Finite Group Databasebeta

← #11987813

Subgroups — #11987813

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608206C211yesmaximal, characteristic
2#10599457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C411yescharacteristic
9C22×#676—21no—
10C2×#4029—21no—
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C5×#390C2211yescharacteristic
13#65510C411yescharacteristic
14C2×#3952—21no—
15#65276C411yescharacteristic
16#65274C411yescharacteristic
17#65245—21no—
18#65240—21no—
19#65234—21no—
20#65217C2211yescharacteristic
21C5×#336C2211yescharacteristic
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64770—21no—
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7694—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4084—42no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C22×#168—21no—
52C22×#168—21no—
53C2×#676—24no—
54C2×#676—42no—
55C2×#676—42no—
56#4029—42no—
57#4029—42no—
58C42×D5—42no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3952—42no—
63#2854—51no—
64#1817—51no—
65#1728—51no—
66#1271—51no—
67#1271—51no—
68#1270—51no—
69#1270D511yescharacteristic, complemented
70C24×C5—21no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×D4—21no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C5×C8—22no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C42×C5—41no—
112C22⋊Dic5—42no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—42no—
115#685—42no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—42no—
119C4⋊Dic5—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5—41no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131#676—48no—
132C22×M16—101no—
133C2×#123—101no—
134C2×#121—51no—
135C22×C42—51no—
136C2×C22⋊C8—101no—
137#390—51no—
138#390C2×D511yescharacteristic
139#389—51no—
140#389—51no—
141#388—101no—
142#388—101no—
143#386—101no—
144#380—51no—
145#336—51no—
146#336—51no—
147#336—101no—
148#336—101no—
149#336C2×D511yescharacteristic
150#336C2×D511yescharacteristic
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5#9912yes—
166C5×D4—81no—
167C5×D4—81no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5#13111yescharacteristic
178C2×C4×C5#13111yescharacteristic
179C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C5#13711yescharacteristic
183C22⋊D5—84no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5#10412yes—
199C4×D5—24no—
200C4×D5—24no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—42no—
205C5×C8—42no—
206C5×C8—81no—
207#168—42no—
208#168—81no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4C4×D511yescharacteristic
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C2×M16—104no—
215C2×M16—202no—
216C2×M16—202no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—101no—
220C22×C8—101no—
221#123—202no—
222#123—202no—
223#121—202no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—51no—
238C2×C42—202no—
239C2×C42C22×D511yescharacteristic
240C22⋊C8—202no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5#40811yescharacteristic
252C22×C5C2×#9911yescharacteristic
253C22×C5#41311yescharacteristic
254C22×C5#41711yescharacteristic
255C22×C5#41811yescharacteristic
256C22×C5C2×#10411yescharacteristic
257C22×C5#42111yescharacteristic
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—22no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—81no—
272Dic5—22no—
273Dic5—41no—
274Dic5—41no—
275Dic5—81no—
276Dic5—81no—
277C24—21no—
278C24—51no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—202no—
285C2×D4—202no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—102no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4—102no—
293C22×C4—102no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307M16—208no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—102no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—201no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—202no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C42—41no—
336C42—201no—
337C42—201no—
338C42—201no—
339C2×C5—161no—
340C2×C5#146811yescharacteristic
341C2×C5#148411yescharacteristic
342C2×C5#149511yescharacteristic
343C2×C5#150411yescharacteristic
344C2×C5#151011yescharacteristic
345C2×C5#152911yescharacteristic
346C2×C5#155711yescharacteristic
347D5—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—52no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—404no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—52no—
376C2×C4—104no—
377C2×C4—104no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4#404711yescharacteristic
397C2×C4#405311yescharacteristic
398C2×C4#405711yescharacteristic
399C2×C4#405711yescharacteristic
400C2×C4#406011yescharacteristic
401C2×C4#406111yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—202no—
405C8—401no—
406C5#769411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—102no—
415C22—102no—
416C22—102no—
417C22—201no—
418C22—201no—
419C22—201no—
420C22—201no—
421C22#6501611yescharacteristic
422C22D5×#9911yescharacteristic
423C22#6503411yescharacteristic
424C22#6505911yescharacteristic
425C22#6506011yescharacteristic
426C22D5×#10411yescharacteristic
427C22#6511011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—102no—
436C4—201no—
437C4—201no—
438C4—401no—
439C4—401no—
440C2—161no—
441C2—202no—
442C2#1059891511yescharacteristic
443C2#1059896411yescharacteristic
444C2#1059897111yescharacteristic
445C2#1059909511yescharacteristic
446C2#1059909711yescharacteristic
447C2#1059913711yescharacteristic
448C2#1059918111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1270C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1270D5
hypocenterC5#7694
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599457C2semidirect
3. #10599453C2semidirect
4. C5×#1270C2semidirect
5. #10598130C2semidirect
6. #10597969C2semidirect
7. #10597968C2semidirect
69. #1270D5semidirect
406. C5#7694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082062
#105994572
#105994532
C5×#12702
#105981302
#105979692
#105979682
#76945