Subgroups — #11987365

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#168	—	2	1	no	—
10	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#387	—	2	1	no	—
13	C₅×#385	—	2	1	no	—
14	C₅×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
20	#64744	—	2	1	no	—
21	#64744	C₂²	1	2	yes	—
22	#64744	C₂²	1	2	yes	—
23	#7589	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#168	—	2	4	no	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	—	2	2	no	—
49	C₂²×#168	—	4	2	no	—
50	C₂²×#168	—	4	2	no	—
51	C₅×#95	—	2	1	no	—
52	C₅×#95	—	2	1	no	—
53	C₅×#95	—	2	1	no	—
54	C₅×#95	—	2	1	no	—
55	C₅×#95	—	2	1	no	—
56	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#1797	—	5	1	no	—
60	C₂×#336	—	5	1	no	—
61	#1272	—	5	2	no	—
62	#1271	—	5	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂×#168	—	4	8	no	—
108	C₂×#168	—	4	2	no	—
109	C₂×#168	—	4	2	no	—
110	C₂×#168	—	4	2	no	—
111	C₂×#168	—	4	2	no	—
112	C₂×#168	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
119	#391	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#389	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#387	—	2	1	no	—
122	#385	—	2	1	no	—
123	#380	Dic₅	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	#336	—	5	2	no	—
128	#336	—	5	2	no	—
129	#336	—	10	1	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	#103	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	#104	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
179	#168	—	4	4	no	—
180	#168	—	8	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	#168	1	4	yes	complemented
192	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	2	1	no	—
212	#95	—	2	1	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅	—	8	1	no	—
242	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	C₂×#168	1	2	yes	complemented
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×#168	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#681	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#688	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#689	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	20	8	no	—
271	C₂×C₈	—	20	2	no	—
272	C₂×C₈	—	20	2	no	—
273	C₂×C₈	—	20	2	no	—
274	C₂×C₈	—	20	2	no	—
275	C₂×C₈	—	20	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×#168	1	2	yes	complemented
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅	#1459	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#1477	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	#1504	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#1520	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#1532	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#1550	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	C₂²⋊#168	1	2	yes	—
305	C₂³	#3967	1	2	yes	—
306	C₂³	#3969	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#3967	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#681	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#4095	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#4097	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	20	4	no	—
350	C₈	—	40	2	no	—
351	C₅	#7589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	Q₈⋊#168	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#3967	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#65521	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#3969	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#65525	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#65526	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	8	1	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	#10602393	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×Q₈⋊#168	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10602432	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#10602483	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10602501	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10602541	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10602623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#7589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598133	C₂	semidirect
5. #10598129	C₂	semidirect
29. C₅×C₂²⋊Q₈	C₈	semidirect
67. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	semidirect
97. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
191. C₂²⋊Q₈	#168	semidirect
246. C₂×Q₈	C₂×#168	semidirect
283. C₄⋊C₄	C₂×#168	semidirect
351. C₅	#7589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
#10602323	2
C₂×#64744	2
#10598133	2
#10598129	2
#7589	5