Group #11988046 — subgroups

Subgroups — #11988046

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10608304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10600481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10599467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10597970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4093	—	2	1	no	—
7	C₂²×#688	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄₀	—	2	2	no	—
9	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3953	—	2	2	no	—
12	#65280	—	2	1	no	—
13	C₂×#3941	—	2	1	no	—
14	#65228	C₂²	1	2	yes	—
15	#64960	—	2	2	no	—
16	#64959	—	2	2	no	—
17	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#7742	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#4093	—	4	2	no	—
30	#4093	—	4	2	no	—
31	C₂×#688	—	4	2	no	—
32	C₂×#688	—	4	2	no	—
33	C₂×#688	—	4	2	no	—
34	C₂×#685	—	2	2	no	—
35	C₂×#685	—	2	2	no	—
36	C₂×#685	—	2	2	no	—
37	C₂×#685	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×#168	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
42	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
44	#4020	—	4	2	no	—
45	C₅×#95	—	2	2	no	—
46	#3963	—	2	1	no	—
47	#3953	—	4	4	no	—
48	#3941	—	4	2	no	—
49	#2733	—	5	1	no	—
50	#2014	—	5	1	no	—
51	#2011	—	5	2	no	—
52	#1272	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1270	—	5	2	no	—
54	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
83	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
84	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
85	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
91	#688	—	4	8	no	—
92	#685	—	4	4	no	—
93	#685	—	4	2	no	—
94	#685	—	4	2	no	—
95	#685	—	4	2	no	—
96	#685	—	4	2	no	—
97	#685	—	8	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	—	2	2	no	—
101	C₂×#168	—	4	1	no	—
102	C₂×#168	—	4	1	no	—
103	D₄₀	—	4	16	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
105	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
106	C₂×#127	—	5	1	no	—
107	C₂×#124	—	10	1	no	—
108	C₂×#102	—	10	2	no	—
109	C₂×#102	—	10	1	no	—
110	#394	—	10	1	no	—
111	#392	—	10	2	no	—
112	#391	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	#390	—	5	2	no	—
114	#388	—	10	2	no	—
115	#336	—	5	1	no	—
116	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
129	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
130	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
148	D₂₀	—	4	4	no	—
149	D₂₀	—	4	4	no	—
150	D₂₀	—	4	2	no	—
151	D₂₀	—	4	2	no	—
152	D₂₀	—	4	4	no	—
153	D₂₀	—	8	2	no	—
154	D₂₀	—	8	1	no	—
155	D₂₀	—	8	1	no	—
156	D₂₀	—	8	2	no	—
157	D₂₀	—	8	2	no	—
158	D₂₀	—	8	4	no	—
159	D₂₀	—	8	4	no	—
160	C₅×C₈	—	4	4	no	—
161	#168	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
171	C₂×D₈	—	20	4	no	—
172	C₂×D₈	—	20	4	no	—
173	C₂×D₈	—	20	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
176	#127	—	20	2	no	—
177	#124	—	20	2	no	—
178	#124	—	20	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	#102	—	20	2	no	—
188	#102	—	20	4	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	10	1	no	—
191	C₂²×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅	—	8	2	no	—
198	C₂×D₅	—	8	4	no	—
199	C₂×D₅	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅	—	8	2	no	—
201	C₂×D₅	—	8	2	no	—
202	C₂×D₅	—	8	2	no	—
203	C₂×D₅	—	8	2	no	—
204	C₂×D₅	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅	—	16	2	no	—
206	C₂×D₅	—	16	1	no	—
207	C₂×D₅	—	16	1	no	—
208	C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅	—	8	1	no	—
214	Dic₅	—	8	2	no	—
215	C₂⁴	—	10	2	no	—
216	C₂⁴	—	20	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	D₄₀	1	2	yes	complemented
221	C₂×D₄	—	10	4	no	—
222	C₂×D₄	—	10	2	no	—
223	C₂×D₄	—	10	2	no	—
224	C₂×D₄	—	10	2	no	—
225	C₂×D₄	—	20	2	no	—
226	C₂×D₄	—	20	2	no	—
227	C₂×D₄	—	20	1	no	—
228	C₂×D₄	—	20	2	no	—
229	C₂×D₄	—	20	2	no	—
230	C₂×D₄	—	20	1	no	—
231	C₂×D₄	—	20	2	no	—
232	C₂×D₄	—	20	2	no	—
233	C₂×D₄	—	20	1	no	—
234	C₂×D₄	—	20	1	no	—
235	C₂×D₄	—	20	1	no	—
236	C₂×D₄	—	20	2	no	—
237	C₂×D₄	—	20	2	no	—
238	C₂×D₄	—	40	1	no	—
239	C₂×D₄	—	40	1	no	—
240	C₂×D₄	—	40	1	no	—
241	C₂×D₄	—	40	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
247	SD₁₆	—	20	8	no	—
248	D₈	—	20	16	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	10	2	no	—
253	C₂×C₈	—	20	1	no	—
254	C₂×C₈	—	20	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	20	2	no	—
265	C₂×C₅	#1595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#1600	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	#1621	1	2	yes	—
268	C₂×C₅	#1624	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#1655	1	1	yes	characteristic
270	D₅	—	16	2	no	—
271	D₅	—	16	2	no	—
272	C₂³	—	20	2	no	—
273	C₂³	—	20	2	no	—
274	C₂³	—	20	2	no	—
275	C₂³	—	20	2	no	—
276	C₂³	—	20	2	no	—
277	C₂³	—	20	2	no	—
278	C₂³	—	20	2	no	—
279	C₂³	—	20	2	no	—
280	C₂³	—	40	1	no	—
281	C₂³	—	40	2	no	—
282	C₂³	—	40	2	no	—
283	C₂³	—	40	1	no	—
284	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	8	1	no	—
287	D₄	—	20	4	no	—
288	D₄	—	20	4	no	—
289	D₄	—	20	2	no	—
290	D₄	—	20	4	no	—
291	D₄	—	20	2	no	—
292	D₄	—	40	2	no	—
293	D₄	—	40	2	no	—
294	D₄	—	40	2	no	—
295	D₄	—	40	1	no	—
296	D₄	—	40	1	no	—
297	D₄	—	40	4	no	—
298	D₄	—	40	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	20	2	no	—
309	C₂×C₄	—	20	2	no	—
310	C₂×C₄	—	20	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#4054	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	20	2	no	—
317	C₅	#7742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²	—	40	2	no	—
319	C₂²	—	40	2	no	—
320	C₂²	—	40	2	no	—
321	C₂²	—	40	4	no	—
322	C₂²	—	40	2	no	—
323	C₂²	—	40	2	no	—
324	C₂²	—	40	2	no	—
325	C₂²	—	40	2	no	—
326	C₂²	—	40	2	no	—
327	C₂²	—	80	1	no	—
328	C₂²	—	80	2	no	—
329	C₂²	—	80	1	no	—
330	C₂²	#65021	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#65030	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#65036	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#65100	1	2	yes	—
334	C₂²	#65111	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	40	2	no	—
342	C₂	—	80	2	no	—
343	C₂	—	80	2	no	—
344	C₂	#10598899	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10599052	1	2	yes	—
346	C₂	#10599110	1	2	yes	—
347	C₂	#10599143	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10599284	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10608304

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10600481

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10599467

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#1272

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10597970

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#4093

—

C₂²×#688

—

C₂²×D₄₀

—

C₂×#4020

C₂²

yes

characteristic

C₅×#391

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#64960

—

#64959

—

C₅×#336

C₂²

yes

—

#64744

C₂²

yes

characteristic

#7742

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂²×#168

—

C₂×D₄₀

—

C₂×D₄₀

—

C₂×D₄₀

—

#4020

—

C₅×#95

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

#1270

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

D₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

100

C₂×#168

—

101

C₂×#168

—

102

C₂×#168

—

103

D₄₀

—

104

C₂²×SD₁₆

—

105

C₂²×D₈

—

106

C₂×#127

—

107

C₂×#124

—

108

C₂×#102

—

109

C₂×#102

—

110

#394

—

111

#392

—

112

#391

C₂×D₅

yes

characteristic

113

#390

—

114

#388

—

115

#336

—

116

#336

C₂×D₅

yes

—

117

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

118

C₂²×D₅

—

119

C₂²×D₅

—

120

C₂²×D₅

—

121

C₂²×D₅

—

122

C₂²×D₅

—

123

C₂²×D₅

—

124

C₂²×D₅

—

125

C₂²×D₅

—

126

C₂²×D₅

—

127

C₂²×D₅

—

128

C₂²×D₅

—

129

C₂²×D₅

—

130

C₅×Q₈

—

131

C₅×Q₈

—

132

C₂×C₄×C₅

—

133

C₂×C₄×C₅

—

134

C₂×C₄×C₅

—

135

C₂×C₄×C₅

—

136

C₂×C₄×C₅

—

137

C₂×C₄×C₅

—

138

C₂×C₄×C₅

—

139

C₂×C₄×C₅

—

140

C₂×C₄×C₅

—

141

C₂×C₄×C₅

C₂×D₈

yes

characteristic

142

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

143

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

144

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

145

C₂×Dic₅

—

146

C₂×Dic₅

—

147

C₂×Dic₅

—

148

D₂₀

—

149

D₂₀

—

150

D₂₀

—

151

D₂₀

—

152

D₂₀

—

153

D₂₀

—

154

D₂₀

—

155

D₂₀

—

156

D₂₀

—

157

D₂₀

—

158

D₂₀

—

159

D₂₀

—

160

C₅×C₈

—

161

#168

—

162

C₂²×Q₈

D₂₀

yes

characteristic

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂×SD₁₆

—

169

C₂×SD₁₆

—

170

C₂×SD₁₆

—

171

C₂×D₈

—

172

C₂×D₈

—

173

C₂×D₈

—

174

C₂²×C₈

—

175

C₂²×C₈

—

176

#127

—

177

#124

—

178

#124

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

D₂₀

yes

characteristic

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

185

C₂×C₄²

—

186

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

187

#102

—

188

#102

—

189

#95

—

190

#95

—

191

C₂²×C₅

#447

yes

characteristic

192

C₂²×C₅

#449

yes

—

193

C₂²×C₅

#453

yes

characteristic

194

C₂²×C₅

#453

yes

—

195

C₂²×C₅

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

196

C₂×D₅

—

197

C₂×D₅

—

198

C₂×D₅

—

199

C₂×D₅

—

200

C₂×D₅

—

201

C₂×D₅

—

202

C₂×D₅

—

203

C₂×D₅

—

204

C₂×D₅

—

205

C₂×D₅

—

206

C₂×D₅

—

207

C₂×D₅

—

208

C₄×C₅

—

209

C₄×C₅

—

210

C₄×C₅

—

211

C₄×C₅

—

212

C₄×C₅

—

213

C₄×C₅

—

214

Dic₅

—

215

C₂⁴

—

216

C₂⁴

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×Q₈

D₄₀

yes

complemented

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

237

C₂×D₄

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

—

241

C₂×D₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

246

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

247

SD₁₆

—

248

D₈

—

249

C₂×C₈

—

250

C₂×C₈

—

251

C₂×C₈

—

252

C₂×C₈

—

253

C₂×C₈

—

254

C₂×C₈

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

261

C₂²⋊C₄

—

262

C₂²⋊C₄

—

263

C₄²

—

264

C₄²

—

265

C₂×C₅

#1595

yes

characteristic

266

C₂×C₅

#1600

yes

—

267

C₂×C₅

#1621

yes

—

268

C₂×C₅

#1624

yes

characteristic

269

C₂×C₅

#1655

yes

characteristic

270

D₅

—

271

D₅

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

#4028

yes

characteristic

285

Q₈

—

286

Q₈

—

287

D₄

—

288

D₄

—

289

D₄

—

290

D₄

—

291

D₄

—

292

D₄

—

293

D₄

—

294

D₄

—

295

D₄

—

296

D₄

—

297

D₄

—

298

D₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

C₂×D₄₀

yes

characteristic

312

C₂×C₄

#4054

yes

characteristic

313

C₂×C₄

#4060

yes

—

314

C₂×C₄

#4065

yes

—

315

C₈

—

316

C₈

—

317

C₅

#7742

yes

characteristic, complemented, Sylow

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

—

330

C₂²

#65021

yes

characteristic

331

C₂²

#65030

yes

characteristic

332

C₂²

#65036

yes

characteristic

333

C₂²

#65100

yes

—

334

C₂²

#65111

yes

—

335

C₄

—

336

C₄

—

337

C₄

—

338

C₄

—

339

C₄

—

340

C₄

—

341

C₄

—

342

C₂

—

343

C₂

—

344

C₂

#10598899

yes

characteristic

345

C₂

#10599052

yes

—

346

C₂

#10599110

yes

—

347

C₂

#10599143

yes

characteristic

348

C₂

#10599284

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1272	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
hypercenter	#1272	D₅
hypocenter	C₅	#7742
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1272

subgroup

G/H

center

C₂³

#4028

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂³×C₅

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1272

N	H ≅ G/N	type
1. #10608304	C₂	semidirect
2. #10600481	C₂	semidirect
3. #10599467	C₂	semidirect
4. C₅×#1272	C₂	semidirect
5. #10597970	C₂	semidirect
52. #1272	D₅	semidirect
59. C₂×C₅×Q₈	D₈	semidirect
220. C₂×Q₈	D₄₀	semidirect
317. C₅	#7742	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10608304

C₂

semidirect

2. #10600481

C₂

semidirect

3. #10599467

C₂

semidirect

4. C₅×#1272

C₂

semidirect

5. #10597970

C₂

semidirect

52. #1272

D₅

semidirect

59. C₂×C₅×Q₈

D₈

semidirect

220. C₂×Q₈

D₄₀

semidirect

317. C₅

#7742

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10608304	2
#10600481	2
#10599467	2
C₅×#1272	2
#10597970	2
#7742	5

subgroup

index

Subgroups — #11988046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups