Finite Group Databasebeta

← #11987496

Subgroups — #11987496

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4076C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597970C212yesmaximal, complemented
5#10597968C212yesmaximal, complemented
6C22×C42×C5C2211yescharacteristic
7C2×#4076C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D5—21no—
9C2×C4×D20C411yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8—21no—
11C2×C5×#97—21no—
12#65502—21no—
13#65501C411yescharacteristic
14C2×C22⋊#168—21no—
15#65229—21no—
16#65228C2211yescharacteristic
17C4×#685—21no—
18C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
19#65217C2211yescharacteristic
20C5×#336C2212yes—
21#64744—21no—
22#64744C2212yes—
23#7620—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C5×C8—22no—
31C2×C42×C5—42no—
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4076—22no—
38#4076—22no—
39C4×C22⋊D5—44no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C22×#168—22no—
50C4×D20—42no—
51C5×C22⋊C8—24no—
52C5×#97—42no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56C22⋊#168—42no—
57C4×#121—51no—
58#1817—51no—
59#1749D511yescharacteristic, complemented
60#1271—52no—
61#1270—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—22no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5—41no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—24no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20M1612yes—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C5×C8—24no—
94C2×C5×C8—42no—
95C2×C5×C8—42no—
96C42×C5—22no—
97C42×C5—22no—
98C42×C5—41no—
99C42×C5—41no—
100C22⋊Dic5—42no—
101#685—24no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5M1612yes—
109#683—42no—
110C4×Dic5—42no—
111C2×#168—42no—
112C2×#168—42no—
113C2×#168—42no—
114C2×#121—51no—
115C2×C4×D4—51no—
116C2×C4×D4—101no—
117C22×C42C2×D511yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—101no—
120C2×#97—21no—
121#390—51no—
122#389—51no—
123#388—101no—
124#386—101no—
125#380—51no—
126C4×C4⋊C4—51no—
127C4×C22⋊C4—101no—
128#336—52no—
129#336—101no—
130#336C2×D512yes—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5#10412yes—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D5—22no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—44no—
161C2×C4×C5—44no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5#9912yes—
165C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
167C2×C4×C5#13512yes—
168C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C22⋊D5—48no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179D20—42no—
180D20—42no—
181C4×D5—84no—
182C5×C8—44no—
183#168—82no—
184C22×D4—51no—
185C22×D4—101no—
186C23×C4—101no—
187C23×C4C4×D511yescharacteristic
188C23×C4D2011yescharacteristic
189C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—102no—
192#121—102no—
193#121—102no—
194C4×D4—202no—
195C4×D4—204no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—101no—
207C2×C42C4×D511yescharacteristic
208C2×C42D2011yescharacteristic
209C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
210C2×C42C22×D511yescharacteristic
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—202no—
213#97—42no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—22no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5#40711yescharacteristic
225C22×C5C2×#9911yescharacteristic
226C22×C5#41311yescharacteristic
227C22×C5#41611yescharacteristic
228C22×C5#41811yescharacteristic
229C22×C5C2×#10411yescharacteristic
230C22×C5#42111yescharacteristic
231C2×D5—42no—
232C2×D5—42no—
233C2×D5—42no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—22no—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—22no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245Dic5—42no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248C24—101no—
249C24#68511yescharacteristic
250C2×D4—52no—
251C2×D4—104no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—201no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—202no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4—202no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4#68511yescharacteristic
274C22×C4#68511yescharacteristic
275C22×C4#68511yescharacteristic
276C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
277C22×C4C2×D2011yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—202no—
283C2×C8—202no—
284C2×C8—202no—
285C4⋊C4—52no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—202no—
290C22⋊C4—104no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—202no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—202no—
300C2×C5—42no—
301C2×C5#146511yescharacteristic
302C2×C5#148811yescharacteristic
303C2×C5#149011yescharacteristic
304C2×C5#150111yescharacteristic
305C2×C5#151011yescharacteristic
306C2×C5#153211yescharacteristic
307C2×C5#155311yescharacteristic
308D5—82no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—102no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23#393712yes—
323C23C2×#68511yescharacteristic
324D4—202no—
325D4—202no—
326D4—208no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—404no—
355C2×C4#393812yes—
356C2×C4D5×M1611yescharacteristic
357C2×C4D5×M1611yescharacteristic
358C2×C4#405412yes—
359C2×C4#409612yes—
360C8—44no—
361C8—402no—
362C5#762011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—202no—
371C22—202no—
372C22—202no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22C2×#393711yescharacteristic
378C22C2×#393811yescharacteristic
379C22#6529111yescharacteristic
380C22#6541511yescharacteristic
381C22#6542011yescharacteristic
382C22#6542111yescharacteristic
383C22#6542811yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—202no—
392C4—401no—
393C4—401no—
394C2—42no—
395C2—402no—
396C2#1060023611yescharacteristic
397C2#1060059211yescharacteristic
398C2#1060064811yescharacteristic
399C2#1060076111yescharacteristic
400C2#1060077111yescharacteristic
401C2#1060159111yescharacteristic
402C2#1060161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1749C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1749D5
hypocenterC5#7620
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1749C2semidirect
3. #10602324C2semidirect
4. #10597970C2semidirect
5. #10597968C2semidirect
59. #1749D5semidirect
362. C5#7620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40762
C5×#17492
#106023242
#105979702
#105979682
#76205