Finite Group Databasebeta

← #11987721

Subgroups — #11987721

Order 1280.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608206C211yesmaximal, characteristic
2#10599393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C411yescharacteristic
9C2×#4029—21no—
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C5×#390C2211yescharacteristic
12#65510C411yescharacteristic
13C2×#3952—21no—
14C2×#3952—21no—
15C2×#3947—21no—
16C2×C8×Dic5—21no—
17#65276C411yescharacteristic
18#65274C411yescharacteristic
19#65245—21no—
20#65240—21no—
21#65234—21no—
22#65217C2211yescharacteristic
23C5×#336C2211yescharacteristic
24C5×#336C2211yescharacteristic
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7674—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4084—42no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C22×#168—21no—
52C22×#168—21no—
53#4029—42no—
54#4029—42no—
55C42×D5—42no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3952—24no—
60#3952—24no—
61#3947—42no—
62C8×Dic5—42no—
63#2854—51no—
64#1749—51no—
65C4×C22⋊C8—51no—
66#1271—51no—
67#1271—51no—
68#1270—51no—
69#1270D511yescharacteristic, complemented
70C24×C5—21no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×D4—21no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C5×C8—22no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C42×C5—41no—
112C22⋊Dic5—42no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—42no—
115#685—42no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—42no—
119C4⋊Dic5—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5—41no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—22no—
127C2×#168—41no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131C2×#123—101no—
132C2×#121—51no—
133C22×C42—51no—
134C2×C22⋊C8—101no—
135C2×C22⋊C8—101no—
136C2×#97—101no—
137C2×C4×C8—101no—
138#390—51no—
139#390C2×D511yescharacteristic
140#389—51no—
141#389—51no—
142#388—101no—
143#388—101no—
144#386—101no—
145#380—51no—
146#336—51no—
147#336—51no—
148#336C2×D511yescharacteristic
149#336C2×D511yescharacteristic
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5#10412yes—
165C5×D4—81no—
166C5×D4—81no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5#13111yescharacteristic
177C2×C4×C5#13111yescharacteristic
178C2×C4×C5#13511yescharacteristic
179C2×C4×C5#13511yescharacteristic
180C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D5—84no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5#9912yes—
197C2×Dic5#10412yes—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—42no—
200C4×D5—42no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—42no—
204C5×C8—42no—
205C5×C8—42no—
206#168—42no—
207#168—42no—
208C22×D4—101no—
209C22×D4C4×D511yescharacteristic
210C23×C4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—101no—
216C22×C8—101no—
217#123—202no—
218#123—202no—
219#121—202no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C42—51no—
232C2×C42—51no—
233C2×C42—51no—
234C2×C42—202no—
235C2×C42C22×D511yescharacteristic
236C22⋊C8—104no—
237C22⋊C8—104no—
238#97—202no—
239C4×C8—202no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5#40811yescharacteristic
251C22×C5C2×#9911yescharacteristic
252C22×C5#41311yescharacteristic
253C22×C5#41611yescharacteristic
254C22×C5#41811yescharacteristic
255C22×C5C2×#10411yescharacteristic
256C22×C5C2×#10411yescharacteristic
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—81no—
271Dic5—22no—
272Dic5—22no—
273Dic5—41no—
274Dic5—81no—
275Dic5—81no—
276C24—21no—
277C24—51no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—202no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—202no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—102no—
290C22×C4—102no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—102no—
313C2×C8—102no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—202no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—201no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—202no—
333C42—41no—
334C42—102no—
335C42—102no—
336C42—201no—
337C2×C5—161no—
338C2×C5#146811yescharacteristic
339C2×C5#148411yescharacteristic
340C2×C5#149411yescharacteristic
341C2×C5#150111yescharacteristic
342C2×C5#150711yescharacteristic
343C2×C5#152411yescharacteristic
344C2×C5#155311yescharacteristic
345D5—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—52no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—404no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—52no—
374C2×C4—52no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4#404711yescharacteristic
395C2×C4#405311yescharacteristic
396C2×C4#405711yescharacteristic
397C2×C4#405811yescharacteristic
398C2×C4#406011yescharacteristic
399C2×C4#406211yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—202no—
403C8—202no—
404C5#767411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—102no—
413C22—102no—
414C22—102no—
415C22—201no—
416C22—201no—
417C22—201no—
418C22—201no—
419C22#6501611yescharacteristic
420C22D5×#9911yescharacteristic
421C22#6503411yescharacteristic
422C22#6505911yescharacteristic
423C22#6506111yescharacteristic
424C22D5×#10411yescharacteristic
425C22D5×#10411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—102no—
434C4—102no—
435C4—201no—
436C4—401no—
437C4—401no—
438C2—161no—
439C2—202no—
440C2#1059891511yescharacteristic
441C2#1059896411yescharacteristic
442C2#1059897011yescharacteristic
443C2#1059909411yescharacteristic
444C2#1059909611yescharacteristic
445C2#1059913411yescharacteristic
446C2#1059917911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1270C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1270D5
hypocenterC5#7674
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599393C2semidirect
3. #10599392C2semidirect
4. C5×#1270C2semidirect
5. #10598130C2semidirect
6. #10597969C2semidirect
7. #10597968C2semidirect
69. #1270D5semidirect
404. C5#7674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082062
#105993932
#105993922
C5×#12702
#105981302
#105979692
#105979682
#76745