Group #11987621 — subgroups

Subgroups — #11987621

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10600185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10598130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₅×#390	—	2	2	no	—
8	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
12	#64744	—	2	2	no	—
13	#64744	C₂²	1	4	yes	—
14	#7651	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
18	C₅×#127	—	2	4	no	—
19	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
20	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
21	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#168	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#168	—	4	4	no	—
33	C₄×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
34	#1831	—	5	2	no	—
35	#1270	—	5	4	no	—
36	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
61	C₄²×C₅	D₈	1	4	yes	—
62	C₄²×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×#168	—	4	4	no	—
64	C₂×#168	—	4	4	no	—
65	C₂×#168	—	4	4	no	—
66	C₂×#127	Dic₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
70	#390	—	2	2	no	—
71	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
72	#384	Dic₅	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
74	#336	—	5	4	no	—
75	#336	—	10	2	no	—
76	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×D₄	—	4	4	no	—
83	C₅×D₄	—	4	4	no	—
84	C₅×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	#168	—	8	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
107	#127	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	4	4	no	—
109	C₄×D₄	—	4	4	no	—
110	C₄×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	20	4	no	—
121	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
131	C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₄×C₅	—	8	2	no	—
137	C₄×C₅	#331	1	4	yes	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	#681	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	—	20	4	no	—
155	C₂×C₈	—	20	4	no	—
156	C₂×C₈	—	20	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	—	4	1	no	—
166	C₄²	#686	1	4	yes	—
167	C₄²	#687	1	4	yes	—
168	C₂×C₅	—	8	4	no	—
169	C₂×C₅	#1466	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅	#1486	1	2	yes	—
171	C₂×C₅	#1517	1	2	yes	—
172	C₂×C₅	#1536	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	D₄	—	4	4	no	—
181	D₄	—	4	16	no	—
182	D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	#3964	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#3964	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
200	C₈	—	40	4	no	—
201	C₅	#7651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²	—	4	8	no	—
203	C₂²	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	8	2	no	—
205	C₂²	—	8	2	no	—
206	C₂²	—	8	4	no	—
207	C₂²	#65496	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#3964	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#65525	1	2	yes	—
211	C₂²	#65529	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	4	1	no	—
217	C₄	—	8	2	no	—
218	C₄	#64764	1	4	yes	—
219	C₂	—	8	4	no	—
220	C₂	#10602391	1	2	yes	—
221	C₂	#10602396	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#64764	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#10602592	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#10602607	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₅×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#10600185

C₂

yes

maximal, complemented

#10598130

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅×D₄

C₄

yes

—

C₅×#390

—

C₅×#390

C₂²

yes

—

C₅×#384

C₄

yes

characteristic

C₄³×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#168

—

#64744

—

#64744

C₂²

yes

—

#7651

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

—

C₅×#127

—

C₄×C₅×D₄

—

C₄×C₅×D₄

—

C₄×C₅×D₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#168

—

C₄⋊#168

—

C₄×#127

D₅

yes

characteristic

#1831

—

#1270

—

C₂⁴×C₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

D₈

yes

—

C₄²×C₅

SD₁₆

yes

—

—

—

—

Dic₅

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

Dic₅

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#390

—

#390

C₂×D₅

yes

—

#384

Dic₅

yes

characteristic

C₄³

C₂×D₅

yes

characteristic

#336

—

#336

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#100

yes

—

C₂×C₄×C₅

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

100

C₂×C₄×C₅

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×C₄×C₅

C₂×SD₁₆

yes

—

102

#168

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

C₂×Dic₅

yes

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂²×C₈

—

107

#127

—

108

C₄×D₄

—

109

C₄×D₄

—

110

C₄×D₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅

yes

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₄²

C₂×Dic₅

yes

characteristic

116

C₂×C₄²

C₂×Dic₅

yes

characteristic

117

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅

yes

—

118

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅

yes

—

119

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

120

C₄⋊C₈

—

121

C₂²×C₅

—

122

C₂²×C₅

—

123

C₂²×C₅

—

124

C₂²×C₅

—

125

C₂²×C₅

—

126

C₂²×C₅

#407

yes

characteristic

127

C₂²×C₅

#410

yes

characteristic

128

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

129

C₂²×C₅

C₂×#102

yes

—

130

C₂²×C₅

#421

yes

—

131

C₄×C₅

—

132

C₄×C₅

—

133

C₄×C₅

—

134

C₄×C₅

—

135

C₄×C₅

—

136

C₄×C₅

—

137

C₄×C₅

#331

yes

—

138

C₂⁴

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

#681

yes

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

#686

yes

—

167

C₄²

#687

yes

—

168

C₂×C₅

—

169

C₂×C₅

#1466

yes

characteristic

170

C₂×C₅

#1486

yes

—

171

C₂×C₅

#1517

yes

—

172

C₂×C₅

#1536

yes

characteristic

173

C₂×C₅

C₂×#331

yes

characteristic

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

180

D₄

—

181

D₄

—

182

D₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

#3964

yes

—

195

C₂×C₄

#3964

yes

—

196

C₂×C₄

#3965

yes

—

197

C₂×C₄

C₂×#681

yes

—

198

C₂×C₄

C₂×#686

yes

—

199

C₂×C₄

C₂×#687

yes

—

200

C₈

—

201

C₅

#7651

yes

characteristic, complemented, Sylow

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

#65496

yes

characteristic

208

C₂²

C₂×#3964

yes

—

209

C₂²

C₂×#3965

yes

characteristic

210

C₂²

#65525

yes

—

211

C₂²

#65529

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

#64764

yes

—

219

C₂

—

220

C₂

#10602391

yes

—

221

C₂

#10602396

yes

characteristic

222

C₂

C₂×#64764

yes

characteristic

223

C₂

#10602592

yes

characteristic

224

C₂

#10602607

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×#127	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₅
hypocenter	C₅	#7651
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅

commutator

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

Fitting

C₄×C₅×#127

C₂

socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×C₅×#127

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

N	H ≅ G/N	type
2. #10600185	C₂	semidirect
3. #10598130	C₂	semidirect
201. C₅	#7651	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10600185

C₂

semidirect

3. #10598130

C₂

semidirect

201. C₅

#7651

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#127	2
#10600185	2
#10598130	2
#7651	5

subgroup

index

C₄×C₅×#127

#10600185

#10598130

#7651

Subgroups — #11987621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups