Finite Group Databasebeta

← #11988041

Subgroups — #11988041

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600481C211yesmaximal, characteristic
3#10599422C212yesmaximal
4C5×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597968C212yesmaximal, complemented
6C2×#4090—21no—
7C22×#688—21no—
8C2×#4020C2211yescharacteristic
9C5×#391C2211yescharacteristic
10C2×#3953—22no—
11C2×#3953—22no—
12#65272—21no—
13C2×#3941—21no—
14#65217C2212yes—
15#64945—22no—
16#64942—22no—
17C5×#336C2212yes—
18#64744C2211yescharacteristic
19#7741—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C22×D20—21no—
22C22×D20—22no—
23C22×Dic10—21no—
24C22×C5×C8—22no—
25C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C42×C5C2311yescharacteristic
27#4090—42no—
28#4090—42no—
29C2×#688—42no—
30C2×#688—42no—
31C2×#688—42no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5D412yes—
34C2×C4⋊Dic5D412yes—
35C2×#683—22no—
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C22×#168—21no—
39#4020—42no—
40C5×#95—22no—
41#3963—21no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#3953—44no—
45#3953—44no—
46#3941—42no—
47#2734—51no—
48#2041—52no—
49#2014—51no—
50#1272D511yescharacteristic, complemented
51#1271—52no—
52C23×D5—41no—
53C2×C5×Q8—21no—
54C2×C5×Q8—41no—
55C2×C5×Q8—41no—
56C2×C5×Q8D812yes—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C5C2×D412yes—
61C22×Dic5—22no—
62C22×Dic5—22no—
63C2×D20—24no—
64C2×D20—22no—
65C2×D20—42no—
66C2×D20—42no—
67C2×D20—41no—
68C2×D20—41no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20—42no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20—42no—
73C2×D20—41no—
74C2×D20—42no—
75C2×Dic10—42no—
76C2×Dic10—81no—
77C2×Dic10—81no—
78C2×C5×C8—42no—
79C2×C5×C8—42no—
80C2×C5×C8—42no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C42×C5—41no—
83#688—48no—
84C4⋊Dic5—22no—
85C4⋊Dic5—42no—
86C4⋊Dic5—81no—
87C4⋊Dic5SD1614yescomplemented
88#683—44no—
89#683—42no—
90#683—42no—
91C4×Dic5—42no—
92C2×#168—22no—
93C2×#168—41no—
94C2×#168—41no—
95C22×SD16—101no—
96C2×C4⋊Q8—101no—
97C2×#127—51no—
98C2×#102—102no—
99C2×#102—102no—
100C2×#102—101no—
101#398—101no—
102#395—102no—
103#391C2×D511yescharacteristic
104#389—52no—
105#387—102no—
106#336—51no—
107#336C2×D512yes—
108C23×C5#12011yescharacteristic
109C22×D5—42no—
110C22×D5—81no—
111C22×D5—82no—
112C22×D5—81no—
113C22×D5—82no—
114C5×Q8—42no—
115C5×Q8—81no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C5C2×SD1612yes—
127C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C5#13712yes—
129C2×Dic5—24no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—42no—
135D20—42no—
136D20—42no—
137D20—44no—
138D20—44no—
139D20—81no—
140D20—81no—
141D20—82no—
142D20—82no—
143Dic10—84no—
144C5×C8—82no—
145#168—42no—
146C22×Q8—101no—
147C22×Q8D2011yescharacteristic
148C22×D4—101no—
149C22×D4—102no—
150C2×SD16—202no—
151C2×SD16—202no—
152C2×SD16—202no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—101no—
155C4⋊Q8—202no—
156C4⋊Q8—202no—
157#127—202no—
158C2×C4⋊C4—52no—
159C2×C4⋊C4—52no—
160C2×C4⋊C4—102no—
161C2×C4⋊C4—102no—
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
164C2×C42—101no—
165C2×C42C22×D511yescharacteristic
166#102—202no—
167#102—204no—
168#102—204no—
169#95—22no—
170#95—101no—
171#95—102no—
172#95—102no—
173C22×C5#44711yescharacteristic
174C22×C5#44812yes—
175C22×C5#45311yescharacteristic
176C22×C5#45412yes—
177C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D5—82no—
179C2×D5—84no—
180C2×D5—161no—
181C2×D5—162no—
182C2×D5—161no—
183C4×C5—21no—
184C4×C5—21no—
185C4×C5—22no—
186C4×C5—22no—
187C4×C5—42no—
188C4×C5—81no—
189Dic5—44no—
190Dic5—82no—
191C24—201no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—202no—
196C2×Q8—401no—
197C2×Q8—401no—
198C2×Q8D4012yes—
199C2×D4—104no—
200C2×D4—102no—
201C2×D4—201no—
202C2×D4—201no—
203C2×D4—202no—
204C2×D4—202no—
205C2×D4—202no—
206C2×D4—201no—
207C2×D4—201no—
208C2×D4—201no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—202no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—102no—
214C22×C4—102no—
215C22×C4C2×D2011yescharacteristic
216C22×C4D4×D512yes—
217SD16—208no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—102no—
222C2×C8—201no—
223C2×C8—201no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—54no—
226C4⋊C4—102no—
227C4⋊C4—202no—
228C4⋊C4—204no—
229C4⋊C4—202no—
230C4⋊C4—202no—
231C4⋊C4—401no—
232C42—41no—
233C42—202no—
234C2×C5#159511yescharacteristic
235C2×C5#159912yes—
236C2×C5#162311yescharacteristic
237C2×C5#162712yes—
238C2×C5#165711yescharacteristic
239D5—162no—
240C23—202no—
241C23—401no—
242C23—402no—
243C23—402no—
244C23—401no—
245C23#402811yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—81no—
248Q8—404no—
249D4—202no—
250D4—204no—
251D4—204no—
252D4—202no—
253D4—402no—
254D4—402no—
255D4—401no—
256D4—401no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—104no—
267C2×C4—202no—
268C2×C4—202no—
269C2×C4—202no—
270C2×C4—202no—
271C2×C4—202no—
272C2×C4C2×D4011yescharacteristic
273C2×C4#405411yescharacteristic
274C2×C4D5×SD1612yes—
275C2×C4#406412yes—
276C8—82no—
277C8—202no—
278C5#774111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—404no—
280C22—402no—
281C22—801no—
282C22—802no—
283C22—801no—
284C22#6502111yescharacteristic
285C22#6503011yescharacteristic
286C22#6503611yescharacteristic
287C22#6509512yes—
288C22#6511612yes—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—81no—
295C4—204no—
296C4—402no—
297C2—802no—
298C2#1059889911yescharacteristic
299C2#1059905912yes—
300C2#1059911812yes—
301C2#1059914711yescharacteristic
302C2#1059929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1272C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1272D5
hypocenterC5#7741
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608305C2semidirect
4. C5×#1272C2semidirect
5. #10597968C2semidirect
50. #1272D5semidirect
87. C4⋊Dic5SD16semidirect
278. C5#7741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083052
#106004812
#105994222
C5×#12722
#105979682
#77415