Subgroups — #11987355

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10600185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10597970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
10	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65228	—	2	1	no	—
12	#65228	—	2	1	no	—
13	#65228	C₂²	1	2	yes	—
14	#65224	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
16	C₅×#336	—	2	1	no	—
17	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	#64744	—	2	1	no	—
19	#64744	C₂²	1	2	yes	—
20	#7587	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#685	—	2	2	no	—
34	C₂×#685	—	2	2	no	—
35	C₂×#685	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#168	—	2	2	no	—
40	#4020	—	2	2	no	—
41	#4020	C₈	1	4	yes	complemented
42	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
43	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
44	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
45	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
46	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
48	C₄×#127	—	5	1	no	—
49	#1831	—	5	1	no	—
50	#1744	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1270	—	5	4	no	—
52	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
86	#685	—	4	4	no	—
87	#685	—	4	2	no	—
88	#685	—	4	2	no	—
89	#685	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
93	C₂×#168	—	4	2	no	—
94	C₂×#168	—	4	2	no	—
95	C₂×#168	—	4	2	no	—
96	C₂×#127	—	5	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	#390	—	5	2	no	—
103	#390	—	10	1	no	—
104	#390	—	10	1	no	—
105	#384	—	5	1	no	—
106	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	5	2	no	—
109	#336	—	10	1	no	—
110	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
145	D₂₀	—	4	4	no	—
146	D₂₀	—	4	4	no	—
147	D₂₀	—	4	8	no	—
148	D₂₀	—	4	8	no	—
149	C₄×D₅	—	8	8	no	—
150	C₅×C₈	—	4	4	no	—
151	#168	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
158	#127	—	5	4	no	—
159	#127	—	10	2	no	—
160	C₄×D₄	—	20	4	no	—
161	C₄×D₄	—	20	4	no	—
162	C₄×D₄	—	20	2	no	—
163	C₄×D₄	—	20	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅	—	8	2	no	—
190	C₂×D₅	—	8	2	no	—
191	C₂×D₅	—	8	2	no	—
192	C₂×D₅	—	8	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
202	Dic₅	—	8	2	no	—
203	C₂⁴	—	10	2	no	—
204	C₂×D₄	—	5	4	no	—
205	C₂×D₄	—	10	4	no	—
206	C₂×D₄	—	10	4	no	—
207	C₂×D₄	—	10	2	no	—
208	C₂×D₄	—	20	2	no	—
209	C₂×D₄	—	20	2	no	—
210	C₂×D₄	—	20	2	no	—
211	C₂×D₄	—	20	2	no	—
212	C₂×D₄	—	20	2	no	—
213	C₂×D₄	—	20	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
218	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	20	2	no	—
229	C₂×C₈	—	20	2	no	—
230	C₂×C₈	—	20	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	C₈×D₅	1	2	yes	—
244	C₄²	#676	1	2	yes	—
245	C₄²	#677	1	2	yes	—
246	C₄²	D₄₀	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	#1460	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#1478	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#1505	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#1517	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#1530	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#1545	1	1	yes	characteristic
254	D₅	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	10	4	no	—
256	C₂³	—	20	2	no	—
257	C₂³	—	20	2	no	—
258	C₂³	—	20	2	no	—
259	C₂³	—	20	2	no	—
260	C₂³	—	20	2	no	—
261	C₂³	—	20	2	no	—
262	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	20	4	no	—
264	D₄	—	20	8	no	—
265	D₄	—	20	4	no	—
266	D₄	—	20	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	20	2	no	—
280	C₂×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂×C₄	—	40	8	no	—
283	C₂×C₄	#3937	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#3952	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#3952	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#3953	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#3953	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#3955	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#676	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#677	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	40	2	no	—
296	C₅	#7587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	20	4	no	—
298	C₂²	—	20	4	no	—
299	C₂²	—	20	4	no	—
300	C₂²	—	40	2	no	—
301	C₂²	—	40	2	no	—
302	C₂²	—	40	2	no	—
303	C₂²	—	40	2	no	—
304	C₂²	C₂×#3937	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#65290	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#65295	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#3952	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#3953	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#3955	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#65428	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	40	2	no	—
320	C₄	#64679	1	4	yes	—
321	C₂	—	40	4	no	—
322	C₂	#10600225	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#64679	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10600591	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10601549	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10601567	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10601576	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10601583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4020	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1744	D₅
hypocenter	C₅	#7587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1744	C₂	semidirect
3. #10600185	C₂	semidirect
4. #10597970	C₂	semidirect
41. #4020	C₈	semidirect
50. #1744	D₅	semidirect
296. C₅	#7587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#4020	2
C₅×#1744	2
#10600185	2
#10597970	2
#7587	5