Finite Group Databasebeta

← #11987607

Subgroups — #11987607

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607696C211yesmaximal, characteristic
2#10599457C211yesmaximal, characteristic
3#10599455C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043C411yescharacteristic
9C2×#4033C411yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C5×#389C2211yescharacteristic
12C2×#3952—21no—
13C2×#3952—21no—
14C2×#3946—21no—
15#65278—21no—
16#65276C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic5—21no—
18C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
19#65218C2211yescharacteristic
20#64955—21no—
21#64943—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7648—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C22×#168—21no—
49C22×#168—21no—
50#4043—22no—
51#4043—22no—
52#4033—42no—
53C42×D5—42no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3952—42no—
60#3952—42no—
61#3946—42no—
62C4×C22⋊Q8—51no—
63#1817—51no—
64#1797—51no—
65#1272—51no—
66#1272—51no—
67#1271—51no—
68#1271D511yescharacteristic, complemented
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5SD1612yes—
91C2×C4×D5Q1612yes—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10M1612yes—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4M1612yes—
107C42×C5—41no—
108#685—24no—
109#685—42no—
110C4⋊Dic5—24no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—42no—
113C4×Dic5—22no—
114C4×Dic5—22no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5—42no—
117C4×Dic5—42no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×C22⋊Q8—51no—
125C2×C4×Q8—51no—
126C22×C42—51no—
127C2×C4⋊C8—101no—
128C2×C22⋊C8—101no—
129C2×C22⋊C8—101no—
130#391—51no—
131#389C2×D511yescharacteristic
132#387—101no—
133#385—101no—
134#380—51no—
135C4×C4⋊C4—51no—
136C4×C4⋊C4—101no—
137C4×C22⋊C4—101no—
138#336—51no—
139#336—51no—
140#336—101no—
141#336C2×D511yescharacteristic
142#336C2×D511yescharacteristic
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5#10312yes—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
165C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
167C2×C4×C5#13511yescharacteristic
168C2×C4×C5#13511yescharacteristic
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5#9912yes—
183C2×Dic5#10312yes—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—42no—
187C4×D5—42no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—42no—
190Dic10—42no—
191Dic10—42no—
192C5×C8—81no—
193C5×C8—81no—
194#168—81no—
195#168—81no—
196C22×Q8—51no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—51no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—101no—
203C22×C8—101no—
204C22⋊Q8—102no—
205C22⋊Q8—102no—
206C4×Q8—202no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C42—51no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—101no—
219C2×C42—101no—
220C2×C42—202no—
221C2×C42C22×D511yescharacteristic
222C4⋊C8—202no—
223C22⋊C8—202no—
224C22⋊C8—202no—
225#95—21no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230C22×C5#40711yescharacteristic
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5#41311yescharacteristic
233C22×C5C2×#10311yescharacteristic
234C22×C5#41611yescharacteristic
235C22×C5#42111yescharacteristic
236C22×C5#42111yescharacteristic
237C2×D5—22no—
238C2×D5—22no—
239C2×D5—22no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5—81no—
252Dic5—22no—
253Dic5—22no—
254Dic5—42no—
255Dic5—41no—
256Dic5—81no—
257C24—51no—
258C2×Q8—52no—
259C2×Q8—101no—
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—201no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—52no—
267C22×C4—52no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—201no—
291C2×C8—201no—
292C2×C8—201no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—201no—
295C2×C8—201no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—104no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4#67612yes—
304C22⋊C4—104no—
305C22⋊C4—202no—
306C42—41no—
307C42—102no—
308C42—102no—
309C42—201no—
310C42—202no—
311C42—202no—
312C2×C5#146511yescharacteristic
313C2×C5#148711yescharacteristic
314C2×C5#148811yescharacteristic
315C2×C5#151611yescharacteristic
316C2×C5#152011yescharacteristic
317C2×C5#153511yescharacteristic
318C2×C5#154211yescharacteristic
319D5—42no—
320C23—52no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23—101no—
325C23—101no—
326C23—101no—
327C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
328Q8—202no—
329Q8—202no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—52no—
343C2×C4—52no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4C2×#67611yescharacteristic
364C2×C4D5×M1611yescharacteristic
365C2×C4#405811yescharacteristic
366C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
367C2×C4#406211yescharacteristic
368C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—401no—
372C8—401no—
373C5#764811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—102no—
375C22—102no—
376C22—102no—
377C22—201no—
378C22—201no—
379C22—201no—
380C22—201no—
381C22#6501511yescharacteristic
382C22D5×#9911yescharacteristic
383C22#6504011yescharacteristic
384C22#6506111yescharacteristic
385C22D5×#10311yescharacteristic
386C22#6511011yescharacteristic
387C22#6511011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—102no—
397C4—102no—
398C4—201no—
399C4—202no—
400C4—401no—
401C2—202no—
402C2#1059893811yescharacteristic
403C2#1059896611yescharacteristic
404C2#1059902911yescharacteristic
405C2#1059909911yescharacteristic
406C2#1059913211yescharacteristic
407C2#1059916111yescharacteristic
408C2#1059921111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7648
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1271C2semidirect
5. #10598129C2semidirect
6. #10597971C2semidirect
7. #10597971C2semidirect
68. #1271D5semidirect
373. C5#7648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106076962
#105994572
#105994552
C5×#12712
#105981292
#105979712
#76485