Finite Group Databasebeta

← #11987565

Subgroups — #11987565

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608024C211yesmaximal, characteristic
2#10599390C212yesmaximal, complemented
3C5×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597970C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
8C2×#4039C411yescharacteristic
9C2×#4027—22no—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11C2×#3947—22no—
12#65265C411yescharacteristic
13#65246—22no—
14#65228C2211yescharacteristic
15C42×Dic5C2211yescharacteristic
16C5×#336C2212yes—
17#64770—22no—
18#64744C2212yes—
19#7637—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—22no—
22C23×Dic5—21no—
23C22×D20C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D5—21no—
25C22×C5×C8—22no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×C5C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5—21no—
30#4086—22no—
31#4086—22no—
32D4×Dic5—42no—
33C2×#685—22no—
34C2×#685—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C2×C4×Dic5D412yes—
41C22×#168—22no—
42#4039—42no—
43#4027—44no—
44#4027—44no—
45#3947—28no—
46C4×#127—51no—
47#1745—52no—
48#1270—51no—
49#1270—52no—
50#1270D511yescharacteristic, complemented
51C24×C5—21no—
52C23×D5—21no—
53C2×C5×D4—21no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4M1612yes—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C2×C22⋊D5—28no—
61C2×C22⋊D5—44no—
62C2×C22⋊D5—44no—
63C22×Dic5—21no—
64C22×Dic5—44no—
65C22×Dic5—42no—
66C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C22⋊C412yes—
69C2×D20—21no—
70C2×D20—41no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20M1612yes—
73C2×C4×D5—44no—
74C2×C4×D5—42no—
75C2×C5×C8—24no—
76C2×C5×C8—42no—
77C2×C5×C8—42no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C22⋊C4—42no—
80C5×C22⋊C4—42no—
81C42×C5—41no—
82C22⋊Dic5—42no—
83#685—42no—
84#685—42no—
85#685—42no—
86C4⋊Dic5—41no—
87#683—44no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—21no—
90C4×Dic5—22no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5—22no—
93C4×Dic5—24no—
94C2×#168—24no—
95C2×#168—42no—
96C2×#168—42no—
97C2×#127—51no—
98C2×C4×D4—51no—
99C2×C4×D4—51no—
100C2×C4×D4—102no—
101C2×#97—102no—
102#390—51no—
103#390—102no—
104#390C2×D511yescharacteristic
105#384—51no—
106C43—51no—
107#336—52no—
108#336—102no—
109#336C2×D512yes—
110C23×C5—22no—
111C23×C5—41no—
112C23×C5—41no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D5—22no—
117C22×D5—41no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5—42no—
120C22×D5—42no—
121C5×D4—42no—
122C5×D4—42no—
123C2×C4×C5—22no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C22⋊D5—416no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—22no—
136C2×Dic5—22no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—22no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—84no—
142C2×Dic5#10012yes—
143C2×Dic5#10414yes—
144D20—42no—
145D20—42no—
146C4×D5—84no—
147C5×C8—44no—
148#168—44no—
149C22×D4—51no—
150C22×D4—102no—
151C22×D4C4×D511yescharacteristic
152C23×C4—101no—
153C23×C4—101no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—102no—
156#127—102no—
157#127—102no—
158C4×D4—204no—
159C4×D4—204no—
160C4×D4—202no—
161C4×D4—202no—
162C2×C4⋊C4—51no—
163C2×C4⋊C4—102no—
164C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—101no—
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C42—51no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—52no—
172C2×C42—52no—
173C2×C42C22×D511yescharacteristic
174#97—108no—
175C22×C5—42no—
176C22×C5—44no—
177C22×C5—81no—
178C22×C5—82no—
179C22×C5—81no—
180C22×C5#40711yescharacteristic
181C22×C5#41011yescharacteristic
182C22×C5C2×#10011yescharacteristic
183C22×C5#41812yes—
184C22×C5C2×#10412yes—
185C2×D5—42no—
186C2×D5—44no—
187C2×D5—81no—
188C2×D5—82no—
189C2×D5—81no—
190C4×C5—21no—
191C4×C5—21no—
192C4×C5—22no—
193C4×C5—22no—
194C4×C5—81no—
195Dic5—22no—
196Dic5—24no—
197Dic5—41no—
198Dic5—81no—
199C24—21no—
200C24—101no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—52no—
205C2×D4—108no—
206C2×D4—101no—
207C2×D4—201no—
208C2×D4—201no—
209C2×D4—204no—
210C2×D4—204no—
211C2×D4#67612yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—52no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4—51no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—202no—
218C22×C4—204no—
219C22×C4—202no—
220C22×C4—204no—
221C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
222C22×C4D4×D512yes—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—104no—
227C2×C8—202no—
228C2×C8—202no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—201no—
231C4⋊C4—204no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—202no—
235C22⋊C4—202no—
236C22⋊C4—202no—
237C22⋊C4—202no—
238C42—41no—
239C42—104no—
240C42—102no—
241C42—101no—
242C42—101no—
243C42—102no—
244C42—102no—
245C2×C5—82no—
246C2×C5#146611yescharacteristic
247C2×C5#149012yes—
248C2×C5#150512yes—
249C2×C5#152511yescharacteristic
250C2×C5#155511yescharacteristic
251D5—82no—
252C23—22no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—102no—
258C23—201no—
259C23—201no—
260C23—202no—
261C23—202no—
262C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—202no—
266D4—202no—
267D4—2016no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—52no—
275C2×C4—54no—
276C2×C4—102no—
277C2×C4—102no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—102no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—404no—
284C2×C4—404no—
285C2×C4C2×#67611yescharacteristic
286C2×C4D5×M1611yescharacteristic
287C2×C4#405712yes—
288C2×C4#406012yes—
289C8—44no—
290C8—204no—
291C5#763711yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—81no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—204no—
298C22—202no—
299C22—401no—
300C22—402no—
301C22—401no—
302C22#6501511yescharacteristic
303C22#6502911yescharacteristic
304C22D5×#10011yescharacteristic
305C22#6505912yes—
306C22D5×#10412yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—102no—
313C4—104no—
314C4—201no—
315C4—401no—
316C2—82no—
317C2—402no—
318C2#1059889611yescharacteristic
319C2#1059896812yes—
320C2#1059907112yes—
321C2#1059913511yescharacteristic
322C2#1059918011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1270C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1270D5
hypocenterC5#7637
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599390C2semidirect
3. C5×#1270C2semidirect
4. #10598130C2semidirect
5. #10597970C2semidirect
50. #1270D5semidirect
291. C5#7637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080242
#105993902
C5×#12702
#105981302
#105979702
#76375