Finite Group Databasebeta

← #11987553

Subgroups — #11987553

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607696C211yesmaximal, characteristic
2#10599453C211yesmaximal, characteristic
3#10599393C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#676—21no—
9C2×#4043C411yescharacteristic
10C2×#4033C411yescharacteristic
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C5×#389C2211yescharacteristic
13C2×#3952—21no—
14C2×#3947—21no—
15#65278—21no—
16#65276C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic5—21no—
18C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
19#65218C2211yescharacteristic
20#64955—21no—
21#64943—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7634—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C22×#168—21no—
49C22×#168—21no—
50C2×#676—24no—
51C2×#676—42no—
52C2×#676—42no—
53#4043—22no—
54#4043—22no—
55#4033—42no—
56C42×D5—42no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3952—24no—
63#3947—42no—
64C4×C22⋊Q8—51no—
65#1749—51no—
66#1728—51no—
67#1272—51no—
68#1272—51no—
69#1271—51no—
70#1271D511yescharacteristic, complemented
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10M1612yescomplemented
98C2×C5×C8—22no—
99C2×C5×C8—22no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4M1612yescomplemented
109C42×C5—41no—
110#685—24no—
111#685—42no—
112C4⋊Dic5—24no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—42no—
115C4×Dic5—22no—
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5—41no—
118C4×Dic5—42no—
119C4×Dic5—42no—
120C2×#168—22no—
121C2×#168—22no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126#676—48no—
127C22×M16—101no—
128C2×C22⋊Q8—51no—
129C2×C4×Q8—51no—
130C22×C42—51no—
131C2×C22⋊C8—101no—
132C2×#97—101no—
133#391—51no—
134#389C2×D511yescharacteristic
135#387—101no—
136#385—101no—
137#380—51no—
138C4×C4⋊C4—51no—
139C4×C4⋊C4—101no—
140C4×C22⋊C4—101no—
141#336—51no—
142#336—51no—
143#336—101no—
144#336C2×D511yescharacteristic
145#336C2×D511yescharacteristic
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5#10412yes—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
167C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
168C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C5#13711yescharacteristic
170C2×C4×C5#13711yescharacteristic
171C2×C4×C5#13711yescharacteristic
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5#9912yes—
186C2×Dic5#10412yes—
187C4×D5—24no—
188C4×D5—24no—
189C4×D5—42no—
190C4×D5—42no—
191C4×D5—42no—
192C4×D5—42no—
193Dic10—42no—
194Dic10—42no—
195C5×C8—42no—
196C5×C8—42no—
197#168—42no—
198#168—42no—
199C22×Q8—51no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—51no—
202C23×C4—51no—
203C2×M16—104no—
204C2×M16—202no—
205C2×M16—202no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—101no—
209C22×C8—101no—
210C22⋊Q8—102no—
211C22⋊Q8—102no—
212C4×Q8—202no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C42—51no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—101no—
225C2×C42—101no—
226C2×C42—202no—
227C2×C42C22×D511yescharacteristic
228C22⋊C8—104no—
229#97—202no—
230#95—21no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235C22×C5#40711yescharacteristic
236C22×C5C2×#9911yescharacteristic
237C22×C5#41311yescharacteristic
238C22×C5#41711yescharacteristic
239C22×C5#41911yescharacteristic
240C22×C5C2×#10411yescharacteristic
241C22×C5C2×#10411yescharacteristic
242C2×D5—22no—
243C2×D5—22no—
244C2×D5—22no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5—81no—
257Dic5—22no—
258Dic5—22no—
259Dic5—42no—
260Dic5—41no—
261Dic5—81no—
262C24—51no—
263C2×Q8—52no—
264C2×Q8—101no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8—201no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288C22×C4D4×D511yescharacteristic
289M16—208no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—102no—
297C2×C8—102no—
298C2×C8—201no—
299C2×C8—201no—
300C2×C8—201no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—104no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—202no—
309C4⋊C4#67612yescomplemented
310C22⋊C4—104no—
311C22⋊C4—202no—
312C42—41no—
313C42—102no—
314C42—102no—
315C42—201no—
316C42—202no—
317C42—202no—
318C2×C5#146511yescharacteristic
319C2×C5#148911yescharacteristic
320C2×C5#149111yescharacteristic
321C2×C5#150411yescharacteristic
322C2×C5#150811yescharacteristic
323C2×C5#152411yescharacteristic
324C2×C5#155911yescharacteristic
325D5—42no—
326C23—52no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—101no—
330C23—101no—
331C23—101no—
332C23—101no—
333C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
334Q8—202no—
335Q8—202no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—104no—
351C2×C4—104no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4C2×#67611yescharacteristic
370C2×C4D5×M1611yescharacteristic
371C2×C4#405711yescharacteristic
372C2×C4#406111yescharacteristic
373C2×C4#406111yescharacteristic
374C2×C4#406411yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—202no—
378C8—202no—
379C5#763411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—102no—
381C22—102no—
382C22—102no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—201no—
386C22—201no—
387C22#6501511yescharacteristic
388C22D5×#9911yescharacteristic
389C22#6504011yescharacteristic
390C22#6506011yescharacteristic
391C22#6509111yescharacteristic
392C22D5×#10411yescharacteristic
393C22D5×#10411yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—102no—
403C4—102no—
404C4—201no—
405C4—202no—
406C4—401no—
407C2—202no—
408C2#1059893811yescharacteristic
409C2#1059896711yescharacteristic
410C2#1059903211yescharacteristic
411C2#1059909511yescharacteristic
412C2#1059912811yescharacteristic
413C2#1059915411yescharacteristic
414C2#1059922311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7634
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1271C2semidirect
5. #10598129C2semidirect
6. #10597971C2semidirect
7. #10597971C2semidirect
70. #1271D5semidirect
97. C2×Dic10M16semidirect
108. C5×C4⋊C4M16semidirect
309. C4⋊C4#676semidirect
379. C5#7634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106076962
#105994532
#105993932
C5×#12712
#105981292
#105979712
#76345