Finite Group Databasebeta

← #11988043

Subgroups — #11988043

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602560C212yesmaximal, complemented
4#10598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597970C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×SD16—21no—
7C2×C5×#127C2211yescharacteristic
8C2×#4093—21no—
9C22×#686—22no—
10C2×C5×#102—21no—
11C5×#391C2211yescharacteristic
12C2×#3964—22no—
13#65280—21no—
14#65228C2212yes—
15#64960—22no—
16#64959—22no—
17C5×#336C2211yescharacteristic
18#64744C2212yes—
19#7742—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4—22no—
23C22×D20—21no—
24C22×D20—21no—
25C22×D20D412yes—
26C2×C5×SD16—42no—
27C2×C5×SD16—42no—
28C2×C5×SD16—42no—
29C22×C5×C8—21no—
30C5×#127—42no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33#4093—42no—
34#4093—42no—
35C2×#686—44no—
36C2×#686—44no—
37C2×#686—44no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—22no—
42C2×C4⋊Dic5D412yes—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C22×#168—22no—
45C5×#102—42no—
46C5×#95—22no—
47#3964—44no—
48#3963—21no—
49#2733—51no—
50#2014D511yescharacteristic, complemented
51#2011—52no—
52#1272—51no—
53#1270—52no—
54C24×C5—41no—
55C23×D5—22no—
56C2×C5×Q8—21no—
57C2×C5×Q8—41no—
58C2×C5×Q8—41no—
59C2×C5×Q8D812yescomplemented
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4—24no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4—42no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—42no—
66C2×C5×D4—42no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4—42no—
70C2×C5×D4—41no—
71C2×C5×D4—42no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D412yes—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—22no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—42no—
80C2×D20—42no—
81C2×D20—42no—
82C2×D20—81no—
83C2×D20—81no—
84C2×D20—82no—
85C2×D20—81no—
86C5×SD16—48no—
87C2×C5×C8—22no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C42×C5—41no—
92#686—416no—
93#685—44no—
94#685—42no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98#685—82no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4×Dic5—42no—
101C2×#168—24no—
102C2×#168—42no—
103C2×#168—42no—
104C22×SD16—21no—
105C22×D8—102no—
106C2×#127C2×D511yescharacteristic
107C2×#124—101no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—102no—
110#394—101no—
111#392—102no—
112#391C2×D511yescharacteristic
113#390—52no—
114#388—102no—
115#336—52no—
116#336C2×D511yescharacteristic
117C23×C5—42no—
118C23×C5—81no—
119C23×C5—82no—
120C23×C5—81no—
121C23×C5—82no—
122C23×C5#12011yescharacteristic
123C22×D5—42no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—42no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—42no—
130C5×Q8—42no—
131C5×Q8—81no—
132C5×D4—44no—
133C5×D4—42no—
134C5×D4—42no—
135C5×D4—44no—
136C5×D4—81no—
137C5×D4—81no—
138C5×D4—82no—
139C5×D4—82no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C5#13512yes—
151C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156D20—44no—
157D20—82no—
158D20—84no—
159D20—84no—
160C5×C8—42no—
161#168—44no—
162C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—52no—
166C22×D4—101no—
167C22×D4—101no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—204no—
172C2×D8—204no—
173C2×D8—204no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—102no—
176#127—42no—
177#124—202no—
178#124—202no—
179C2×C4⋊C4—52no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—102no—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C22⋊C4—102no—
184C2×C22⋊C4—102no—
185C2×C42—101no—
186C2×C42C22×D511yescharacteristic
187#102—42no—
188#102—204no—
189#95—22no—
190#95—101no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5—84no—
193C22×C5—162no—
194C22×C5—161no—
195C22×C5—161no—
196C22×C5#44711yescharacteristic
197C22×C5#44912yes—
198C22×C5#45311yescharacteristic
199C22×C5#45312yes—
200C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D5—82no—
202C2×D5—82no—
203C2×D5—82no—
204C2×D5—82no—
205C2×D5—82no—
206C2×D5—82no—
207C2×D5—82no—
208C4×C5—21no—
209C4×C5—21no—
210C4×C5—22no—
211C4×C5—22no—
212C4×C5—42no—
213C4×C5—81no—
214Dic5—82no—
215C24—41no—
216C24—102no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8#68612yescomplemented
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—102no—
234C2×D4—102no—
235C2×D4—202no—
236C2×D4—202no—
237C2×D4—202no—
238C2×D4—401no—
239C2×D4—401no—
240C2×D4—401no—
241C2×D4—402no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—102no—
245C22×C4D4×D512yes—
246C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
247SD16—48no—
248D8—2016no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—104no—
253C2×C8—202no—
254C2×C8—202no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—202no—
257C22⋊C4—204no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—402no—
263C42—41no—
264C42—202no—
265C2×C5—162no—
266C2×C5#159511yescharacteristic
267C2×C5#160012yes—
268C2×C5#162112yes—
269C2×C5#162411yescharacteristic
270C2×C5#165511yescharacteristic
271D5—162no—
272C23—42no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—202no—
278C23—202no—
279C23—202no—
280C23—202no—
281C23—202no—
282C23—202no—
283C23—202no—
284C23#408311yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—44no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—204no—
296D4—402no—
297D4—404no—
298D4—404no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4#406012yes—
312C2×C4#406212yes—
313C2×C4C2×#68611yescharacteristic
314C2×C4#409511yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—204no—
317C5#774211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—161no—
321C22—162no—
322C22—161no—
323C22—402no—
324C22—402no—
325C22—402no—
326C22—402no—
327C22—402no—
328C22—402no—
329C22—402no—
330C22#6532111yescharacteristic
331C22#6532511yescharacteristic
332C22#6536611yescharacteristic
333C22#6546112yes—
334C22#6548712yes—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—402no—
342C2—162no—
343C2—802no—
344C2#1060048911yescharacteristic
345C2#1060177012yes—
346C2#1060182512yes—
347C2#1060205811yescharacteristic
348C2#1060211911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2014C2
socleC23×C5#120
hypercenter#2014D5
hypocenterC5#7742
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608304C2semidirect
2. C5×#2014C2semidirect
3. #10602560C2semidirect
4. #10598133C2semidirect
5. #10597970C2semidirect
50. #2014D5semidirect
59. C2×C5×Q8D8semidirect
220. C2×Q8#686semidirect
317. C5#7742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083042
C5×#20142
#106025602
#105981332
#105979702
#77425