Finite Group Databasebeta

← #11988080

Subgroups — #11988080

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600420C211yesmaximal, characteristic
3#10599469C211yesmaximal, characteristic
4#10599469C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#677—21no—
9C22×#677—21no—
10C2×#4020C2211yescharacteristic
11C5×#389C2211yescharacteristic
12C2×#3953—21no—
13C2×#3953—21no—
14#65274—21no—
15#65273—21no—
16#65270—21no—
17#65268—21no—
18C2×#3941—21no—
19C2×#3941—21no—
20#65218C2211yescharacteristic
21#65218C2211yescharacteristic
22#64950—21no—
23#64935—21no—
24C5×#336C2211yescharacteristic
25C5×#336C2211yescharacteristic
26#64744C2211yescharacteristic
27#7748—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C22×#168—21no—
47C2×#677—42no—
48C2×#677—42no—
49C2×#677—42no—
50C2×#677—42no—
51C2×#677—42no—
52C2×#677—42no—
53#4020—42no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3953—42no—
63#3953—42no—
64#3941—42no—
65#3941—42no—
66#2806—51no—
67#2041—51no—
68#2014—51no—
69#2014—51no—
70#1272—51no—
71#1272—51no—
72#1271D511yescharacteristic, complemented
73C23×D5—41no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10SD1612yescomplemented
109C2×C5×C8—22no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4SD1612yescomplemented
120C42×C5—41no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—81no—
124C4⋊Dic5—81no—
125#683—81no—
126#683—81no—
127C4×Dic5—81no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131#677—48no—
132#677—48no—
133C22×SD16—101no—
134C22×SD16—101no—
135C2×#127—51no—
136C2×#102—101no—
137C2×#102—101no—
138C2×#102—101no—
139C2×#102—101no—
140#398—101no—
141#398—101no—
142#395—101no—
143#391—51no—
144#391—51no—
145#391—101no—
146#389—101no—
147#389C2×D511yescharacteristic
148#387—101no—
149#336—51no—
150#336C2×D511yescharacteristic
151#336C2×D511yescharacteristic
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C22×D5—42no—
154C22×D5—81no—
155C22×D5—81no—
156C22×D5—81no—
157C22×D5—81no—
158C22×D5—81no—
159C22×D5—81no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C5#13511yescharacteristic
175C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C5#13711yescharacteristic
177C2×C4×C5#13711yescharacteristic
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190D20—42no—
191D20—42no—
192D20—42no—
193D20—42no—
194D20—42no—
195D20—42no—
196D20—81no—
197D20—81no—
198D20—81no—
199D20—81no—
200D20—81no—
201D20—81no—
202Dic10—42no—
203Dic10—42no—
204Dic10—81no—
205Dic10—81no—
206C5×C8—42no—
207C5×C8—42no—
208#168—81no—
209C22×Q8—51no—
210C22×Q8—51no—
211C22×D4—101no—
212C22×D4—101no—
213C22×D4—101no—
214C2×SD16—202no—
215C2×SD16—202no—
216C2×SD16—202no—
217C2×SD16—202no—
218C2×SD16—202no—
219C2×SD16—202no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—101no—
223#127—202no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
233C2×C42—101no—
234C2×C42C22×D511yescharacteristic
235#102—202no—
236#102—202no—
237#102—202no—
238#102—202no—
239#95—21no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247C22×C5#44811yescharacteristic
248C22×C5#44811yescharacteristic
249C22×C5#44911yescharacteristic
250C22×C5#45311yescharacteristic
251C22×C5#45311yescharacteristic
252C22×C5#45411yescharacteristic
253C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×D5—82no—
255C2×D5—82no—
256C2×D5—82no—
257C2×D5—161no—
258C2×D5—161no—
259C2×D5—161no—
260C2×D5—161no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5—81no—
269Dic5—42no—
270Dic5—81no—
271Dic5—81no—
272Dic5—81no—
273C24—201no—
274C2×Q8—52no—
275C2×Q8—101no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—101no—
278C2×Q8—201no—
279C2×Q8—201no—
280C2×Q8—201no—
281C2×Q8—201no—
282C2×D4—102no—
283C2×D4—102no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4C2×D2011yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309SD16—208no—
310SD16—208no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—201no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—201no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—401no—
327C4⋊C4—401no—
328C4⋊C4—401no—
329C4⋊C4—401no—
330C4⋊C4#67712yescomplemented
331C42—41no—
332C42—401no—
333C2×C5#159611yescharacteristic
334C2×C5#159911yescharacteristic
335C2×C5#160011yescharacteristic
336C2×C5#162211yescharacteristic
337C2×C5#162311yescharacteristic
338C2×C5#162611yescharacteristic
339C2×C5#165611yescharacteristic
340D5—162no—
341C23—202no—
342C23—401no—
343C23—401no—
344C23—401no—
345C23—401no—
346C23—401no—
347C23—401no—
348C23#402811yescharacteristic
349Q8—202no—
350Q8—202no—
351Q8—401no—
352Q8—401no—
353D4—202no—
354D4—202no—
355D4—202no—
356D4—202no—
357D4—202no—
358D4—202no—
359D4—401no—
360D4—401no—
361D4—401no—
362D4—401no—
363D4—401no—
364D4—401no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—102no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4C2×#67711yescharacteristic
390C2×C4#405511yescharacteristic
391C2×C4#405711yescharacteristic
392C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
393C2×C4#406211yescharacteristic
394C2×C4#406411yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—401no—
398C5#774811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—402no—
400C22—402no—
401C22—402no—
402C22—801no—
403C22—801no—
404C22—801no—
405C22—801no—
406C22#6502711yescharacteristic
407C22#6503011yescharacteristic
408C22#6504211yescharacteristic
409C22#6507011yescharacteristic
410C22#6509511yescharacteristic
411C22#6511111yescharacteristic
412C22#6511111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—202no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C4—401no—
425C2—802no—
426C2#1059893111yescharacteristic
427C2#1059899111yescharacteristic
428C2#1059905711yescharacteristic
429C2#1059907811yescharacteristic
430C2#1059910911yescharacteristic
431C2#1059916311yescharacteristic
432C2#1059924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1271C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1271D5
hypocenterC5#7748
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607914C2semidirect
5. C5×#1271C2semidirect
6. #10597971C2semidirect
7. #10597971C2semidirect
72. #1271D5semidirect
108. C2×Dic10SD16semidirect
119. C5×C4⋊C4SD16semidirect
330. C4⋊C4#677semidirect
398. C5#7748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079142
#106004202
#105994692
C5×#12712
#105979712
#77485