Finite Group Databasebeta

← #11987696

Subgroups — #11987696

Order 1280.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608339C211yesmaximal, characteristic
2#10599398C211yesmaximal, characteristic
3#10599389C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1272C211yesmaximal, characteristic
5#10598133C211yesmaximal, characteristic
6#10597969C211yesmaximal, characteristic
7#10597968C211yesmaximal, characteristic
8C5×#391C2211yescharacteristic
9#65519C411yescharacteristic
10#65519C411yescharacteristic
11C2×#3946—21no—
12C2×C8×Dic5—21no—
13#65274C411yescharacteristic
14#65262C411yescharacteristic
15C42×Dic5C2211yescharacteristic
16#65217C2211yescharacteristic
17#64944—21no—
18#64942—21no—
19#64941—21no—
20#64940—21no—
21C5×#336C2211yescharacteristic
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64770—21no—
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7669—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8—21no—
30C22×C5×C8—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C22×#168—21no—
45C22×#168—21no—
46C5×#95—21no—
47C5×#95—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3946—42no—
56C8×Dic5—24no—
57#2863—51no—
58#1831—51no—
59#1744—51no—
60#1272—51no—
61#1272D511yescharacteristic
62#1271—51no—
63#1271—51no—
64C2×C5×Q8—21no—
65C2×C5×Q8—21no—
66C2×C5×Q8—41no—
67C2×C5×Q8—41no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C5×C8—22no—
80C2×C5×C8—41no—
81C2×C5×C8—41no—
82C2×C5×C8—41no—
83C2×C5×C8—41no—
84C2×C5×C8—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C42×C5—41no—
87C4⋊Dic5—21no—
88C4⋊Dic5—21no—
89C4⋊Dic5—42no—
90C4⋊Dic5—41no—
91#683—41no—
92#683—41no—
93#683—42no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—21no—
97C4×Dic5—21no—
98C4×Dic5—22no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5—41no—
101C4×Dic5SD1612yes—
102C4×Dic5Q1612yes—
103C2×#168—22no—
104C2×#168—41no—
105C2×#168—41no—
106C2×#168—41no—
107C2×#168—41no—
108C2×#168—41no—
109C2×C4⋊C8—101no—
110C2×C4×C8—101no—
111#391—51no—
112#391—51no—
113#391C2×D511yescharacteristic
114#389—51no—
115#389—51no—
116#389—51no—
117#387—101no—
118#387—101no—
119#387—101no—
120#383—101no—
121C43—51no—
122#336—51no—
123#336—51no—
124#336—101no—
125#336—101no—
126#336C2×D511yescharacteristic
127#336C2×D511yescharacteristic
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C5×Q8—81no—
130C5×Q8—81no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5#13111yescharacteristic
144C2×C4×C5#13111yescharacteristic
145C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C5#13511yescharacteristic
148C2×C4×C5#13511yescharacteristic
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5#10312yes—
165C2×Dic5#10312yes—
166C2×Dic5#10412yes—
167C5×C8—42no—
168C5×C8—81no—
169#168—42no—
170#168—81no—
171C22×Q8C4×D511yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—101no—
175C22×C8—101no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
182C2×C42—51no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42C22×D511yescharacteristic
189C4⋊C8—202no—
190C4×C8—104no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200C22×C5#40811yescharacteristic
201C22×C5#41011yescharacteristic
202C22×C5#41311yescharacteristic
203C22×C5C2×#10311yescharacteristic
204C22×C5#41611yescharacteristic
205C22×C5C2×#10411yescharacteristic
206C22×C5#42111yescharacteristic
207C4×C5—21no—
208C4×C5—21no—
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—81no—
214C4×C5—81no—
215Dic5—22no—
216Dic5—22no—
217Dic5—22no—
218Dic5—41no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
234C22×C4D4×D511yescharacteristic
235C22×C4D4×D511yescharacteristic
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—102no—
243C2×C8—201no—
244C2×C8—201no—
245C2×C8—201no—
246C2×C8—201no—
247C2×C8—201no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—101no—
250C4⋊C4—101no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—201no—
256C42—41no—
257C42—52no—
258C42—52no—
259C42—102no—
260C42—101no—
261C42—101no—
262C42—101no—
263C42—101no—
264C42—201no—
265C42—201no—
266C2×C5#147311yescharacteristic
267C2×C5#148211yescharacteristic
268C2×C5#149311yescharacteristic
269C2×C5#150011yescharacteristic
270C2×C5#151811yescharacteristic
271C2×C5#153211yescharacteristic
272C2×C5#154211yescharacteristic
273C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—52no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4#404711yescharacteristic
307C2×C4#405311yescharacteristic
308C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
309C2×C4#406211yescharacteristic
310C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
311C2×C4#406511yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—202no—
315C8—401no—
316C5#766911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22#6501611yescharacteristic
318C22#6502911yescharacteristic
319C22#6503411yescharacteristic
320C22D5×#10311yescharacteristic
321C22#6509311yescharacteristic
322C22D5×#10411yescharacteristic
323C22#6511011yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—102no—
333C4—102no—
334C4—102no—
335C4—201no—
336C4—401no—
337C4—401no—
338C2#1059889811yescharacteristic
339C2#1059902611yescharacteristic
340C2#1059903311yescharacteristic
341C2#1059910111yescharacteristic
342C2#1059910711yescharacteristic
343C2#1059913911yescharacteristic
344C2#1059927411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1272C2
socle, prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1272D5
hypocenterC5#7669
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C5#7669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083392
#105993982
#105993892
C5×#12722
#105981332
#105979692
#105979682
#76695