Subgroups — #11987773

Order 1280.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#681	—	2	1	no	—
9	C₅×#391	—	2	1	no	—
10	C₅×#389	—	2	1	no	—
11	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#380	—	2	1	no	—
14	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
17	#64744	—	2	1	no	—
18	#64744	C₂²	1	2	yes	—
19	#64744	C₂²	1	2	yes	—
20	#7685	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
26	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
27	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#681	—	2	4	no	—
41	C₂×#681	—	4	2	no	—
42	C₂×#681	—	4	2	no	—
43	C₂²×#168	—	2	2	no	—
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₅×#95	—	2	2	no	—
46	C₅×#95	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
48	C₄×#168	—	4	2	no	—
49	#2857	D₅	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
51	#1728	—	5	1	no	—
52	#1271	—	5	4	no	—
53	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
87	#681	—	4	8	no	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×#168	—	2	4	no	—
90	C₂×#168	—	4	2	no	—
91	C₂×#168	—	4	2	no	—
92	C₂×#168	—	4	2	no	—
93	C₂×#168	—	4	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
100	#391	—	2	1	no	—
101	#389	—	2	1	no	—
102	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	#384	Dic₅	1	1	yes	characteristic
104	#380	—	2	1	no	—
105	#380	Dic₅	1	2	yes	—
106	#336	—	5	2	no	—
107	#336	—	5	2	no	—
108	#336	—	10	1	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅	#102	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#104	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
147	#168	—	4	4	no	—
148	#168	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
174	C₄×C₈	—	20	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅	#327	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#687	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	20	8	no	—
223	C₂×C₈	—	10	4	no	—
224	C₂×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₈	—	20	2	no	—
226	C₂×C₈	—	20	2	no	—
227	C₂×C₈	—	20	2	no	—
228	C₂×C₈	—	20	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₂×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅	#1472	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#1485	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#1492	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	#1508	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#1526	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#1546	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	#3964	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#3968	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#3969	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#3969	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4094	1	2	yes	—
287	C₈	—	20	4	no	—
288	C₈	—	20	4	no	—
289	C₅	#7685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#65523	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#3969	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#3969	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	#64757	1	4	yes	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	C₂×#64757	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10602481	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10602484	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10602566	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10602595	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10602614	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10602618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2857	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2857	D₅
hypocenter	C₅	#7685
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598129	C₂	semidirect
289. C₅	#7685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2857	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10602320	2
#10598129	2
#7685	5