Finite Group Databasebeta

← #11987529

Subgroups — #11987529

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605030C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597970C212yesmaximal
5#10597968C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×D20C411yescharacteristic
7C2×#4018—21no—
8C2×C5×C4⋊C8—21no—
9C2×C5×#97—21no—
10C43×C5C2211yescharacteristic
11#65229—21no—
12#65229—21no—
13#65228C411yescharacteristic
14#65228C2211yescharacteristic
15C4×#685—21no—
16C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
17#65217C411yescharacteristic
18#65217C2211yescharacteristic
19C2×#3935—21no—
20C5×#336C2212yes—
21#64744—21no—
22#64744C2212yes—
23#7628—51nomaximal, Sylow
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5—21no—
26C22×C5×C8—22no—
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30C2×C42×C5D411yescharacteristic
31C2×C42×C5D411yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C22×#168—22no—
46C4×D20—22no—
47C4×D20—22no—
48#4018—44no—
49C5×C4⋊C8—24no—
50C5×#97—42no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3935—24no—
55#2293—51no—
56#1767D511yescharacteristic, complemented
57#1745—51no—
58#1271—52no—
59#1270—52no—
60C23×D5—21no—
61C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—21no—
71C2×D20—21no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20—41no—
74C2×D20M1612yes—
75C2×C4×D5—24no—
76C2×C4×D5—42no—
77C2×C4×D5—42no—
78C2×C5×C8—24no—
79C2×C5×C8—42no—
80C2×C5×C8—42no—
81C42×C5—22no—
82C42×C5—22no—
83C42×C5—21no—
84C42×C5—21no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5—22no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—41no—
89C42×C5—41no—
90#685—24no—
91#685—42no—
92#685—42no—
93#685—42no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5M1612yes—
100#683—42no—
101#683—42no—
102C4×Dic5—42no—
103C2×#168—24no—
104C2×#168—42no—
105C2×#168—42no—
106C2×C4×D4—51no—
107C2×#117—101no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—101no—
111#390—51no—
112#390—51no—
113#389—51no—
114#389—51no—
115#388—101no—
116#388—101no—
117C4×C4⋊C4—51no—
118C4×C22⋊C4—101no—
119C43C2×D511yescharacteristic
120#336—52no—
121#336—101no—
122#336C2×D512yes—
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D5—22no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5#10412yes—
148C2×C4×C5#10412yes—
149C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
151C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C5#13711yescharacteristic
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163D20—42no—
164D20—42no—
165C4×D5—48no—
166C5×C8—44no—
167#168—44no—
168C22×D4—51no—
169C23×C4—101no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—102no—
172C4×D4—102no—
173C4×D4—102no—
174#117—204no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C42—101no—
186C2×C42C4×D511yescharacteristic
187C2×C42C4×D511yescharacteristic
188C2×C42D2011yescharacteristic
189C2×C42D2011yescharacteristic
190C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
191C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
192C2×C42C22×D511yescharacteristic
193C4⋊C8—24no—
194#97—42no—
195#97—104no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199C22×C5#40711yescharacteristic
200C22×C5#41011yescharacteristic
201C22×C5#41311yescharacteristic
202C22×C5#41711yescharacteristic
203C22×C5#41811yescharacteristic
204C22×C5C2×#10411yescharacteristic
205C22×C5C2×#10411yescharacteristic
206C2×D5—42no—
207C2×D5—42no—
208C2×D5—42no—
209C2×D5—81no—
210C2×D5—81no—
211C2×D5—81no—
212C2×D5—81no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222Dic5—42no—
223Dic5—81no—
224Dic5—81no—
225C24—101no—
226C2×D4—52no—
227C2×D4—101no—
228C2×D4—201no—
229C2×D4—201no—
230C22×C4—104no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—202no—
235C22×C4—202no—
236C22×C4#68511yescharacteristic
237C22×C4#68511yescharacteristic
238C22×C4#68511yescharacteristic
239C22×C4#68511yescharacteristic
240C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
241C22×C4C2×D2011yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—104no—
247C2×C8—202no—
248C2×C8—202no—
249C4⋊C4—52no—
250C4⋊C4—101no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—202no—
255C22⋊C4—104no—
256C22⋊C4—202no—
257C22⋊C4—202no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—201no—
260C22⋊C4—201no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—22no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—202no—
271C2×C5#146411yescharacteristic
272C2×C5#148911yescharacteristic
273C2×C5#149011yescharacteristic
274C2×C5#150511yescharacteristic
275C2×C5#150911yescharacteristic
276C2×C5#152411yescharacteristic
277C2×C5#155711yescharacteristic
278D5—82no—
279C23—102no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23C2×#68511yescharacteristic
287D4—202no—
288D4—202no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—208no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4#393712yes—
316C2×C4#395712yes—
317C2×C4D5×M1611yescharacteristic
318C2×C4D5×M1611yescharacteristic
319C2×C4#405412yes—
320C2×C4#407811yescharacteristic
321C2×C4#408811yescharacteristic
322C8—44no—
323C8—204no—
324C5#762811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—202no—
326C22—202no—
327C22—202no—
328C22—401no—
329C22—401no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22C2×#393711yescharacteristic
333C22#6525511yescharacteristic
334C22#6529511yescharacteristic
335C22#6541511yescharacteristic
336C22#6542011yescharacteristic
337C22#6542111yescharacteristic
338C22C2×#395711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—202no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C2—402no—
352C2#1060026311yescharacteristic
353C2#1060059011yescharacteristic
354C2#1060064811yescharacteristic
355C2#1060129011yescharacteristic
356C2#1060129711yescharacteristic
357C2#1060161911yescharacteristic
358C2#1060162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1767C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1767D5
hypocenterC5#7628
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1767C2semidirect
3. #10600182C2semidirect
5. #10597968C2semidirect
56. #1767D5semidirect
324. C5#7628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106050302
C5×#17672
#106001822
#105979702
#105979682
#76285