Finite Group Databasebeta

← #11987597

Subgroups — #11987597

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608209C211yesmaximal, characteristic
2#10599457C212yesmaximal, complemented
3C5×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597970C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C411yescharacteristic
7C2×#4038C411yescharacteristic
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C5×#391C2211yescharacteristic
10#65519C411yescharacteristic
11C2×#3952—22no—
12#65277C411yescharacteristic
13#65228C2211yescharacteristic
14#64955—22no—
15#64954—22no—
16C5×#336C2212yes—
17#64770—22no—
18#64744C2212yes—
19#7645—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
21C2×#713—22no—
22C2×#713—22no—
23C2×#713—42no—
24C2×#713—42no—
25C22×D20—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5—21no—
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D412yes—
30C22×C5×C8—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C22×#168—22no—
41#4038—42no—
42C42×D5—42no—
43C5×#95—22no—
44#3963—22no—
45#3952—44no—
46#2297—51no—
47#1817—52no—
48#1272—51no—
49#1272D511yescharacteristic, complemented
50#1270—52no—
51C23×D5—21no—
52C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C5×Q8—21no—
54C2×C5×Q8—41no—
55C2×C5×Q8—41no—
56C2×C5×Q8M1612yes—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C2×D412yes—
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5C22⋊C412yes—
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64#713—48no—
65#713—48no—
66C2×D20—24no—
67C2×D20—21no—
68C2×D20—41no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20—42no—
71C2×D20—42no—
72C2×D20M1612yes—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—24no—
78C2×C4×D5—24no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C5×C8—42no—
85C2×C5×C8—42no—
86C2×C5×C8—42no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C42×C5—41no—
89#685—44no—
90#685—42no—
91#685—42no—
92#685—42no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4×Dic5—41no—
95C4×Dic5—42no—
96C4×Dic5—42no—
97C2×#168—42no—
98C2×#168—42no—
99C2×#168—42no—
100C22×#41—51no—
101C2×#117—51no—
102C22×C42—51no—
103C2×C22⋊C8—102no—
104#391—51no—
105#391C2×D511yescharacteristic
106#390—51no—
107#390—51no—
108#386—102no—
109C4×C22⋊C4—102no—
110#336—52no—
111#336—102no—
112#336C2×D512yes—
113C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D5—21no—
115C22×D5—21no—
116C22×D5—22no—
117C22×D5—22no—
118C22×D5—22no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5#9912yes—
124C5×Q8—42no—
125C5×Q8—42no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C5#13512yes—
138C2×C4×C5#13512yes—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5#10012yes—
147D20—42no—
148D20—42no—
149D20—48no—
150C4×D5—24no—
151C4×D5—24no—
152C4×D5—48no—
153C4×D5—44no—
154C4×D5—44no—
155C5×C8—82no—
156#168—82no—
157C2×#41—102no—
158C2×#41—102no—
159C2×#41—202no—
160C2×#41—202no—
161C22×Q8C4×D511yescharacteristic
162C22×D4—51no—
163C22×D4—101no—
164C23×C4—51no—
165C23×C4—52no—
166C23×C4—101no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—102no—
169#117—202no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C4—102no—
175C2×C42—51no—
176C2×C42—52no—
177C2×C42—101no—
178C2×C42—202no—
179C2×C42C22×D511yescharacteristic
180C22⋊C8—204no—
181#95—22no—
182#95—102no—
183C22×C5#40711yescharacteristic
184C22×C5C2×#9911yescharacteristic
185C22×C5C2×#10011yescharacteristic
186C22×C5#41612yes—
187C22×C5#42112yes—
188C2×D5—22no—
189C2×D5—24no—
190C2×D5—41no—
191C2×D5—41no—
192C2×D5—42no—
193C2×D5—42no—
194C2×D5—44no—
195C2×D5—81no—
196C2×D5—81no—
197C2×D5—82no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—22no—
201C4×C5—22no—
202C4×C5—42no—
203C4×C5—81no—
204Dic5—22no—
205Dic5—42no—
206Dic5—81no—
207C24—51no—
208C24—101no—
209#41—208no—
210#41—208no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8#67612yes—
215C2×D4—52no—
216C2×D4—104no—
217C2×D4—101no—
218C2×D4—201no—
219C2×D4—201no—
220C2×D4—202no—
221C2×D4—202no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—52no—
226C22×C4—102no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—104no—
229C22×C4—104no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—202no—
236C22×C4—202no—
237C22×C4—202no—
238C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
239C22×C4D4×D512yes—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—202no—
244C2×C8—202no—
245C2×C8—202no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—201no—
248C22⋊C4—204no—
249C22⋊C4—202no—
250C22⋊C4—202no—
251C22⋊C4—202no—
252C42—41no—
253C42—202no—
254C42—201no—
255C42—202no—
256C2×C5#146211yescharacteristic
257C2×C5#148812yes—
258C2×C5#151612yes—
259C2×C5#153611yescharacteristic
260C2×C5#154311yescharacteristic
261D5—42no—
262D5—82no—
263C23—52no—
264C23—101no—
265C23—102no—
266C23—102no—
267C23—101no—
268C23—102no—
269C23—201no—
270C23—201no—
271C23—202no—
272C23—202no—
273C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276D4—202no—
277D4—202no—
278D4—208no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—104no—
290C2×C4—104no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—204no—
297C2×C4—204no—
298C2×C4—208no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4C2×#67611yescharacteristic
302C2×C4D5×M1611yescharacteristic
303C2×C4#406212yes—
304C2×C4#406512yes—
305C8—82no—
306C8—402no—
307C5#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—102no—
309C22—104no—
310C22—201no—
311C22—202no—
312C22—201no—
313C22—202no—
314C22—204no—
315C22—401no—
316C22—402no—
317C22—401no—
318C22#6501511yescharacteristic
319C22D5×#9911yescharacteristic
320C22D5×#10011yescharacteristic
321C22#6509312yes—
322C22#6511012yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—102no—
330C4—202no—
331C4—401no—
332C2—202no—
333C2—402no—
334C2#1059891311yescharacteristic
335C2#1059903012yes—
336C2#1059913112yes—
337C2#1059914211yescharacteristic
338C2#1059927511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1272C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#713C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1272D5
hypocenterC5#7645
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599457C2semidirect
3. C5×#1272C2semidirect
4. #10598133C2semidirect
5. #10597970C2semidirect
49. #1272D5semidirect
307. C5#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082092
#105994572
C5×#12722
#105981332
#105979702
#76455