Finite Group Databasebeta

← #11987495

Subgroups — #11987495

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608022C211yesmaximal, characteristic
2#10599457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
10C2×#4027—21no—
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C5×#390C2211yescharacteristic
13C2×#3952—21no—
14C2×#3952—21no—
15C2×#3947—21no—
16#65276C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
18#65245—21no—
19#65234—21no—
20C22⋊C4×Dic5—21no—
21#65217C2211yescharacteristic
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7620—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5—21no—
31C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4084—22no—
43#4084—22no—
44D4×Dic5—42no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C22×#168—21no—
54C22×#168—21no—
55#4027—42no—
56#4027—42no—
57C42×D5—42no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3952—24no—
62#3952—42no—
63#3947—42no—
64C4×#121—51no—
65#1817—51no—
66#1749—51no—
67#1271—51no—
68#1271—51no—
69#1270—51no—
70#1270D511yescharacteristic, complemented
71C24×C5—21no—
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4M1612yes—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—24no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—42no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C42×C5—41no—
116C22⋊Dic5—24no—
117C22⋊Dic5—42no—
118#685—42no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5M1612yes—
122#683—41no—
123#683—41no—
124C4×Dic5—22no—
125C4×Dic5—22no—
126C4×Dic5—41no—
127C4×Dic5—42no—
128C2×#168—22no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#121—51no—
135C2×C4×D4—51no—
136C2×C4×D4—101no—
137C22×C42—51no—
138C2×C22⋊C8—101no—
139C2×C22⋊C8—101no—
140C2×#97—101no—
141#390C2×D511yescharacteristic
142#389—51no—
143#388—101no—
144#386—101no—
145#380—51no—
146C4×C4⋊C4—51no—
147C4×C22⋊C4—101no—
148#336—51no—
149#336—51no—
150#336—101no—
151#336C2×D511yescharacteristic
152#336C2×D511yescharacteristic
153C23×C5—22no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5#10412yes—
168C5×D4—42no—
169C5×D4—42no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
181C2×C4×C5#13511yescharacteristic
182C2×C4×C5#13511yescharacteristic
183C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22⋊D5—48no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—84no—
201C2×Dic5#9912yes—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5—42no—
208C5×C8—42no—
209C5×C8—81no—
210#168—42no—
211#168—81no—
212C22×D4—101no—
213C22×D4C4×D511yescharacteristic
214C23×C4—51no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—51no—
217C23×C4—101no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—101no—
221C22×C8—101no—
222#121—102no—
223#121—102no—
224C4×D4—202no—
225C4×D4—202no—
226C4×D4—202no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—51no—
238C2×C42—51no—
239C2×C42—101no—
240C2×C42—202no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242C22⋊C8—104no—
243C22⋊C8—202no—
244#97—202no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—101no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5#40711yescharacteristic
256C22×C5C2×#9911yescharacteristic
257C22×C5#41311yescharacteristic
258C22×C5#41611yescharacteristic
259C22×C5#41811yescharacteristic
260C22×C5C2×#10411yescharacteristic
261C22×C5#42111yescharacteristic
262C2×D5—22no—
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—81no—
276Dic5—22no—
277Dic5—41no—
278Dic5—42no—
279Dic5—41no—
280Dic5—81no—
281C24—21no—
282C24—51no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—104no—
287C2×D4—202no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4#67612yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—201no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—102no—
321C2×C8—201no—
322C2×C8—201no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—201no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—52no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—202no—
339C42—41no—
340C42—102no—
341C42—102no—
342C42—201no—
343C42—202no—
344C2×C5—82no—
345C2×C5#146511yescharacteristic
346C2×C5#148811yescharacteristic
347C2×C5#149011yescharacteristic
348C2×C5#150111yescharacteristic
349C2×C5#151011yescharacteristic
350C2×C5#153211yescharacteristic
351C2×C5#155311yescharacteristic
352D5—42no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—52no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—208no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—52no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—404no—
402C2×C4C2×#67611yescharacteristic
403C2×C4D5×M1611yescharacteristic
404C2×C4#405711yescharacteristic
405C2×C4#405811yescharacteristic
406C2×C4#406011yescharacteristic
407C2×C4#406211yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—202no—
411C8—401no—
412C5#762011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—102no—
421C22—102no—
422C22—102no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22—201no—
426C22—201no—
427C22#6501511yescharacteristic
428C22D5×#9911yescharacteristic
429C22#6503411yescharacteristic
430C22#6505911yescharacteristic
431C22#6506111yescharacteristic
432C22D5×#10411yescharacteristic
433C22#6511011yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—102no—
442C4—201no—
443C4—202no—
444C4—201no—
445C4—401no—
446C2—82no—
447C2—202no—
448C2#1059891411yescharacteristic
449C2#1059896611yescharacteristic
450C2#1059896811yescharacteristic
451C2#1059909411yescharacteristic
452C2#1059909711yescharacteristic
453C2#1059913911yescharacteristic
454C2#1059917911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1270C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1270D5
hypocenterC5#7620
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599457C2semidirect
3. #10599393C2semidirect
4. C5×#1270C2semidirect
5. #10598130C2semidirect
6. #10597969C2semidirect
7. #10597968C2semidirect
70. #1270D5semidirect
412. C5#7620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080222
#105994572
#105993932
C5×#12702
#105981302
#105979692
#105979682
#76205