Finite Group Databasebeta

← #11987708

Subgroups — #11987708

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608016C211yesmaximal, characteristic
2#10599457C211yesmaximal, characteristic
3#10599392C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4036C411yescharacteristic
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C5×#389C2211yescharacteristic
11C2×#3952—21no—
12C2×#3952—21no—
13C2×C8×Dic5—21no—
14#65278—21no—
15#65276C411yescharacteristic
16#65276C411yescharacteristic
17#65270—21no—
18#65266C411yescharacteristic
19#65217C2211yescharacteristic
20#64957—21no—
21#64941—21no—
22C5×#336C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7671—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C22×#168—21no—
48C22×#168—21no—
49#4036—42no—
50C42×D5—42no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3952—24no—
58#3952—42no—
59C8×Dic5—42no—
60#2851—51no—
61#1817—51no—
62C4×C22⋊C8—51no—
63#1271—51no—
64#1271—51no—
65#1271—51no—
66#1271D511yescharacteristic, complemented
67C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C5×C8—22no—
91C2×C5×C8—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C42×C5—41no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—42no—
107C4⋊Dic5—41no—
108#683—42no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—22no—
112C4×Dic5—22no—
113C4×Dic5—41no—
114C2×#168—22no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×#125—51no—
121C22×C42—51no—
122C2×C22⋊C8—101no—
123C2×C22⋊C8—101no—
124C2×C4×C8—101no—
125#389—51no—
126#389C2×D511yescharacteristic
127#387—101no—
128#387—101no—
129#385—101no—
130#385—101no—
131#382—51no—
132#380—51no—
133#380—51no—
134#336—51no—
135#336—51no—
136#336—101no—
137#336C2×D511yescharacteristic
138#336C2×D511yescharacteristic
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5#10412yes—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5#13111yescharacteristic
160C2×C4×C5#13111yescharacteristic
161C2×C4×C5#13511yescharacteristic
162C2×C4×C5#13511yescharacteristic
163C2×C4×C5#13511yescharacteristic
164C2×C4×C5#13511yescharacteristic
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5#9912yes—
179C2×Dic5#10112yes—
180C4×D5—42no—
181C4×D5—42no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C5×C8—42no—
187C5×C8—81no—
188#168—42no—
189#168—81no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—51no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—101no—
196C22×C8—101no—
197#125—202no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—202no—
212C2×C42C22×D511yescharacteristic
213C22⋊C8—104no—
214C22⋊C8—202no—
215C4×C8—202no—
216#95—21no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222C22×C5#40811yescharacteristic
223C22×C5C2×#9911yescharacteristic
224C22×C5C2×#10111yescharacteristic
225C22×C5#41611yescharacteristic
226C22×C5#41611yescharacteristic
227C22×C5C2×#10411yescharacteristic
228C22×C5#42111yescharacteristic
229C2×D5—22no—
230C2×D5—22no—
231C2×D5—22no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5—81no—
244Dic5—22no—
245Dic5—22no—
246Dic5—41no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249C24—51no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—102no—
256C22×C4—102no—
257C22×C4—102no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—201no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—102no—
279C2×C8—201no—
280C2×C8—201no—
281C2×C8—201no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8—201no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—202no—
293C4⋊C4—202no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C42—41no—
299C42—102no—
300C42—102no—
301C42—201no—
302C2×C5#147211yescharacteristic
303C2×C5#148211yescharacteristic
304C2×C5#149411yescharacteristic
305C2×C5#150111yescharacteristic
306C2×C5#151611yescharacteristic
307C2×C5#152811yescharacteristic
308C2×C5#154411yescharacteristic
309D5—42no—
310C23—52no—
311C23—101no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—52no—
331C2×C4—52no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4#404711yescharacteristic
352C2×C4#405311yescharacteristic
353C2×C4#405811yescharacteristic
354C2×C4#406211yescharacteristic
355C2×C4#406211yescharacteristic
356C2×C4#406511yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—202no—
360C8—401no—
361C5#767111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—102no—
363C22—102no—
364C22—102no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22#6501611yescharacteristic
370C22D5×#9911yescharacteristic
371C22D5×#10111yescharacteristic
372C22#6506111yescharacteristic
373C22#6509311yescharacteristic
374C22D5×#10411yescharacteristic
375C22#6511011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—102no—
385C4—102no—
386C4—201no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C2—202no—
390C2#1059894011yescharacteristic
391C2#1059896211yescharacteristic
392C2#1059903411yescharacteristic
393C2#1059909411yescharacteristic
394C2#1059913111yescharacteristic
395C2#1059915611yescharacteristic
396C2#1059921211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7671
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1271C2semidirect
5. #10598129C2semidirect
6. #10597969C2semidirect
7. #10597968C2semidirect
66. #1271D5semidirect
361. C5#7671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080162
#105994572
#105993922
C5×#12712
#105981292
#105979692
#105979682
#76715