Finite Group Databasebeta

← #11987713

Subgroups — #11987713

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607922C211yesmaximal, characteristic
2#10599400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597970C211yesmaximal, characteristic
7#10597970C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4044—21no—
9C5×#389C2211yescharacteristic
10C2×#3946—21no—
11C2×C8×Dic5—21no—
12#65279—21no—
13#65277C411yescharacteristic
14#65277C411yescharacteristic
15#65274C411yescharacteristic
16#65262C411yescharacteristic
17#65228C2211yescharacteristic
18C42×Dic5C2211yescharacteristic
19#64959—21no—
20#64958—21no—
21C5×#336C2211yescharacteristic
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64770—21no—
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7672—51nomaximal, Sylow
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8—21no—
30C22×C5×C8—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C22×#168—21no—
51C22×#168—21no—
52#4044—42no—
53#4044—42no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3946—24no—
58C8×Dic5—42no—
59#2860—51no—
60#1839—51no—
61C4×C4⋊C8—51no—
62#1271—51no—
63#1271D511yescharacteristic, complemented
64#1270—51no—
65#1270—51no—
66C23×D5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D20—21no—
78C2×D20—21no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—41no—
81C2×C5×C8—22no—
82C2×C5×C8—41no—
83C2×C5×C8—41no—
84C2×C5×C8—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C42×C5—41no—
93#685—42no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101C4⋊Dic5—42no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—42no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—22no—
109C4×Dic5—41no—
110C4×Dic5—41no—
111C4×Dic5D812yes—
112C4×Dic5SD1612yes—
113C2×#168—22no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#126—101no—
120C2×C4⋊C8—101no—
121C2×C4×C8—101no—
122#390—51no—
123#390—51no—
124#390—51no—
125#389—51no—
126#389—51no—
127#389C2×D511yescharacteristic
128#388—101no—
129#388—101no—
130#388—101no—
131C43—51no—
132#336—51no—
133#336—51no—
134#336—101no—
135#336—101no—
136#336C2×D511yescharacteristic
137#336C2×D511yescharacteristic
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5#13111yescharacteristic
159C2×C4×C5#13111yescharacteristic
160C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C5#13511yescharacteristic
163C2×C4×C5#13511yescharacteristic
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5#10212yes—
177C2×Dic5#10212yes—
178C2×Dic5#10412yes—
179D20—81no—
180D20—81no—
181C5×C8—42no—
182C5×C8—81no—
183#168—42no—
184#168—81no—
185C22×D4—51no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—101no—
189C22×C8—101no—
190#126—202no—
191#126—202no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C42—51no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42C22×D511yescharacteristic
211C4⋊C8—104no—
212C4×C8—202no—
213#95—21no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216C22×C5#40811yescharacteristic
217C22×C5#41011yescharacteristic
218C22×C5#41311yescharacteristic
219C22×C5C2×#10211yescharacteristic
220C22×C5#41611yescharacteristic
221C22×C5C2×#10411yescharacteristic
222C22×C5#42111yescharacteristic
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—81no—
237C4×C5—81no—
238Dic5—22no—
239Dic5—22no—
240Dic5—22no—
241Dic5—41no—
242Dic5—81no—
243C24—101no—
244C2×D4—101no—
245C2×D4—101no—
246C2×D4—201no—
247C2×D4—201no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
256C22×C4D4×D511yescharacteristic
257C22×C4D4×D511yescharacteristic
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—102no—
265C2×C8—201no—
266C2×C8—201no—
267C2×C8—201no—
268C2×C8—201no—
269C2×C8—201no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—202no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C42—41no—
287C42—52no—
288C42—52no—
289C42—102no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C42—101no—
294C42—201no—
295C42—201no—
296C2×C5#147311yescharacteristic
297C2×C5#148011yescharacteristic
298C2×C5#149411yescharacteristic
299C2×C5#150211yescharacteristic
300C2×C5#152111yescharacteristic
301C2×C5#152911yescharacteristic
302C2×C5#154011yescharacteristic
303D5—161no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
312D4—401no—
313D4—401no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—52no—
327C2×C4—52no—
328C2×C4—52no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4#404711yescharacteristic
342C2×C4#405311yescharacteristic
343C2×C4D5×D811yescharacteristic
344C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
345C2×C4#406211yescharacteristic
346C2×C4#406511yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—202no—
350C8—401no—
351C5#767211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22#6501611yescharacteristic
360C22#6502911yescharacteristic
361C22#6504011yescharacteristic
362C22D5×#10211yescharacteristic
363C22#6509311yescharacteristic
364C22D5×#10411yescharacteristic
365C22#6511011yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—102no—
375C4—102no—
376C4—102no—
377C4—201no—
378C4—401no—
379C2—801no—
380C2#1059892211yescharacteristic
381C2#1059896111yescharacteristic
382C2#1059903411yescharacteristic
383C2#1059907011yescharacteristic
384C2#1059910811yescharacteristic
385C2#1059915711yescharacteristic
386C2#1059921011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7672
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599400C2semidirect
3. #10599395C2semidirect
4. C5×#1271C2semidirect
5. #10598129C2semidirect
63. #1271D5semidirect
351. C5#7672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079222
#105994002
#105993952
C5×#12712
#105981292
#105979702
#76725