Group #11987567 — subgroups

Subgroups — #11987567

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10600182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10598130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₅×#390	—	2	2	no	—
8	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3935	—	2	2	no	—
12	#64744	—	2	2	no	—
13	#64744	C₂²	1	4	yes	—
14	#7637	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
18	C₅×#127	—	2	4	no	—
19	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
20	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#168	—	2	4	no	—
31	#3935	—	2	8	no	—
32	C₄×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
33	#1745	—	5	2	no	—
34	#1270	—	5	4	no	—
35	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
60	C₂×#168	—	2	8	no	—
61	C₂×#168	—	4	4	no	—
62	C₂×#168	—	4	4	no	—
63	C₂×#127	Dic₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
66	C₂×#97	—	10	2	no	—
67	#390	—	2	2	no	—
68	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
69	#384	Dic₅	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
71	#336	—	5	4	no	—
72	#336	—	10	2	no	—
73	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅×D₄	—	4	4	no	—
80	C₅×D₄	—	4	4	no	—
81	C₅×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	#168	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
103	#127	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	4	8	no	—
105	C₄×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
115	#97	—	10	8	no	—
116	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
126	C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅	—	4	1	no	—
131	C₄×C₅	—	8	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	#681	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	—	10	8	no	—
149	C₂×C₈	—	20	4	no	—
150	C₂×C₈	—	20	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	4	1	no	—
160	C₂×C₅	—	8	4	no	—
161	C₂×C₅	#1466	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅	#1490	1	2	yes	—
163	C₂×C₅	#1505	1	2	yes	—
164	C₂×C₅	#1525	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅	#1555	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
172	D₄	—	4	4	no	—
173	D₄	—	4	16	no	—
174	D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#3969	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
191	C₈	—	20	8	no	—
192	C₅	#7637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²	—	4	8	no	—
194	C₂²	—	4	4	no	—
195	C₂²	—	8	2	no	—
196	C₂²	—	8	2	no	—
197	C₂²	—	8	4	no	—
198	C₂²	#65496	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#65504	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#3969	1	2	yes	—
202	C₂²	#65529	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	1	no	—
208	C₄	—	8	2	no	—
209	C₂	—	8	4	no	—
210	C₂	#10602392	1	2	yes	—
211	C₂	#10602396	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#10602553	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#10602590	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#10602605	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₅×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#10600182

C₂

yes

maximal, complemented

#10598130

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅×D₄

C₄

yes

—

C₅×#390

—

C₅×#390

C₂²

yes

—

C₅×#384

C₄

yes

characteristic

C₄³×C₅

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#7637

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

—

C₅×#127

—

C₄×C₅×D₄

—

C₄×C₅×D₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#168

—

#3935

—

C₄×#127

D₅

yes

characteristic

#1745

—

#1270

—

C₂⁴×C₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

—

—

—

Dic₅

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

Dic₅

yes

—

C₂×#97

—

#390

—

#390

C₂×D₅

yes

—

#384

Dic₅

yes

characteristic

C₄³

C₂×D₅

yes

characteristic

#336

—

#336

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#100

yes

—

C₂×C₄×C₅

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#168

—

C₂²×D₄

—

100

C₂²×D₄

C₂×Dic₅

yes

—

101

C₂³×C₄

—

102

C₂²×C₈

—

103

#127

—

104

C₄×D₄

—

105

C₄×D₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

C₂×Dic₅

yes

characteristic

111

C₂×C₄²

C₂×Dic₅

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

115

#97

—

116

C₂²×C₅

—

117

C₂²×C₅

—

118

C₂²×C₅

—

119

C₂²×C₅

—

120

C₂²×C₅

—

121

C₂²×C₅

#407

yes

characteristic

122

C₂²×C₅

#410

yes

characteristic

123

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

124

C₂²×C₅

#418

yes

—

125

C₂²×C₅

C₂×#104

yes

—

126

C₄×C₅

—

127

C₄×C₅

—

128

C₄×C₅

—

129

C₄×C₅

—

130

C₄×C₅

—

131

C₄×C₅

—

132

C₂⁴

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

#681

yes

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₂×C₅

—

161

C₂×C₅

#1466

yes

characteristic

162

C₂×C₅

#1490

yes

—

163

C₂×C₅

#1505

yes

—

164

C₂×C₅

#1525

yes

characteristic

165

C₂×C₅

#1555

yes

characteristic

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

172

D₄

—

173

D₄

—

174

D₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

#3965

yes

—

188

C₂×C₄

#3969

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#681

yes

—

190

C₂×C₄

#4078

yes

—

191

C₈

—

192

C₅

#7637

yes

characteristic, complemented, Sylow

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

#65496

yes

characteristic

199

C₂²

#65504

yes

—

200

C₂²

C₂×#3965

yes

characteristic

201

C₂²

C₂×#3969

yes

—

202

C₂²

#65529

yes

characteristic

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₂

—

210

C₂

#10602392

yes

—

211

C₂

#10602396

yes

characteristic

212

C₂

#10602553

yes

characteristic

213

C₂

#10602590

yes

characteristic

214

C₂

#10602605

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×#127	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₅
hypocenter	C₅	#7637
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅

commutator

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

Fitting

C₄×C₅×#127

C₂

socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×C₅×#127

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

N	H ≅ G/N	type
2. #10600182	C₂	semidirect
3. #10598130	C₂	semidirect
192. C₅	#7637	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10600182

C₂

semidirect

3. #10598130

C₂

semidirect

192. C₅

#7637

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#127	2
#10600182	2
#10598130	2
#7637	5

subgroup

index

C₄×C₅×#127

#10600182

#10598130

#7637

Subgroups — #11987567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups