Subgroups — #11987656

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10600185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
8	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
9	C₅×#390	—	2	1	no	—
10	C₅×#390	—	2	1	no	—
11	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
12	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
17	#64744	—	2	1	no	—
18	#64744	C₂²	1	2	yes	—
19	#64744	C₂²	1	2	yes	—
20	#7659	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
26	C₅×#127	—	4	2	no	—
27	C₅×#124	—	4	2	no	—
28	C₅×#124	—	4	2	no	—
29	C₅×#124	—	4	2	no	—
30	C₅×#124	—	4	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#168	—	4	2	no	—
48	C₄×#168	—	4	2	no	—
49	#2858	D₅	1	1	yes	characteristic
50	#1831	—	5	1	no	—
51	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
52	#1270	—	5	4	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×#168	—	2	4	no	—
92	C₂×#168	—	4	2	no	—
93	C₂×#168	—	4	2	no	—
94	C₂×#168	—	4	2	no	—
95	C₂×#168	—	4	2	no	—
96	C₂×#168	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	Dic₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
104	#390	—	2	1	no	—
105	#390	—	2	1	no	—
106	#390	Dic₅	1	2	yes	—
107	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	#336	—	5	2	no	—
110	#336	—	5	2	no	—
111	#336	—	10	1	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
121	C₅×D₄	—	8	4	no	—
122	C₅×D₄	—	8	4	no	—
123	C₅×D₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	#168	—	4	4	no	—
151	#168	—	8	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	#127	—	4	2	no	—
160	#124	—	4	2	no	—
161	#124	—	4	2	no	—
162	#124	—	4	2	no	—
163	#124	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
179	C₄×C₈	—	20	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅	#331	1	4	yes	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂×C₈	—	20	2	no	—
227	C₂×C₈	—	20	2	no	—
228	C₂×C₈	—	20	2	no	—
229	C₂×C₈	—	20	2	no	—
230	C₂×C₈	—	20	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	#686	1	2	yes	—
245	C₄²	#686	1	2	yes	—
246	C₄²	#687	1	2	yes	—
247	C₄²	#687	1	2	yes	—
248	C₂×C₅	—	16	2	no	—
249	C₂×C₅	#1469	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#1480	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#1492	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#1502	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#1517	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#1527	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#3969	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#4094	1	2	yes	—
294	C₈	—	20	4	no	—
295	C₈	—	40	2	no	—
296	C₅	#7659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#65523	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#3969	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#65525	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#65529	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	#64764	1	4	yes	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	#10602511	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10602513	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#64764	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10602593	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10602595	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10602604	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10602607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2858	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2858	D₅
hypocenter	C₅	#7659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10600185	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
4. #10598130	C₂	semidirect
296. C₅	#7659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2858	2
#10600185	2
C₄×C₄⋊#168	2
#10598130	2
#7659	5