Finite Group Databasebeta

← #11987263

Subgroups — #11987263

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608210C211yesmaximal, characteristic
2D5×#336C211yesmaximal, characteristic
3#10599392C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
10C22×C8×D5—21no—
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C5×#391C2211yescharacteristic
13C2×#3952—21no—
14C2×C8×Dic5—21no—
15#65276C411yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
17#65217C2211yescharacteristic
18#64957—21no—
19#64955—21no—
20#64944—21no—
21#64938—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7566—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36#4092—22no—
37#4092C814yescomplemented
38Q8×Dic5—42no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C22×#168—21no—
52C22×#168—21no—
53C2×C8×D5—24no—
54C2×C8×D5—42no—
55C2×C8×D5—42no—
56C42×D5—42no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3952—24no—
63C8×Dic5—42no—
64C4×C22⋊Q8—51no—
65C4×C22⋊C8—51no—
66C2×#336—51no—
67#1272—51no—
68#1272D511yescharacteristic, complemented
69#1271—51no—
70#1271—51no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8C2×C812yescomplemented
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5C2×C812yes—
95C2×C4×D5M1612yes—
96C2×C4×D5SD1612yes—
97C2×C4×D5Q1612yes—
98C2×C5×C8—22no—
99C2×C5×C8—22no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C42×C5—41no—
106#685—24no—
107#685—42no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—42no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5C2×C812yescomplemented
112#683—24no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115C4×Dic5—22no—
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5—41no—
118C4×Dic5—42no—
119C4×Dic5—42no—
120C2×#168—22no—
121C2×#168—22no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126C8×D5—48no—
127C23×C8—101no—
128C2×C22⋊Q8—51no—
129C2×C4×Q8—51no—
130C22×C42—51no—
131C2×C22⋊C8—101no—
132C2×C4×C8—101no—
133#391C2×D511yescharacteristic
134#389—51no—
135#387—101no—
136#385—101no—
137#380—51no—
138C4×C4⋊C4—51no—
139C4×C4⋊C4—101no—
140C4×C22⋊C4—101no—
141#336—51no—
142#336—51no—
143#336—101no—
144#336C2×D511yescharacteristic
145#336C2×D511yescharacteristic
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5C22⋊C812yes—
152C22×D5#10312yes—
153C22×D5#10412yes—
154C5×Q8—42no—
155C5×Q8—42no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
172C2×C4×C5#13511yescharacteristic
173C2×C4×C5#13511yescharacteristic
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5C22⋊C812yes—
186C2×Dic5#9912yes—
187C2×Dic5#10312yes—
188C2×Dic5#10412yes—
189C4×D5—24no—
190C4×D5—24no—
191C4×D5—42no—
192C4×D5—42no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—42no—
195C5×C8—42no—
196C5×C8—42no—
197#168—42no—
198#168—42no—
199C22×Q8C4×D511yescharacteristic
200C23×C4—51no—
201C23×C4—51no—
202C23×C4—51no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—104no—
206C22×C8—101no—
207C22×C8—101no—
208C22×C8—202no—
209C22×C8—202no—
210C22⋊Q8—54no—
211C22⋊Q8—102no—
212C4×Q8—202no—
213C2×C4⋊C4—51no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C42—51no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—101no—
225C2×C42—101no—
226C2×C42—202no—
227C2×C42C22×D511yescharacteristic
228C22⋊C8—104no—
229C4×C8—202no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
236C22×C5C2×#9911yescharacteristic
237C22×C5#41311yescharacteristic
238C22×C5C2×#10311yescharacteristic
239C22×C5#41611yescharacteristic
240C22×C5C2×#10411yescharacteristic
241C22×C5C2×#10411yescharacteristic
242C2×D5—22no—
243C2×D5—22no—
244C2×D5—22no—
245C2×D5—22no—
246C2×D5—22no—
247C2×D5—22no—
248C2×D5Q8⋊C814yes—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5—81no—
257Dic5—22no—
258Dic5—42no—
259Dic5—41no—
260Dic5—81no—
261Dic5#32814yes—
262C24—51no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8C8×D512yescomplemented
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—52no—
272C22×C4—52no—
273C22×C4—52no—
274C22×C4—52no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288C22×C4D4×D511yescharacteristic
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—102no—
296C2×C8—102no—
297C2×C8—208no—
298C2×C8—201no—
299C2×C8—201no—
300C2×C8—201no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—52no—
304C4⋊C4—104no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—202no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—201no—
310C22⋊C4—104no—
311C22⋊C4—202no—
312C42—41no—
313C42—102no—
314C42—102no—
315C42—201no—
316C42—202no—
317C42—202no—
318C2×C5#145911yescharacteristic
319C2×C5C2×Q8⋊C811yescharacteristic
320C2×C5#147611yescharacteristic
321C2×C5C2×#32811yescharacteristic
322C2×C5#150111yescharacteristic
323C2×C5#152411yescharacteristic
324C2×C5#154211yescharacteristic
325D5—24no—
326C23—52no—
327C23—52no—
328C23—52no—
329C23—101no—
330C23—101no—
331C23—101no—
332C23—101no—
333C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—52no—
351C2×C4—52no—
352C2×C4—104no—
353C2×C4—104no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
370C2×C4D5×M1611yescharacteristic
371C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
372C2×C4#406211yescharacteristic
373C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
374C2×C4#406511yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—202no—
378C8—202no—
379C5#756611yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—54no—
381C22—102no—
382C22—102no—
383C22—102no—
384C22—102no—
385C22—102no—
386C22—102no—
387C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
388C22D5×#9911yescharacteristic
389C22#6503411yescharacteristic
390C22D5×#10311yescharacteristic
391C22#6509311yescharacteristic
392C22D5×#10411yescharacteristic
393C22D5×#10411yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—54no—
402C4—81no—
403C4—102no—
404C4—202no—
405C4—201no—
406C4—401no—
407C2—104no—
408C2#1059891211yescharacteristic
409C2D5×Q8⋊C811yescharacteristic
410C2#1059902211yescharacteristic
411C2D5×#32811yescharacteristic
412C2#1059912611yescharacteristic
413C2#1059913411yescharacteristic
414C2#1059927411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1272C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1272D5
hypocenterC5#7566
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1272C2semidirect
5. #10598133C2semidirect
6. #10597969C2semidirect
7. #10597968C2semidirect
37. #4092C8semidirect
68. #1272D5semidirect
75. C2×C5×Q8C2×C8semidirect
111. C4⋊Dic5C2×C8semidirect
266. C2×Q8C8×D5semidirect
379. C5#7566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082102
D5×#3362
#105993922
C5×#12722
#105981332
#105979692
#105979682
#75665