Subgroups — #11987502

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10600186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#390	—	2	1	no	—
10	C₅×#390	—	2	1	no	—
11	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
15	C₂×#3935	—	2	1	no	—
16	#64744	—	2	1	no	—
17	#64744	—	2	1	no	—
18	#64744	C₂²	1	2	yes	—
19	#64744	C₂²	1	2	yes	—
20	#7621	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₅×#127	—	2	4	no	—
26	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
27	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
28	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
29	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#168	—	2	2	no	—
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
46	#3935	—	4	2	no	—
47	C₄×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
48	#1839	—	5	1	no	—
49	#1767	—	5	1	no	—
50	#1270	—	5	4	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×#168	—	4	2	no	—
90	C₂×#168	—	4	2	no	—
91	C₂×#168	—	4	2	no	—
92	C₂×#168	—	4	2	no	—
93	C₂×#168	—	4	2	no	—
94	C₂×#127	Dic₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
99	C₂×#97	—	10	1	no	—
100	#390	—	2	1	no	—
101	#390	—	2	1	no	—
102	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	#384	Dic₅	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	#336	—	5	2	no	—
106	#336	—	5	2	no	—
107	#336	—	10	1	no	—
108	#336	—	10	1	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₅×D₄	—	4	4	no	—
119	C₅×D₄	—	4	8	no	—
120	C₅×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	#168	—	4	4	no	—
148	#168	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
174	#97	—	20	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	8	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	#681	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	10	4	no	—
221	C₂×C₈	—	20	2	no	—
222	C₂×C₈	—	20	2	no	—
223	C₂×C₈	—	20	2	no	—
224	C₂×C₈	—	20	2	no	—
225	C₂×C₈	—	20	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	#686	1	2	yes	—
240	C₄²	#687	1	2	yes	—
241	C₂×C₅	—	8	4	no	—
242	C₂×C₅	#1466	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#1486	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#1490	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	#1502	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	#1514	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#1530	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#1545	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#3969	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	20	4	no	—
288	C₈	—	40	2	no	—
289	C₅	#7621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	#65496	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#65504	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#3969	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#65525	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#65529	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	#10602391	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10602392	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10602396	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10602552	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10602591	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10602604	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10602606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×#127	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₅
hypocenter	C₅	#7621
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10600186	C₂	semidirect
3. #10600184	C₂	semidirect
4. #10598130	C₂	semidirect
289. C₅	#7621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#127	2
#10600186	2
#10600184	2
#10598130	2
#7621	5