Finite Group Databasebeta

← #11987500

Subgroups — #11987500

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608024C211yesmaximal, characteristic
2#10599400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4086C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
10C2×#4039C411yescharacteristic
11C2×#4027—21no—
12C2×#4027—21no—
13C5×#390C2211yescharacteristic
14C2×#3947—21no—
15C2×#3946—21no—
16#65265C411yescharacteristic
17#65246—21no—
18#65246—21no—
19#65228C2211yescharacteristic
20C42×Dic5C2211yescharacteristic
21C5×#336C2211yescharacteristic
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64770—21no—
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7621—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4086—22no—
42#4086—22no—
43D4×Dic5—42no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56C22×#168—21no—
57C22×#168—21no—
58#4039—42no—
59#4027—42no—
60#4027—42no—
61#4027—42no—
62#4027—42no—
63#3947—42no—
64#3946—24no—
65C4×#127—51no—
66#1839—51no—
67#1767—51no—
68#1270—51no—
69#1270—51no—
70#1270—51no—
71#1270D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C23×D5—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4M1612yes—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—24no—
83C2×C22⋊D5—24no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—42no—
90C22×Dic5—42no—
91C22×Dic5—42no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D20—21no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20M1612yes—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C42×C5—41no—
115C22⋊Dic5—42no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—42no—
121C4⋊Dic5—41no—
122#683—42no—
123#683—42no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—21no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C4×Dic5—22no—
129C4×Dic5—22no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5D812yes—
132C4×Dic5SD1612yes—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×#168—41no—
139C2×#127—51no—
140C2×C4×D4—51no—
141C2×C4×D4—51no—
142C2×C4×D4—101no—
143C2×C4×D4—101no—
144C2×C4⋊C8—101no—
145C2×#97—101no—
146#390—51no—
147#390—101no—
148#390—101no—
149#390C2×D511yescharacteristic
150#384—51no—
151C43—51no—
152#336—51no—
153#336—51no—
154#336—101no—
155#336—101no—
156#336C2×D511yescharacteristic
157#336C2×D511yescharacteristic
158C23×C5—22no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D5—22no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C5×D4—42no—
174C5×D4—42no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
186C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D5—48no—
191C22⋊D5—48no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—84no—
204C2×Dic5#10012yes—
205C2×Dic5#10212yes—
206C2×Dic5#10212yes—
207C2×Dic5#10412yes—
208D20—42no—
209D20—42no—
210C4×D5—84no—
211C5×C8—42no—
212C5×C8—81no—
213#168—42no—
214#168—81no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4—101no—
218C22×D4C4×D511yescharacteristic
219C23×C4—101no—
220C23×C4—101no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—101no—
224C22×C8—101no—
225#127—102no—
226#127—102no—
227C4×D4—202no—
228C4×D4—202no—
229C4×D4—202no—
230C4×D4—202no—
231C4×D4—202no—
232C4×D4—202no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C42—51no—
244C2×C42—51no—
245C2×C42—51no—
246C2×C42—51no—
247C2×C42—51no—
248C2×C42—51no—
249C2×C42C22×D511yescharacteristic
250C4⋊C8—104no—
251#97—202no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—42no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5#40711yescharacteristic
260C22×C5#41011yescharacteristic
261C22×C5C2×#10011yescharacteristic
262C22×C5C2×#10211yescharacteristic
263C22×C5#41811yescharacteristic
264C22×C5C2×#10411yescharacteristic
265C22×C5#42111yescharacteristic
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—22no—
281Dic5—22no—
282Dic5—22no—
283Dic5—22no—
284Dic5—81no—
285C24—21no—
286C24—101no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—52no—
291C2×D4—104no—
292C2×D4—104no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—202no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4#67612yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—201no—
326C2×C8—201no—
327C2×C8—201no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—202no—
331C4⋊C4—202no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—201no—
342C42—41no—
343C42—52no—
344C42—52no—
345C42—102no—
346C42—102no—
347C42—101no—
348C42—101no—
349C42—101no—
350C42—101no—
351C42—201no—
352C2×C5—82no—
353C2×C5#146611yescharacteristic
354C2×C5#148611yescharacteristic
355C2×C5#149011yescharacteristic
356C2×C5#150211yescharacteristic
357C2×C5#151411yescharacteristic
358C2×C5#153011yescharacteristic
359C2×C5#154511yescharacteristic
360D5—82no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—102no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—202no—
379D4—202no—
380D4—208no—
381D4—208no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—52no—
392C2×C4—52no—
393C2×C4—52no—
394C2×C4—52no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—404no—
407C2×C4—404no—
408C2×C4C2×#67611yescharacteristic
409C2×C4D5×M1611yescharacteristic
410C2×C4D5×D811yescharacteristic
411C2×C4#405711yescharacteristic
412C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
413C2×C4#406011yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—202no—
417C8—401no—
418C5#762111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—202no—
427C22—202no—
428C22—202no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22#6501511yescharacteristic
434C22#6502911yescharacteristic
435C22D5×#10011yescharacteristic
436C22D5×#10211yescharacteristic
437C22#6505911yescharacteristic
438C22D5×#10411yescharacteristic
439C22#6511011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—102no—
448C4—102no—
449C4—102no—
450C4—102no—
451C4—401no—
452C2—82no—
453C2—402no—
454C2#1059889611yescharacteristic
455C2#1059896511yescharacteristic
456C2#1059896811yescharacteristic
457C2#1059907011yescharacteristic
458C2#1059907411yescharacteristic
459C2#1059913811yescharacteristic
460C2#1059917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1270C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1270D5
hypocenterC5#7621
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599400C2semidirect
3. #10599396C2semidirect
4. C5×#1270C2semidirect
5. #10598130C2semidirect
6. #10597970C2semidirect
7. #10597970C2semidirect
71. #1270D5semidirect
418. C5#7621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080242
#105994002
#105993962
C5×#12702
#105981302
#105979702
#76215