Finite Group Databasebeta

← #11987631

Subgroups — #11987631

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608017C211yesmaximal, characteristic
2#10599457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D5—21no—
9C2×#4041C411yescharacteristic
10C2×#4040—21no—
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C5×#389C2211yescharacteristic
13C2×#3952—21no—
14#65279—21no—
15#65277C411yescharacteristic
16#65276C411yescharacteristic
17#65262C411yescharacteristic
18#65228C2211yescharacteristic
19#64958—21no—
20#64954—21no—
21C5×#336C2211yescharacteristic
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64770—21no—
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7654—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C22×#168—21no—
51C22×#168—21no—
52C2×C8×D5—24no—
53C2×C8×D5—42no—
54C2×C8×D5—42no—
55#4041—42no—
56#4040—42no—
57#4040—42no—
58C42×D5—42no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3952—42no—
63#2854—51no—
64#1817—51no—
65C2×#336—51no—
66#1271—51no—
67#1271D511yescharacteristic, complemented
68#1270—51no—
69#1270—51no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—42no—
86C2×D20—42no—
87C2×D20—42no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5D812yes—
99C2×C4×D5SD1612yes—
100C2×C5×C8—22no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C42×C5—41no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—42no—
120C4⋊Dic5—41no—
121#683—42no—
122C4×Dic5—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5—41no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131C8×D5—48no—
132C23×C8—101no—
133C2×#123—101no—
134C2×#121—51no—
135C22×C42—51no—
136C2×C22⋊C8—101no—
137#390—51no—
138#390—51no—
139#389—51no—
140#389C2×D511yescharacteristic
141#388—101no—
142#388—101no—
143#386—101no—
144#380—51no—
145#336—51no—
146#336—51no—
147#336—101no—
148#336—101no—
149#336C2×D511yescharacteristic
150#336C2×D511yescharacteristic
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5#9912yes—
164C22×D5#10212yes—
165C22×D5#10412yes—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5#13111yescharacteristic
179C2×C4×C5#13111yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C5#13511yescharacteristic
183C2×C4×C5#13511yescharacteristic
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5#10212yes—
196D20—81no—
197D20—81no—
198D20—84no—
199C4×D5—24no—
200C4×D5—24no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—42no—
205C5×C8—42no—
206C5×C8—81no—
207#168—42no—
208#168—81no—
209C22×D4—51no—
210C22×D4—101no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—104no—
217C22×C8—101no—
218C22×C8—101no—
219C22×C8—202no—
220C22×C8—202no—
221#123—202no—
222#123—202no—
223#121—202no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—51no—
238C2×C42—202no—
239C2×C42C22×D511yescharacteristic
240C22⋊C8—202no—
241#95—21no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244C22×C5#40811yescharacteristic
245C22×C5C2×#9911yescharacteristic
246C22×C5#41311yescharacteristic
247C22×C5C2×#10211yescharacteristic
248C22×C5#41611yescharacteristic
249C22×C5C2×#10411yescharacteristic
250C22×C5#42111yescharacteristic
251C2×D5—22no—
252C2×D5—22no—
253C2×D5—22no—
254C2×D5—22no—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—22no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5#32714yes—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—81no—
272C4×C5—81no—
273Dic5—22no—
274Dic5—41no—
275Dic5—41no—
276Dic5—81no—
277C24—51no—
278C24—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—202no—
285C2×D4—202no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—52no—
290C22×C4—52no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—102no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—102no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—102no—
314C2×C8—208no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—201no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—202no—
327C22⋊C4—202no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C42—41no—
336C42—201no—
337C42—201no—
338C42—201no—
339C2×C5#146811yescharacteristic
340C2×C5#148011yescharacteristic
341C2×C5#149411yescharacteristic
342C2×C5C2×#32711yescharacteristic
343C2×C5#151611yescharacteristic
344C2×C5#153211yescharacteristic
345C2×C5#154011yescharacteristic
346D5—24no—
347D5—161no—
348C23—52no—
349C23—52no—
350C23—52no—
351C23—101no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
363D4—401no—
364D4—401no—
365D4—404no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—52no—
379C2×C4—104no—
380C2×C4—104no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4#404711yescharacteristic
397C2×C4#405311yescharacteristic
398C2×C4D5×D811yescharacteristic
399C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
400C2×C4#406211yescharacteristic
401C2×C4#406511yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—202no—
405C8—401no—
406C5#765411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—54no—
408C22—102no—
409C22—102no—
410C22—102no—
411C22—102no—
412C22—102no—
413C22—102no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22#6501611yescharacteristic
422C22D5×#9911yescharacteristic
423C22#6504011yescharacteristic
424C22D5×#10211yescharacteristic
425C22#6509311yescharacteristic
426C22D5×#10411yescharacteristic
427C22#6511011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—102no—
437C4—201no—
438C4—201no—
439C4—401no—
440C2—104no—
441C2—801no—
442C2#1059893911yescharacteristic
443C2#1059896111yescharacteristic
444C2#1059903411yescharacteristic
445C2D5×#32711yescharacteristic
446C2#1059913111yescharacteristic
447C2#1059915911yescharacteristic
448C2#1059921011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7654
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599457C2semidirect
3. D5×#336C2semidirect
4. C5×#1271C2semidirect
5. #10598129C2semidirect
6. #10597970C2semidirect
7. #10597970C2semidirect
67. #1271D5semidirect
406. C5#7654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080172
#105994572
D5×#3362
C5×#12712
#105981292
#105979702
#76545