Finite Group Databasebeta

← #11987548

Subgroups — #11987548

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608022C211yesmaximal, characteristic
2#10599453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
10C22×#676—21no—
11C2×#4027—21no—
12C2×C42×D5C2211yescharacteristic
13C5×#390C2211yescharacteristic
14C2×#3952—21no—
15C2×#3947—21no—
16#65276C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
18#65245—21no—
19#65234—21no—
20C22⋊C4×Dic5—21no—
21#65217C2211yescharacteristic
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7633—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5—21no—
31C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4084—22no—
43#4084—22no—
44D4×Dic5—42no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C22×#168—21no—
54C22×#168—21no—
55C2×#676—24no—
56C2×#676—42no—
57C2×#676—42no—
58#4027—42no—
59#4027—42no—
60C42×D5—42no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3952—24no—
65#3947—42no—
66C4×#121—51no—
67#1749—51no—
68#1728—51no—
69#1271—51no—
70#1271—51no—
71#1270—51no—
72#1270D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5—21no—
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4M1612yescomplemented
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—24no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5—42no—
90C22×Dic5—42no—
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D5—22no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C42×C5—41no—
118C22⋊Dic5—24no—
119C22⋊Dic5—42no—
120#685—42no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5M1612yescomplemented
124#683—41no—
125#683—41no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—22no—
128C4×Dic5—41no—
129C4×Dic5—42no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136#676—48no—
137C22×M16—101no—
138C2×#121—51no—
139C2×C4×D4—51no—
140C2×C4×D4—101no—
141C22×C42—51no—
142C2×C22⋊C8—101no—
143C2×#97—101no—
144#390C2×D511yescharacteristic
145#389—51no—
146#388—101no—
147#386—101no—
148#380—51no—
149C4×C4⋊C4—51no—
150C4×C22⋊C4—101no—
151#336—51no—
152#336—51no—
153#336—101no—
154#336C2×D511yescharacteristic
155#336C2×D511yescharacteristic
156C23×C5—22no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5#10412yes—
171C5×D4—42no—
172C5×D4—42no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
183C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
184C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C5#13711yescharacteristic
188C22⋊D5—48no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—84no—
203C2×Dic5#9912yes—
204C2×Dic5#10412yes—
205C4×D5—24no—
206C4×D5—24no—
207C4×D5—42no—
208C4×D5—42no—
209C4×D5—42no—
210C4×D5—42no—
211C5×C8—42no—
212C5×C8—42no—
213#168—42no—
214#168—42no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4C4×D511yescharacteristic
217C23×C4—51no—
218C23×C4—51no—
219C23×C4—51no—
220C23×C4—101no—
221C2×M16—104no—
222C2×M16—202no—
223C2×M16—202no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—101no—
227C22×C8—101no—
228#121—102no—
229#121—102no—
230C4×D4—202no—
231C4×D4—202no—
232C4×D4—202no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C42—51no—
243C2×C42—51no—
244C2×C42—51no—
245C2×C42—101no—
246C2×C42—202no—
247C2×C42C22×D511yescharacteristic
248C22⋊C8—104no—
249#97—202no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—42no—
255C22×C5—42no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5#40711yescharacteristic
261C22×C5C2×#9911yescharacteristic
262C22×C5#41311yescharacteristic
263C22×C5#41711yescharacteristic
264C22×C5#41811yescharacteristic
265C22×C5C2×#10411yescharacteristic
266C22×C5C2×#10411yescharacteristic
267C2×D5—22no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—22no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—81no—
281Dic5—22no—
282Dic5—22no—
283Dic5—41no—
284Dic5—42no—
285Dic5—81no—
286C24—21no—
287C24—51no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—104no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4#67612yescomplemented
295C22×C4—21no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—102no—
300C22×C4—102no—
301C22×C4—102no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319M16—208no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—102no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8—201no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—52no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—201no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—201no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—104no—
343C22⋊C4—202no—
344C22⋊C4—202no—
345C42—41no—
346C42—102no—
347C42—102no—
348C42—201no—
349C42—202no—
350C2×C5—82no—
351C2×C5#146511yescharacteristic
352C2×C5#148911yescharacteristic
353C2×C5#149011yescharacteristic
354C2×C5#150411yescharacteristic
355C2×C5#150711yescharacteristic
356C2×C5#152411yescharacteristic
357C2×C5#155711yescharacteristic
358D5—42no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—52no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—208no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—52no—
387C2×C4—52no—
388C2×C4—104no—
389C2×C4—104no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—404no—
408C2×C4C2×#67611yescharacteristic
409C2×C4D5×M1611yescharacteristic
410C2×C4#405711yescharacteristic
411C2×C4#405711yescharacteristic
412C2×C4#406011yescharacteristic
413C2×C4#406111yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—202no—
417C8—202no—
418C5#763311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—102no—
427C22—102no—
428C22—102no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—201no—
433C22#6501511yescharacteristic
434C22D5×#9911yescharacteristic
435C22#6503411yescharacteristic
436C22#6505911yescharacteristic
437C22#6506011yescharacteristic
438C22D5×#10411yescharacteristic
439C22D5×#10411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—102no—
448C4—102no—
449C4—201no—
450C4—202no—
451C4—401no—
452C2—82no—
453C2—202no—
454C2#1059891411yescharacteristic
455C2#1059896711yescharacteristic
456C2#1059896811yescharacteristic
457C2#1059909511yescharacteristic
458C2#1059909611yescharacteristic
459C2#1059913411yescharacteristic
460C2#1059918111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1270C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1270D5
hypocenterC5#7633
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599453C2semidirect
3. #10599393C2semidirect
4. C5×#1270C2semidirect
5. #10598130C2semidirect
6. #10597969C2semidirect
7. #10597968C2semidirect
72. #1270D5semidirect
78. C2×C5×D4M16semidirect
123. C4⋊Dic5M16semidirect
294. C2×D4#676semidirect
418. C5#7633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080222
#105994532
#105993932
C5×#12702
#105981302
#105979692
#105979682
#76335