Finite Group Databasebeta

← #11987818

Subgroups — #11987818

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608018C211yesmaximal, characteristic
2#10599457C211yesmaximal, characteristic
3#10599453C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#676—21no—
9C2×#4043C411yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C5×#389C2211yescharacteristic
12C2×#3952—21no—
13#65278—21no—
14#65276C411yescharacteristic
15#65270—21no—
16#65263C411yescharacteristic
17#65262C411yescharacteristic
18#65218C2211yescharacteristic
19#64953—21no—
20#64944—21no—
21C5×#336C2211yescharacteristic
22C5×#336C2211yescharacteristic
23#64770—21no—
24#64770—21no—
25#64744C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7695—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C22×#168—21no—
47C22×#168—21no—
48C2×#676—24no—
49C2×#676—42no—
50C2×#676—42no—
51#4043—42no—
52C42×D5—42no—
53C5×#95—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3952—42no—
61#2855—51no—
62#1817—51no—
63#1728—51no—
64#1272—51no—
65#1272—51no—
66#1271—51no—
67#1271D511yescharacteristic, complemented
68C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×C5×C8—22no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C42×C5—41no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—42no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—42no—
112C4×Dic5—41no—
113C4×Dic5—41no—
114C4×Dic5—41no—
115C2×#168—22no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—41no—
121#676—48no—
122C22×M16—101no—
123C2×C22⋊Q8—51no—
124C22×C42—51no—
125C2×C22⋊C8—101no—
126#391—51no—
127#391—51no—
128#389—51no—
129#389C2×D511yescharacteristic
130#387—101no—
131#387—101no—
132#385—101no—
133#381—101no—
134#380—51no—
135#336—51no—
136#336—51no—
137#336—101no—
138#336—101no—
139#336C2×D511yescharacteristic
140#336C2×D511yescharacteristic
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5#9912yes—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5#13111yescharacteristic
162C2×C4×C5#13111yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C5#13711yescharacteristic
165C2×C4×C5#13711yescharacteristic
166C2×C4×C5#13711yescharacteristic
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5#10412yes—
182C4×D5—24no—
183C4×D5—24no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—42no—
187C4×D5—42no—
188Dic10—81no—
189Dic10—81no—
190C5×C8—42no—
191C5×C8—81no—
192#168—42no—
193#168—81no—
194C22×Q8—51no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4—51no—
197C23×C4—51no—
198C2×M16—104no—
199C2×M16—202no—
200C2×M16—202no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—101no—
204C22×C8—101no—
205C22⋊Q8—202no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C42—51no—
215C2×C42—51no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42—202no—
218C2×C42C22×D511yescharacteristic
219C22⋊C8—202no—
220#95—21no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227C22×C5#40811yescharacteristic
228C22×C5C2×#9911yescharacteristic
229C22×C5#41311yescharacteristic
230C22×C5#41711yescharacteristic
231C22×C5#41911yescharacteristic
232C22×C5C2×#10411yescharacteristic
233C22×C5#42111yescharacteristic
234C2×D5—22no—
235C2×D5—22no—
236C2×D5—22no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—81no—
249Dic5—22no—
250Dic5—41no—
251Dic5—41no—
252Dic5—81no—
253Dic5—81no—
254C24—51no—
255C2×Q8—101no—
256C2×Q8—101no—
257C2×Q8—201no—
258C2×Q8—201no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—102no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281M16—208no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—102no—
289C2×C8—201no—
290C2×C8—201no—
291C2×C8—201no—
292C2×C8—201no—
293C2×C8—201no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—202no—
301C4⋊C4—202no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—202no—
304C42—41no—
305C42—201no—
306C42—201no—
307C42—201no—
308C2×C5#146811yescharacteristic
309C2×C5#148511yescharacteristic
310C2×C5#149511yescharacteristic
311C2×C5#150411yescharacteristic
312C2×C5#151111yescharacteristic
313C2×C5#152911yescharacteristic
314C2×C5#155911yescharacteristic
315D5—42no—
316C23—52no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
324Q8—401no—
325Q8—401no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—104no—
340C2×C4—104no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4#404711yescharacteristic
360C2×C4#405311yescharacteristic
361C2×C4#405711yescharacteristic
362C2×C4#406111yescharacteristic
363C2×C4#406111yescharacteristic
364C2×C4#406411yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—202no—
368C8—401no—
369C5#769511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—102no—
371C22—102no—
372C22—102no—
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22—201no—
377C22#6501611yescharacteristic
378C22D5×#9911yescharacteristic
379C22#6504011yescharacteristic
380C22#6506011yescharacteristic
381C22#6509111yescharacteristic
382C22D5×#10411yescharacteristic
383C22#6511011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—102no—
393C4—201no—
394C4—201no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C2—202no—
398C2#1059893911yescharacteristic
399C2#1059897111yescharacteristic
400C2#1059902811yescharacteristic
401C2#1059909511yescharacteristic
402C2#1059912911yescharacteristic
403C2#1059915711yescharacteristic
404C2#1059922311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7695
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1271C2semidirect
5. #10598129C2semidirect
6. #10597971C2semidirect
7. #10597971C2semidirect
67. #1271D5semidirect
369. C5#7695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080182
#105994572
#105994532
C5×#12712
#105981292
#105979712
#76955