Finite Group Databasebeta

← #11987477

Subgroups — #11987477

Order 1280.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607695C211yesmaximal, characteristic
2#10599455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#676—21no—
9C2×#4041C411yescharacteristic
10C2×#4039—21no—
11C2×#4039C411yescharacteristic
12C2×C42×D5C2211yescharacteristic
13C5×#389C2211yescharacteristic
14C2×#3952—21no—
15C2×#3946—21no—
16#65279—21no—
17#65276C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
19#65228C2211yescharacteristic
20#64955—21no—
21#64954—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7616—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C22×#168—21no—
51C22×#168—21no—
52C2×#676—24no—
53C2×#676—42no—
54C2×#676—42no—
55#4041—22no—
56#4041—22no—
57#4039—42no—
58#4039—42no—
59#4039—42no—
60C42×D5—42no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3952—42no—
65#3946—42no—
66C4×#121—51no—
67#1797—51no—
68#1728—51no—
69#1271—51no—
70#1271D511yescharacteristic, complemented
71#1270—51no—
72#1270—51no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D20—24no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—42no—
89C2×D20—42no—
90C2×D20M1612yescomplemented
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5D812yes—
105C2×C4×D5SD1612yes—
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4M1612yescomplemented
117C42×C5—41no—
118#685—24no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—22no—
128C4×Dic5—41no—
129C4×Dic5—42no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136#676—48no—
137C22×M16—101no—
138C2×#121—51no—
139C2×C4×D4—51no—
140C2×C4×D4—101no—
141C22×C42—51no—
142C2×C4⋊C8—101no—
143C2×C22⋊C8—101no—
144#390—51no—
145#389C2×D511yescharacteristic
146#388—101no—
147#386—101no—
148#380—51no—
149C4×C4⋊C4—51no—
150C4×C22⋊C4—101no—
151#336—51no—
152#336—51no—
153#336—101no—
154#336C2×D511yescharacteristic
155#336C2×D511yescharacteristic
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5#10212yes—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
184C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C5#13711yescharacteristic
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5#9912yes—
199C2×Dic5#10212yes—
200C2×Dic5#10412yes—
201D20—42no—
202D20—42no—
203D20—48no—
204C4×D5—24no—
205C4×D5—24no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5—42no—
208C4×D5—42no—
209C4×D5—42no—
210C4×D5—84no—
211C5×C8—42no—
212C5×C8—81no—
213#168—42no—
214#168—81no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4—101no—
217C23×C4—51no—
218C23×C4—51no—
219C23×C4—51no—
220C23×C4—101no—
221C2×M16—104no—
222C2×M16—202no—
223C2×M16—202no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—101no—
227C22×C8—101no—
228#121—102no—
229#121—102no—
230C4×D4—202no—
231C4×D4—202no—
232C4×D4—202no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C42—51no—
243C2×C42—51no—
244C2×C42—51no—
245C2×C42—101no—
246C2×C42—202no—
247C2×C42C22×D511yescharacteristic
248C4⋊C8—202no—
249C22⋊C8—202no—
250#95—21no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253C22×C5#40711yescharacteristic
254C22×C5C2×#9911yescharacteristic
255C22×C5#41311yescharacteristic
256C22×C5C2×#10211yescharacteristic
257C22×C5#41711yescharacteristic
258C22×C5C2×#10411yescharacteristic
259C22×C5#42111yescharacteristic
260C2×D5—22no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—42no—
281C4×C5—81no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284Dic5—81no—
285Dic5#32714yes—
286C24—51no—
287C24—101no—
288C2×D4—52no—
289C2×D4—104no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4—202no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—52no—
299C22×C4—52no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319M16—208no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—102no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8—201no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4#67612yescomplemented
338C22⋊C4—104no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C42—41no—
346C42—102no—
347C42—102no—
348C42—201no—
349C42—202no—
350C2×C5#146511yescharacteristic
351C2×C5#148611yescharacteristic
352C2×C5#148911yescharacteristic
353C2×C5C2×#32711yescharacteristic
354C2×C5#151311yescharacteristic
355C2×C5#152911yescharacteristic
356C2×C5#154711yescharacteristic
357D5—42no—
358D5—82no—
359C23—52no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—102no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
374D4—202no—
375D4—202no—
376D4—208no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—52no—
390C2×C4—52no—
391C2×C4—52no—
392C2×C4—104no—
393C2×C4—104no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—404no—
408C2×C4C2×#67611yescharacteristic
409C2×C4D5×M1611yescharacteristic
410C2×C4D5×D811yescharacteristic
411C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
412C2×C4#406011yescharacteristic
413C2×C4#406411yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—202no—
417C8—401no—
418C5#761611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—102no—
420C22—102no—
421C22—102no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22—201no—
426C22—202no—
427C22—202no—
428C22—202no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22#6501511yescharacteristic
434C22D5×#9911yescharacteristic
435C22#6504011yescharacteristic
436C22D5×#10211yescharacteristic
437C22#6509211yescharacteristic
438C22D5×#10411yescharacteristic
439C22#6511011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—54no—
448C4—81no—
449C4—201no—
450C4—201no—
451C4—401no—
452C2—202no—
453C2—402no—
454C2#1059893811yescharacteristic
455C2#1059896511yescharacteristic
456C2#1059903111yescharacteristic
457C2D5×#32711yescharacteristic
458C2#1059913011yescharacteristic
459C2#1059915711yescharacteristic
460C2#1059921411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7616
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599455C2semidirect
3. #10599453C2semidirect
4. C5×#1271C2semidirect
5. #10598129C2semidirect
6. #10597970C2semidirect
7. #10597970C2semidirect
70. #1271D5semidirect
90. C2×D20M16semidirect
116. C5×C4⋊C4M16semidirect
337. C4⋊C4#676semidirect
418. C5#7616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106076952
#105994552
#105994532
C5×#12712
#105981292
#105979702
#76165