacteristic
13C22×Dic10—21no—
14C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊C4—41no—
16C2×C5×C22⋊C4—41no—
17C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
18C2×#687—42no—
19C2×#687—42no—
20C2×#687—41no—
21C2×#687—41no—
22C2×C4⋊Dic5—41no—
23C22×#168—21no—
24#4015—42no—
25C5×#99—22no—
26C5×#99—41no—
27C22⋊#168—41no—
28#3942—42no—
29#2013—51no—
30#1393D511yescharacteristic
31#1318—51no—
32C24×C5—21no—
33C2×C5×D4—21no—
34C2×C5×D4—41no—
35C2×C5×D4—41no—
36C2×C5×D4D811yescharacteristic
37C2×C5×D4SD1611yescharacteristic
38C22×C4×C5—21no—
39C22×C4×C5—21no—
40C22×C4×C5—81no—
41C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
42C22×Dic5—41no—
43C2×Dic10—22no—
44C2×Dic10—41no—
45C2×Dic10—41no—
46C2×Dic10—41no—
47C2×Dic10—41no—
48C2×Dic10—41no—
49C5×C4⋊C4—41no—
50C5×C22⋊C4—42no—
51C5×C22⋊C4—82no—
52C5×C22⋊C4—81no—
53C42×C5—41no—
54#687—44no—
55#687—44no—
56C4⋊Dic5—42no—
57C4⋊Dic5—42no—
58C2×#168—22no—
59C2×#168—41no—
60C2×#168—41no—
61C2×#168—81no—
62C22×SD16—101no—
63C2×C4⋊Q8—51no—
64C2×#103—101no—
65C2×#99—21no—
66#390C2×D511yescharacteristic
67#336—51no—
68#324—101no—
69C23×C5—21no—
70C23×C5—21no—
71C23×C5—41no—
72C23×C5—41no—
73C23×C5—81no—
74C23×C5—81no—
75C23×C5#9911yescharacteristic
76C5×D4—41no—
77C5×D4—41no—
78C5×D4—81no—
79C2×C4×C5—21no—
80C2×C4×C5—21no—
81C2×C4×C5—22no—
82C2×C4×C5—41no—
83C2×C4×C5—41no—
84C2×C4×C5—41no—
85C2×C4×C5—81no—
86C2×C4×C5—82no—
87C2×C4×C5—161no—
88C2×C4×C5—161no—
89C2×C4×C5#10211yescharacteristic
90C2×C4×C5#10411yescharacteristic
91C2×Dic5—42no—
92C2×Dic5—81no—
93C2×Dic5—81no—
94Dic10—42no—
95Dic10—42no—
96Dic10—81no—
97Dic10—81no—
98#168—42no—
99#168—161no—
100C22×Q8—101no—
101C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
102C2×SD16—202no—
103C2×SD16—202no—
104C2×SD16—201no—
105C2×SD16—201no—
106C22×C8—101no—
107C4⋊Q8—202no—
108C2×C4⋊C4—201no—
109C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C42C4×D511yescharacteristic
113#103—202no—
114#99—22no—
115#99—41no—
116C22⋊C8—201no—
117C22×C5—21no—
118C22×C5—21no—
119C22×C5—41no—
120C22×C5—41no—
121C22×C5—81no—
122C22×C5—81no—
123C22×C5—81no—
124C22×C5—81no—
125C22×C5—161no—
126C22×C5#32711yescharacteristic
127C22×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
128C22×C5#35311yescharacteristic
129C4×C5—21no—
130C4×C5—21no—
131C4×C5—42no—
132C4×C5—81no—
133C4×C5—162no—
134Dic5—82no—
135C24—21no—
136C2×Q8—102no—
137C2×Q8—201no—
138C2×Q8—201no—
139C2×Q8—201no—
140C2×Q8—201no—
141C2×Q8—201no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4#68611yescharacteristic
146C2×D4#68811yescharacteristic
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—81no—
150C22×C4—201no—
151C22×C4#68511yescharacteristic
152SD16—204no—
153SD16—204no—
154C2×C8—102no—
155C2×C8—201no—
156C2×C8—201no—
157C2×C8—401no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—202no—
160C4⋊C4—202no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—82no—
163C22⋊C4—81no—
164C42—41no—
165C2×C5—21no—
166C2×C5—21no—
167C2×C5—81no—
168C2×C5—81no—
169C2×C5#134311yescharacteristic
170C2×C5#140711yescharacteristic
171C2×C5#140911yescharacteristic
172C23—21no—
173C23—21no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23#393811yescharacteristic
179Q8—202no—
180Q8—202no—
181Q8—401no—
182Q8—401no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—81no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—161no—
195C2×C4—161no—
196C2×C4—202no—
197C2×C4—401no—
198C2×C4—401no—
199C2×C4#393711yescharacteristic
200C2×C4#394111yescharacteristic
201C8—202no—
202C8—801no—
203C5#740311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—81no—
209C22—81no—
210C22—81no—
211C22—81no—
212C22—161no—
213C22#6467111yescharacteristic
214C22#6469111yescharacteristic
215C22#6469411yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—81no—
220C4—162no—
221C4—402no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—81no—
225C2—81no—
226C2#1059798011yescharacteristic
227C2#1059803111yescharacteristic
228C2#1059803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64694
commutatorC2×C42×C5C2×C4
Frattini#390C2×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5#353
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC5×#390C22
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#7403
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #390 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#4015C4semidirect
10. #64744C4semidirect
203. C5#7403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106004542
C5×#13932
#105981312
#74035