Finite Group Databasebeta

← #11986890

Subgroups — #11986890

Order 1280.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10600436C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1393C211yesmaximal, characteristic
3#10598130C211yesmaximal, characteristic
4#65834C411yescharacteristic, complemented
5C2×C5×#99—21no—
6C5×#390C2211yescharacteristic
7#65504—21no—
8#64750C411yescharacteristic, complemented
9#64744—21no—
10#64743—21no—
11#7430—51nomaximal, Sylow
12C22×C5×D4D411yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊C4—41no—
15C2×C5×C22⋊C4—41no—
16C2×C42×C5D411yescharacteristic
17#4072—21no—
18#4070—41no—
19C2×#681—21no—
20C22×#168—41no—
21#4036—41no—
22#4034—41no—
23C5×#99—22no—
24C5×#99—41no—
25#3964—41no—
26#3964—41no—
27#2027—51no—
28#1393D511yescharacteristic
29#1270—51no—
30C24×C5—21no—
31C2×C5×D4—21no—
32C2×C5×D4—41no—
33C2×C5×D4—41no—
34C2×C5×D4SD1611yescharacteristic
35C2×C5×D4Q1611yescharacteristic
36C22×C4×C5—21no—
37C22×C4×C5—21no—
38C22×C4×C5—81no—
39C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
40C2×Dic10—41no—
41C5×C4⋊C4—41no—
42C5×C22⋊C4—42no—
43C5×C22⋊C4—81no—
44C5×C22⋊C4—81no—
45C5×C22⋊C4—81no—
46C42×C5—41no—
47C22⋊Dic5—41no—
48C4⋊Dic5—21no—
49C4⋊Dic5—21no—
50C4⋊Dic5—41no—
51#683—42no—
52C4×Dic5—41no—
53#681—41no—
54#681—41no—
55C2×#168—41no—
56C2×#168—42no—
57C2×#168—81no—
58C2×#168—81no—
59#544—51no—
60#418—101no—
61C2×#99—21no—
62#390C2×D511yescharacteristic
63#343—51no—
64#339—101no—
65#336—101no—
66C23×C5—21no—
67C23×C5—21no—
68C23×C5—41no—
69C23×C5—41no—
70C23×C5—81no—
71C23×C5—81no—
72C23×C5#9911yescharacteristic
73C5×D4—41no—
74C5×D4—41no—
75C5×D4—81no—
76C2×C4×C5—21no—
77C2×C4×C5—21no—
78C2×C4×C5—21no—
79C2×C4×C5—21no—
80C2×C4×C5—41no—
81C2×C4×C5—41no—
82C2×C4×C5—41no—
83C2×C4×C5—81no—
84C2×C4×C5—82no—
85C2×C4×C5—161no—
86C2×C4×C5—161no—
87C2×C4×C5#10311yescharacteristic
88C2×C4×C5#10411yescharacteristic
89C2×Dic5—41no—
90C2×Dic5—41no—
91Dic10—161no—
92#168—81no—
93#168—82no—
94C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
95C2×M16—101no—
96C22×C8—201no—
97C4⋊Q8—201no—
98#125—201no—
99C22⋊Q8—201no—
100#117—101no—
101C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C42D2011yescharacteristic
105#102—201no—
106#102—201no—
107#99—22no—
108#99—41no—
109C22×C5—21no—
110C22×C5—21no—
111C22×C5—41no—
112C22×C5—41no—
113C22×C5—81no—
114C22×C5—81no—
115C22×C5—81no—
116C22×C5—81no—
117C22×C5—161no—
118C22×C5#32811yescharacteristic
119C22×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
120C22×C5#35411yescharacteristic
121C4×C5—21no—
122C4×C5—21no—
123C4×C5—41no—
124C4×C5—41no—
125C4×C5—81no—
126C4×C5—162no—
127Dic5—81no—
128Dic5—81no—
129C24—21no—
130C2×Q8—201no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4#68711yescharacteristic
135C2×D4#68911yescharacteristic
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—81no—
139C22×C4#68511yescharacteristic
140M16—201no—
141M16—201no—
142C2×C8—201no—
143C2×C8—202no—
144C2×C8—401no—
145C2×C8—401no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—101no—
148C4⋊C4—101no—
149C4⋊C4—201no—
150C4⋊C4—202no—
151C22⋊C4—42no—
152C22⋊C4—81no—
153C22⋊C4—81no—
154C22⋊C4—81no—
155C22⋊C4—201no—
156C42—41no—
157C42—201no—
158C2×C5—21no—
159C2×C5—21no—
160C2×C5—81no—
161C2×C5—81no—
162C2×C5#135111yescharacteristic
163C2×C5#140211yescharacteristic
164C2×C5#140411yescharacteristic
165C23—21no—
166C23—21no—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—81no—
170C23—81no—
171C23#393811yescharacteristic
172Q8—801no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—81no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—161no—
186C2×C4—161no—
187C2×C4—201no—
188C2×C4—201no—
189C2×C4#393711yescharacteristic
190C2×C4#394211yescharacteristic
191C8—401no—
192C8—402no—
193C5#743011yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—41no—
197C22—41no—
198C22—81no—
199C22—81no—
200C22—81no—
201C22—81no—
202C22—161no—
203C22#6467211yescharacteristic
204C22#6469111yescharacteristic
205C22#6469311yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—162no—
212C4—401no—
213C4—401no—
214C2—21no—
215C2—21no—
216C2—81no—
217C2—81no—
218C2#1059798111yescharacteristic
219C2#1059802911yescharacteristic
220C2#1059803311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64691
commutatorC2×C5×C4⋊C4C2×C4
Frattini#390C2×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC5×#390C22
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#7430
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #390 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #65834C4semidirect
8. #64750C4semidirect
193. C5#7430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106004362
C5×#13932
#105981302
#74305